淮南市重点中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

淮南市重点中学2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A. B.C. D.2．若，则的最小值为（）A. B.C. D.3．下列大小关系正确的是A. B.C. D.4．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.5．如果且，则等于A.2016 B.2017C.1009 D.20186．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）A. B.C. D.7．函数，其部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.8．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是A. B.C. D.9．函数的最小值为（）A. B.C. D.10．要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位11．已知等比数列满足,,则（）A. B.C. D.12．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，若，则的取值范围是__________14．函数满足，则值为_____.15．___________16．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，（1）求函数的解析式；（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围18．已知函数，函数（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围19．设函数是定义域为的任意函数.(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；(2)如果，试求(1)中的和的表达式.20．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点（1）求的值；（2）求的值22．已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或故选A【点睛】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用2、B【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.3、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题4、B【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.【详解】由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.5、D【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.6、A【解析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.【详解】解：由题得，原式可化为，斜率.故选：A.7、C【解析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，由图可得，因为函数在附近单调递增，故，则，，故，所以，，因此，.故选：C.8、B【解析】不妨设，由，得，结合图象可知，，则，令，可知在上单调递减，故，则，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质9、B【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.【详解】由因为所以当时故选：B10、B【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.11、C【解析】由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.12、A【解析】借助中间量比较大小即可.【详解】解：因为，所以.故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.14、【解析】求得后，由可得结果.【详解】，，.故答案为：.15、【解析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【详解】故答案为：.16、3【解析】设，依题意有，故.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）将，，代入函数，利用待定系数法即可得出答案；（2）对都成立，即，，令，，令，求出函数的最小值即可得解.【小问1详解】解：∵函数的图象经过点，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小问2详解】解：由（1）知，，∴对都成立，即对都成立，∴，，令，，则，令，即，，∴的图象是开口向下且关于直线对称的抛物线，∴，∴，∴的取值区间为18、（1）（2）【解析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【小问1详解】故的值域为【小问2详解】∵不等式对任意实数恒成立，∴令，∵，∴设，，当时，取得最小值，即∴，即故的取值范围为19、(1)是奇函数，是偶函数.(2)【解析】（1）计算，可得证（2）将f(x)代入（1）中表达式化简即可求得试题解析：(1)∵的定义域为，∴和的定义域都为.∵，∴.∴是奇函数，∵，∴，∴是偶函数.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.点睛：抽象函数的奇偶性证明，先看定义域是否关于远点对称，然后根据奇偶函数的等式性质进行计算便可判断出奇偶性，计算时要注意符号的变化.20、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.21、（1）（2）当时，；当时，【解析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数基本关系化简求解；（2）分，分别由定义求出三角函数值求解即可.【小问1详解】由角的终边过点，