江苏省南通市如东中学2023-2024学年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

江苏省南通市如东中学2023-2024学年数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C. D.2．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A. B.C. D.3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.4．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.6．函数的图象大致是()A. B.C. D.7．已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0 B.有最小值为0C.有最大值为－4 D.有最小值为－48．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.9．若，则等于A. B.C. D.10．设，则（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______12．函数的反函数为___________.13．已知，，则函数的值域为______14．=_______.15．函数的零点为_________________.16．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.18．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？20．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.21．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分，，作与的图象分析可得.【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.故选：C注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

本卷共9题，共60分.2、D【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故选D【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题3、D【解析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数，即，故选：D4、B【解析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B5、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，，排除A、D；当时，，排除C.故选：B.6、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B7、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D9、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题10、C【解析】分别求出的范围即可比较.【详解】，，，，，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】作出f(x)的图像，当时，，当时，.令，则，则该关于t的方程有两个解、，设＜，则，.令，则，据此求出a的范围，从而求出b的范围【详解】当时，，当时，，当时，，则f(x)图像如图所示：当时，，当时，令，则，∵关于x的方程恰有六个解，∴关于t的方程有两个解、，设＜，则，，令，则，∴且，要存a满足条件，则，解得故答案为：12、【解析】由题设可得，即可得反函数.【详解】由，可得，∴反函数为.故答案为：.13、【解析】，又，∴，∴故答案为14、##【解析】利用对数的运算法则进行求解.【详解】.故答案为：.15、.【解析】解方程即可.【详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数的零点，属基础题.16、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判断（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可（3）由，推出，得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可【详解】（1），（2）由，故；（3）由，即对任意都成立当时，；当时，；当时，综上：【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.18、（1）；（2）.【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.【详解】（1）当时，，∴；（2）∵，∴，则有:，解之得：.∴实数的取值范围是【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.19、（1）；（2）年.【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.20、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.【点睛】关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.21、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解