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文档简介
湖南省株洲市攸县第三中学2023-2024学年高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若,,则下列结论正确的是()A. B.C. D.2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,点D,O分别是AB,BC1的中点,则下列结论错误的是()A.与平面ABC所成的角为 B.平面C.与所成角为 D.3.有一组实验数据如下表所示:1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A. B.C. D.4.在正方体中,为棱的中点,则A. B.C. D.5.已知关于x的不等式解集为,则下列说法错误的是()A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为6.直线与曲线有且仅有个公共点,则实数的取值范围是A. B.C. D.7.已知点P(3,4)在角的终边上,则的值为()A B.C. D.8.若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(x)解析式可以是()A.f(x)=(x-1)2 B.f(x)=exC.f(x)= D.f(x)=ln(x+1)9.点直线中,被圆截得的最长弦所在的直线方程为()A. B.C. D.10.与终边相同的角是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若“”是真命题,则实数的最小值为_____________.12.如图,、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线与是异面直线的图形有______.13.已知定义在R上的函数满足,且当时,,若对任都有,则m的取值范围是_________14.已知函数,则的值是________15.已知点,若,则点的坐标为_________.16.如图,扇环ABCD中,弧,弧,,则扇环ABCD的面积__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程18.已知集合,,.(1)求,;(2)若,求实数a的取值范围.19.设函数(1)若不等式解集,求、的值;(2)若,在上恒成立,求实数的取值范围20.已知函数(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)用定义证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;(3)求f(x)在[-2,-1]上的值域21.旅游社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数;(2)旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据不等式的性质,逐一分析选项,即可得答案.【详解】对于A:因为,所以,因为,所以,故A错误;对于B:因为,所以,且,所以,故B错误;对于C:因为,所以,又,所以,故C正确;对于D:因为,,所以,所以,故D错误.故选:C2、A【解析】在A中,∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角,从而AC1与平面ABC所成的角为45°;在B中,连结OD,OD∥AC1,由此得到AC1∥平面CDB1;在C中,由CC1∥BB1,得∠AC1C是AC1与BB1所成的角,从而AC1与BB1所成的角为45°;在D中,连结OD,则OD∥AC1【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,点D,O分别是AB,BC1的中点,知:在A中,∵CC1⊥平面ABC,∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角,∵AC=CC1,∴∠C1AC=45°,∴AC1与平面ABC所成的角为45°,故A错误;在B中,连结OD,∵点D,O分别是AB,BC1的中点,∴OD∥AC1,∵OD⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1,故B正确;在C中,∵CC1∥BB1,∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角,∵AC=CC1,∴∠AC1C=45°,∴AC1与BB1所成的角为45°,故C正确;在D中,连结OD,∵点D,O分别是AB,BC1的中点,∴OD∥AC1,∵OD⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1,故D正确故选A【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题3、B【解析】先画出实验数据的散点图,结合各选项中的函数特征可得的选项.【详解】实验数据的散点图如图所示:4个选项中的函数,只有B符合,故选:B.4、C【解析】画出图形,结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】画出正方体,如图所示对于选项A,连,若,又,所以平面,所以可得,显然不成立,所以A不正确对于选项B,连,若,又,所以平面,故得,显然不成立,所以B不正确对于选项C,连,则.连,则得,所以平面,从而得,所以.所以C正确对于选项D,连,若,又,所以平面,故得,显然不成立,所以D不正确故选C【名师点睛】本题考查线线垂直的判定,解题的关键是画出图形,然后结合图形并利用排除法求解,考查数形结合和判断能力,属于基础题5、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根,且,根据韦达定理可得,根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得-2,3是方程的两根,则由根与系数的关系可得且,解得,所以A正确;对于B,化简为,解得,B正确;对于C,,C正确;对于D,化简为:,解得,D错误故选:D.6、A【解析】如图所示,直线过点,圆的圆心坐标直线与曲线相切时,,直线与曲线有且仅有个公共点,则实数的取值范围是考点:直线与圆相交,相切问题7、D【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.8、C【解析】根据条件知,f(x)在(0,+∞)上单调递减对于A,f(x)=(x-1)2在(1,+∞)上单调递增,排除A;对于B,f(x)=ex在(0,+∞)上单调递增,排除B;对于C,f(x)=在(0,+∞)上单调递减,C正确;对于D,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增,排除D.9、A【解析】要使得直线被圆截得的弦长最长,则直线必过圆心,利用斜率公式求得斜率,结合点斜式方程,即可求解.【详解】由题意,圆,可得圆心坐标为,要使得直线被圆截得的弦长最长,则直线必过圆心,可得直线的斜率为,所以直线的方程为,即所求直线的方程为.故选:A.10、D【解析】与终边相同的角是.当1时,故选D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】若“”是真命题,则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数,所以,函数在上的最大值为1,所以,,即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点:1、命题;2、正切函数的性质.12、②④【解析】图①中,直线,图②中面,图③中,图④中,面【详解】解:根据题意,在①中,且,则四边形是平行四边形,有,不是异面直线;图②中,、、三点共面,但面,因此直线与异面;在③中,、分别是所在棱的中点,所以且,故,必相交,不是异面直线;图④中,、、共面,但面,与异面所以图②④中与异面故答案为:②④.13、,【解析】作出当,时,的图象,将其图象分别向左、向右平移个单位(横坐标不变,纵坐标变为原来的或2倍),得到函数的图象,令,求得的最大值,可得所求范围【详解】解:因为满足,即;又由,可得,画出当,时,的图象,将在,的图象向右平移个单位(横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍),再向左平移个单位(横坐标不变,纵坐标变为原来的倍),由此得到函数的图象如图:当,时,,,,又,所以,令,由图像可得,则,解得,所以当时,满足对任意的,,都有,故的范围为,故答案为:,14、-1【解析】利用分段函数的解析式,代入即可求解.【详解】解:因为,则.故答案为:-115、(0,3)【解析】设点的坐标,利用,求解即可【详解】解:点,,,设,,,,,解得,点的坐标为,故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量相等的应用,属于基础题16、3【解析】根据弧长公式求出,,再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧,弧,,所以,,所以,,又扇形的面积为,扇形的面积为,所以扇环ABCD的面积故答案为:3三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)增区间为,减区间为(2)对称中心的坐标为;对称轴方程为【解析】(1)将函数转化为,利用正弦函数的单调性求解;(2)利用正弦函数的对称性求解;【小问1详解】解:由.令,解得,令,解得,故函数的增区间为,减区间为;【小问2详解】令,解得,可得函数图象的对称中心的坐标为,令,解得,可得函数图象的对称轴方程为18、(1),(2)【解析】(1)由交集和并集运算直接求解即可.(2)由,则【详解】(1)由集合,则,(2)若,则,所以19、(1),;(2).【解析】(1)分析可知的两根是、,利用韦达定理可求得实数、的值;(2)分析可知不等式在上恒成立,可得出,由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可知,方程的两根是、且,所以,解得;(2),可得,,因为在上恒成立,则在上恒成立,所以,,解得.因此,实数的取值范围是.20、(1)f(x)为奇函数,理由见解析(2)证明见解析(3)[-,-2]【解析】(1)根据奇偶性的定义判断;(2)由单调性的定义证明;(3)由单调性得值域【小问1详解】f(x)为奇函数由于f(x)的定义域为,关于原点对称,且,所以f(x)为在上的奇函数(画图正确,由图得出正确结论,也可以得分)【小问2详解】证明:设任意,,有由,得,,即,所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递增【小问3详解】由(1),(2)得函数f(x)在[-2,-1]上单调递增,故f(x)的最大值为,最小值为,所以f(x)在[-2,-1]的值域为[-,-2]21、(1).(2)旅游团人数为60时,旅行社可获得最大利润【解析】(1)根据自变量的取值范围,分0或,确定每张飞机票价的函数关系式;(Ⅱ)利用所有人的费用减去包
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