2023-2024学年宁夏银川一中高三第二次月考理数试题及答案

银川一中2024届高三年级第二次月考exa6．已知f(x)是奇函数，则eax1理科数学A．2B．1C．1D．-21cos1cos1cos1cos2sin7．若，则α不可能是C．注意事项：A．B．D．1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1,8．若函数fxxsin2xasinx在单调递增，则a的取值范围是31111一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A．1C．D．,B．33331．已知全集Uxx，集合Axx5x，Bxlog2x，则π321fxcosx0在区间0,π9．设函数恰有3个极值点，2个零点，则的取CU(AB)值范围是811A．B．C．D．810331032．“lnxy”是“x3y3”的A．充分且不必要条件C．充要条件A．,B．C．,D．333B．必要且不充分条件71D．既不充分又不必要条件)上单调递减，f(2)0a,b,c则的大小关系为10．设aA．b6e1，b，c66f(x0x，则的取值3．已知偶函数f(x)在区间，若acc<a<bD．b<c<aB．C．acb范围是(,B．)C．[(,)1，y1相邻两个A．D．11．已知函数fx2sinx1（24．意大利画家列奥纳多·达·女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研123交点的距离为，若fx1对于任意的x恒成立，则的取值范围是,32A.,B.,C.,D.,6362exex究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是的“双曲余2xa1x12．若存在xA．2，使得关于的不等式1xe成立，则实数的最小值为a11B．C．ln21D．1ln2ln2A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2201i13．____________.1xa，若存在f25．已知函数fx,，使fsin420，则实数ax14．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点P5，的取值范围是sin2___________.122121C.12则A.,B.,D.,0cos12222215．随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，在1912分）已知函数f(x)2mxx22(mx，m0.(1)讨论函数fx的单调性；fxmm1.2(2)证明：当m1时，x，使得4039点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距米，其中320分）12AB平面ADC，则AB的高度为米．absinBsinC在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，若abc.csinAsinB(1)求角A的大小；(2)若D为BC上一点，BADCAD，AD3，求bc的最小值.2112分）fxsinx1xxfx为的导数.f已知函数，π(1)证明：fx在区间0,1上存在唯一极大值点；2x16．已知过点Aa,0可作两条不同的直线与曲线C:fx相切，则实数的取值范围a是__________.(2)求函数fx的零点个数.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）（一）必考题：共60分．1712分）4fx2sin2x3cos2x已知函数.如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧C,C所在圆的圆12(1)求fx的最小正周期和单调递增区间；πO3πOMCNC2心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动12122fxx在xm2,m上有解,求实数的取值范围.(2)若关于的方程42点.1812分）经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量π2ON（1）若，求点N的极坐标；3mt（百件）与时间第t天的关系如下表所示：π0与圆O的交点，求MOK第t天13310……30（2）若点K是射线面积的取值范围.36.516.5mt2日销售量（百件）未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润ft（元）与时间第t天的123．[选修4-5：不等式选讲]（10分）函数关系式为ft)t3t15且为整数，而后15天此商品每天每件的利润tft)2)1a,b,cR,a2b22c9，求证：已知600(元)与时间第t天的函数关系式为f2t2(16t30，且t为整数）.t1（）abc33；t(1)现给出以下两类函数模型：①mtb（k､bmtba(ab为常､a2b2c2abca1（2）.数，a0且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；bccaab3(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.2kb银川一中2024届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：1,23以及代入可得1）若选择模型（1kb31232题号答案1C2A3D4C5A6A7B8D9C10D11C12Dkt32解得，即mt，经验证，符合题意；二、填空题2b4513,40,+13．114.15.4016.ba21,23,3若选择模型（2以及代入可得，三、解答题ba3312km.617.【答案】(1)T，单调递增区间为k,kZ.(2)a12t26362解得，即mt,，232(1)整理函数的解析式可得fx2sin2x1，据此可得函数的最小正周期T3，单b6m1012.4，故此函数模型不符题意，,kkZ.当t10时，k调递增区间为1212t32因此选择函数模型（1mt（1t30且t为整数）(2)由题意可得2x，fx的值域为3.而，结合(1)中的函数解析式可知2363y（2）记日销售利润为，m0,1，故.fxm2t332792ymtftt88t2t132，当1t15且t为整数时，1试题解析：22479(1)fx2sin2x3cos2x对称轴t，故当t13y时，利润取得最大值，且最大值为392（百元）6t360022t900t2303t1cos2x3cos2x当16t30且t为整数时，ymtf2，21sin2x3cos2xt当16t30时，利润单调递减，故当t16时取得最大值，且最大值为y375.25（百元）2sin2x1，所以，这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型.319.1）求出函数f(x)的定义域及导数，再分类讨论求解单调区间作答.（2）由（1）求出函数f(x)在)的最大值，结合题意构造函数，利用导数推理作答.最小正周期T，函数的单调递增区间满足：2k2x2k，2mxx22(mx的定义域为(0,)，1）函数f(x)2m2322(xxm)12fx求导得2x2(mm0，，fxk,kkZ.解得的单调递增区间为xfx12当m1时，恒有(x)0，函数fx在上单调递减；(2)x,，所以2x，，fx，单调递减，由f(x)0，得0x1x>m或1xm，得42363当m1时，由f'(x)01fx单调递增；sin2x1，32，fx00xmx1fx，单调递减，由当0m1时，由，得或，得的值域为3.f'(x)0fx所以mx1fx，3m20,1.单调递增；fxm2m而，所以，即所以当0m1时，函数fx在(0,m),)(m上单调递减，在上单调递增；t3218.【答案】(1)选择函数模型①，其解析式为mt（1t30且t为整数）当m1时，函数fx在2上单调递减；(2)这30天内日利润均未能超过4万元，该公司需要考虑转型，理由见解析当m1时，函数fx在(m,)上单调递减，在m)上单调递增.1）将将1,2以及3分别代入对应的函数模型，求得对应的函数解析式，再fx（2）由（1）知，当m1时，函数在m)(m,)上单调递增，在上单调递减，m10代入计算判断是否满足即可；y则当xm时，fx取得最大值fm2mmm22m，y（2）记日销售利润为，根据一次函数与二次函数的单调性分析的最大值，判断与4万元的大小关系判断即可于是当m1时，x，使得fxmm21成立，当且仅当m1时，f(m)mm即当m1时，2mm2m21成立，14114π0，h1g110h2g2，sin1sin又2m10成立，令函数g(m)2mm2m2mm1，6πππ12lnm4m3，g(m)求导得g1102h1sin222π2π，2h(m)2lnm4mm1h(m)4011令，求导得，m上单调递增，22g(m)g10h(m)g(m))于是函数单调递增，即因此函数g()在)在，πx0,2hxgx0x0,1hxgx0，00则存在所以当，使得，即存在，使得2g(m)g0m1f(m)mm21上单调递增，，即当fxmm1时，成00x2立，所以当m1时，2π，使得.π2x0时，hxgx0xx,1hxgx0，时，，当020.【答案】(1)A(2)2713xxgx所以为f(x)cosx1的唯一极大值点，01）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.x（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得bc的最小值.absinBsinCπfx0,1x；0故在区间上存在唯一极大值点21）依题意，，csinAsinBbbcc1（2）由（1）知，f(x)cosxx，，abbcx,a222由正弦定理得，cabππx0,1xx,1①当时，由（1）知，2f(x)在上单调递增，在0上单调递减，2b2c2a2120c2b2a2bc，所以cosA2π0，bcπ2π11cos0ffcos010又，2π，所以A是钝角，所以A.1321ππ2π21π2π222（2）BADCADA，fcos1sin1sin023，π4π2π122π12π12πSAABCSAABDSAACDc3sinb3sin2π，所以bcsin，333π,1所以存在，使得f0，bc33即bc3cb,1，22bccbπ2x0,1,1f(x)0，fx单调递增，33bcbc所以当，时，单调递减，所以bcbc15227，15cbcbcbxf(x)0，fx当时，bcπππ2,cb9又f1sin0ln10，f1sin10，当且仅当cb时等号成立.22bc3cbπ2所以当x0,1fx有唯一的零点x1；21.【答案】(1)证明见解析(2)2时，fxsinx1x的定义域为【详解】（1）由题意知，函数，且π1x1,1πfx，单调递减，f(x)cosx101②当时，2xf(x)cosx1，xπ1π1π2又f1πsinπ1π0，所以存在x1,1π，使得f(1)0；令gxf(x)cosx，x0,1gxsinx，，x0,112，所以2xx2x1π,x1fx0fx在x1π,没有零点；，则③当时，，所以fx2个零点.有且仅有，1π2综上所述，令hxgxsinx，x0,1hxcosx，则x22，所以πx3π22x0,1cosx1hxcosx1当时，200，x3x31即hxgxsinx在x0,1上单调递减，2x2立，abcabc因为abc0，所以，ππ22.1）由OON知：2OON1AON，，...................2分23236a2b2c2abc所以....................10分bccaab3π11π1