2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．已知，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐标系中，点M，N在同一反比例函数图象上的是（）A．， B．，C．， D．，4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）A． B． C． D．5．将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A． B．2 C． D．36．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若，面积为18，则的面积等于（）A．8 B．10 C．12 D．148．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（）A． B．0 C．1 D．29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若，，则（）A． B． C． D．10．如图，直线/的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．若，则__________．12．如图，，，，则__________．13．把一块含60°角的三角板ABC按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，__________．14，如图，中，，，点D、E分别是BC、AC的中点，于点F．（1）__________．（2）连接DF，则__________．三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，并写出点的坐标；（2）在网格内画出，使与相似，且相似比为．16．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V成反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．（1）求密度关于体积V的函数解析式；（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．已知a，b，c为的三边，，且，求的面积．18．如图，已知中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E．交BF于G，交AC延长线于H．求证：．五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．已知二次函数．（1）求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点；（2）若图象与x轴仅有一个交点，当时，求y的取值范围．20．如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点．（1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集．六、（本大题共1题，共12分）21．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名“江南忆”出自白居易“江南忆，最忆是杭州”，融合杭州的历史人文、自然生态和创新基因。某超市采购了两批同样的吉祥物“江南忆”挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？七、（本大题共1题，共12分）22．点E为线段BC上一点，分别以BE，EC为底边，在BC同侧作等腰三角形ABE和DCE，且．连接AD，过点C作交线段AE于点F，连接BF．图1图2（1）求证：；（2）如图2，若，，，求BE的长．八、（本大题共1题，共14分）23．在二次函数中，（1）若它的图象过点，则t的值为多少？（2）当时，y的最小值为2，求t的值；（3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且，直接写出m的取值范围．

数学答案一、1．A 2．B 3．C 4．A 5．A6．B 7．A 8．C 9．D 10．B二、11．2 12． 13． 14．（1）；（2）三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．【正确答案】解：（1）图中即为所求作，坐标为（2）图中即为所求作；16．【正确答案】解：（1）设密度关于体积V的函数解析式为．当时，，∴，∴，：密度关于体积V的函数解析式为；（2）∵，∴当时，随V的增大而减小，∴当时，，即二氧化碳密度的变化范围为．四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．【正确答案】解：设，所以，，，把，，代入，可得：，解得：，∴，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴的面积．18．【正确答案】答案：证明：∵，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵，∴∵且，∴∵，∴，∴又，∴五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．【正确答案】解：（1）令，则，∵，∴无论k取任何实数，方程总有实数根，∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；（2）∵该函数的图象与x轴只有一个交点，∴．解：，．∴该二次函数开口向上，对称轴为，∴当，函数取得最小值0；当时，函数取得最大值4，∴y的取值范围为．20．【正确答案】（1）解：将点代入反比例函数，∴，∴，将点代入，∴将，代入，得，解得：∴（2）∵，，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当或时，，当时，根据图象可得，综上所述，当或时，；当时，，（3）或．六、（本大题共1题，共12分）21．【正确答案】解：（1）设第二批每个挂件进价是每个x元，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，也符合题意，∴，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，∵每周最多能卖90个，∴，解得，根据题意得，∵，∴当时，y随x的增大而减小，∵，∴当时，W取最大，此时．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．七、（本大题共1题，共12分）22．【正确答案】（1）证明∵和是分别以BE，EC为底边的等腰三角形，∴，，，∵，∴∴，∵，，∴四边形ADCF是平行四边形，∴，∴，∵，∴在和中，∴；∴．（2）