大概念视域下数据意识的培养路径

大概念视域下“数据意识”的培养路径晋江市第二实验小学孙娟娟大概念是指能反映学科的本质，居于学科的中心地位，具有较为广泛的适用性和解释力的原理、思想和方法。大概念是在事实和经验基础上，对知识之间关系的抽象概括，是从事实、经验和概念中简明扼要地抽取和概括出来的共同本质特征，能够沟通各个事实、经验、事物、概念之间的内在联系，能促进学习者的持久记忆、深度理解和广泛迁移。“数据意识”是统计与概率领域中提取到的大概念。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）中指出数据意识的主要表现和内涵：“对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做点研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。”那么，在大概念指引下的小学数学课堂如何培养“数据意识”呢？下面结合北师大版四年级上册第八单元教学中的一些经验来谈几点思考。精准定位课时目标大概念教学在备课时就要有“大概念教学”的意识，要站在大概念教学的高度来定位课时学习目标，让大概念在循序渐进、螺旋上升中得以培养。统计与概率在小学阶段包括“数据分类”、“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。以“随机现象发生的可能性”这一主题为例。北师大版教材将这一主题安排在两个阶段。《不确定性》（感受简单随机现象的实例）随机四年级上册第八单元现象 《摸球游戏》（定性描述可能性的大小）发生的可《谁先走》（判断规则的公平性，设计公平的规则）能性五年级上册第七单元《摸球游戏》（初步感受数据的随机性）要循序渐进地培养学生的“数据意识”这一大概念，感悟随机现象发生的可能性，各个课时的学习目标就要精准定位。四年级上册第八单元《不确定性》的学习目标定位：通过丰富的生活实例体验一些事情发生的不确定性；能列出简单的随机现象所有可能发生的结果，借助这些结果能用“可能、一定、不可能”描述简单事件发生的情况；初步感受简单的随机现象。《摸球游戏》的学习目标定位：通过具体情境，体会有的结果是必然现象，有的结果是随机现象；通过罗列所有可能发生的结果，感受随机现象发生的可能性有大有小，能对其进行定性描述与交流。通过这样螺旋上升、循序渐进、各有侧重的学习目标定位，才能使得“数据意识”这一大概念的培养到位而不越位。二、精确运用学习素材大概念教学设计要整体分析学生认知规律和数学内容本质，结合儿童的日常生活和学校生活中的真实素材，以此充分调动学生已有的生活经验和知识经验，让学习新知更加润物无声。《不确定性》一课教学中通过设计“抛硬币”、“明天会下雨吗”、“我会抽中一等奖吗”、“下一个路口会遇到红灯吗”、“摸球”、“抽卡片”等丰富多样、有趣生动、贴近实际的事例，让学生利用已有的生活经验和知识经验，充分地体验、感悟一些事情发生的不确定性，进阶式地感受简单的随机现象，将数学与生活、生活与数学紧密建立联系的同时，联接生活来探究数学。《摸球游戏》一课教学中将目光集中在“摸球”这一有趣刺激的游戏中，通过对5个盒子（第1盒：2个红球；第2盒：2个白球；第3盒：1个白球3个红球；第4盒：1个白球7个红球；第5盒：7个白球1个红球）中可视化的不同颜色、不同数量的球进行分析判断，有必然发生的确定现象（第1、2盒）、有随机发生的不确定现象（第3、4、5盒），在随机现象中还有可能性有大有小的定性描述，在进阶式的多种矛盾冲突中再次地感悟随机现象。两个课时的素材都是选择能够引发学生进行思考，充分调动学生已有生活经验和知识经验的生活实例作为载体，联接生活实际进阶式地、不断地感悟事情发生的必然现象和随机现象，借助生活学习数学，架起数学与生活之间的桥梁。三、精炼布设核心问题大概念教学应重视结合真实情境由教师提出或者引导学生提出能引发学生思考的合理的数学问题。这样的问题要指向学习内容的数学本质，要能够引发学生的认知冲突，要能够激发学生主动学习的动机取向，这样的问题我们经常称之为“核心问题”。核心问题是一节课的中心问题，是学生无法立即解决且又具备一定的探究和思考价值的问题。在核心问题的引领下，学生静静地独立思考、积极地合作交流、主动地内化提升，实现经验的连接、丰富、改造、提升与应用的全过程，转变学习方式，构建新课标指导下以核心素养为导向的课堂新样态。在《不确定性》的教学中一共设计了三个活动。活动一：同桌轮流抛10次硬币，先猜测哪面朝上再把实际结果记录在表格中。活动二：结合丰富的生活实例“明天会下雨吗”、“我会抽中一等奖吗”、“下一个路口会遇到红灯吗”以及“再举一个生活中类似的例子”说一说事情发生的情况。活动三：结合三个盒子（10个黄球、10个白球、5个白球+5个黄球）说一说每个盒子可能摸出什么颜色的球？有几种可能？在《摸球游戏》的教学中设计两个活动。探究“分别从这5个盒子中任意摸出1个球，可能摸到什么球”和“从第3、4、5盒中摸到白球的可能性一样吗”。不管是第一课时的“抛硬币试验前的猜测、事情发生情况的猜测、盒子摸球的猜测”，还是第二课时“可能摸到什么球、可能性一样吗”。每个活动学生进行判断后，教师都可以以“确定吗”这样少而精的核心问题以一石激起千层浪的作用引发学生进行独立的深度思考，并作出分析、讲清道理。在不断自我追问的过程中分析、判断、说理，逐步地对数据随机性的感悟走向深层，变零散为系统、化逐个击破为整体建构。四、结构化地实施教学《摸球游戏》一课是从数量结构出发通过罗列摸球所有可能发生的结果从而分析和判断不同颜色球摸到的可能性有大有小。5个盒子中的第3盒（1个白球3个红球）由于白球和红球除了颜色不同以外，其他方面没有差别，所以摸到1个球这件事所有发生的结果有4种：白球、红球①、红球②、红球③。在第3盒中摸到白球的可能性比红球的可能性小（1种＜3种），在第4盒（1个白球7个红球）中所有发生的结果有8种，在第5盒（7个白球1个红球）中所有发生的结果也有8种。这些所有发生的结果都是从数量结构出发进行分析和判断的。在《不确定性》的第三个环节“摸球活动”（三个盒子：10个黄球、10个白球、5个白球+5个黄球）进行分析判断时，教师就要以结构化的视角，引导学生先从“数量结构”出发对摸球结果进行分析判断：淘气摸的盒子中，黄球有10个，所有发生的结果有10种：黄球1号至黄球10号。再引导学生从“颜色”的结果来判断，10种结果都是黄色的球，因此从“颜色”上分析只有一种结果，那就是“一定摸到黄球”。在日常教学中很多教师在这一环节预设中存在这样的教学误区：仅仅从“颜色”上进行分析判断淘气摸的盒子，“只有黄色的球，所以有一种可能”。而忽略了盒子中球的“数量”。虽然在第一课时中仅从“颜色”上分析判断有几种结果是可以的。但是这样以“课时”为单位的教学设计，就会给大部分学生造成认知结构上的不完善：误以为分析判断结果只需从“颜色”上进行而不用关注“数量”。那么在《摸球游戏》的第3、4、5盒的所有发生的结果进行判断时，有很大一部分孩子就会同样仅从“颜色”上进行分析：“第3、4、5盒都是只有两种结果”。大概念教学设计中要以结构化的视角