适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题5立体几何5.1空间几何体课件文

5.1空间几何体专题五内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计(2018全国Ⅰ,文5)

(2018全国Ⅰ,文9)(2018全国Ⅰ,文18) (2018全国Ⅱ,文16)(2018全国Ⅲ,文3) (2018全国Ⅲ,文12)(2019全国Ⅱ,文16) (2019全国Ⅲ,文16)(2020全国Ⅰ,文2) (2020全国Ⅰ,文12)(2020全国Ⅱ,文11) (2020全国Ⅲ,文9)(2020全国Ⅲ,文16) (2021全国乙,文16)(2021全国甲,文7) (2021全国甲,文14)(2022全国甲,文4) (2022全国甲,文10)题型命题规律复习策略选择题填空题解答题1.空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点,单独考查三视图的题目逐渐减少,主要考查由三视图求原几何体的面积、体积,主要以选择题、填空题的形式考查.2.对柱体、锥体、台体表面积、体积及球与多面体的切、接问题中的有关几何体的表面积、体积的考查又是高考的一个热点,难度不大,主要以选择题、填空题的形式考查.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点有三个:一是由三视图求原几何体的形状及面积、体积;二是求柱体、锥体、台体及球的表面积、体积;三是求球与多面体的切、接问题中的有关几何体的表面积、体积.高频考点•探究突破命题热点一三视图的识别及有关计算【思考】

如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状?例1(2022全国甲,文4)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(

)A.8

B.12

C.16

D.20B解析:该多面体的直观图如图所示,该多面体可分成一个正方体和一个三棱柱,所以该多面体的体积V=2×2×2+×2×2×2=12.故选B.题后反思

在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,首先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状.最后根据三视图“长对正,高平齐,宽相等”的关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸.对点训练1某锥体的三视图如图所示,则该锥体最长的棱的长为(

)B解析:由题意可知,该几何体是四棱锥P-ABCD,如图所示(其中几何体ABB1A1-DCC1D1是棱长为4的正方体,A1P=1).命题热点二柱、锥、台体的表面积与体积【思考】

求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些?例2学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为

g.

118.8

解析:由题意,得四棱锥O-EFGH的底面积为4×6-4×

×2×3=12(cm2),点O到平面BB1C1C的距离为3

cm,则四棱锥O-EFGH的体积V1=

×12×3=12(cm3).又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V2=4×6×6=144(cm3),则该模型的体积V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其质量为0.9×132=118.8(g).题后反思

1.求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题.在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上.2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.对点训练2祖暅(公元5—6世纪,祖冲之之子,是我国齐梁时代的数学家)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径皆为2b,高皆为a的半椭球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上,用平行于平面β的平面于距平面β任意高d处截两个几何体得到S圆及S环两截面,可以证明S圆=S环总成立.据此,短轴长为2cm,长轴长为4cm的椭球体的体积是(

)C命题热点三球与几何体的切、接问题【思考】

求解多面体与球接、切问题的基本思路是什么?A.100π

B.128πC.144π

D.192πA解析:由题意得,上底面所在平面截球所得圆的半径为3,下底面所在平面截球所得圆的半径为4.设外接球的半径为R,球心到上下底面的距离分别为d1,d2,题后反思

几何体与球接、切问题的求解方法:(1)涉及球与几何体的切、接问题时,一般过球心及几何体中的特殊点、线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般将几何体“补形”成一个球的内接长方体,根据4R2=a2+b2+c2(R为球的半径)求解.对点训练3(1)(2022广西桂林中学高三检测)如图,以直角三角形较长直角边所在直线为轴旋转一周,得到一个几何体,则该几何体的外接球与内切球的表面积的比值为(

)(2)(2022广西柳州三模)已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”,它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体A-BCD中,AB=AC=3,BC=4,则该四面体的内切球的表面积为

.

B设该圆锥的内切球的半径为r,作该圆锥的轴截面,可知轴截面为边长为2的等边三角形,其内切圆的半径为r,(2)如图,将等腰四面体A-BCD补形成一个长方体.设AF=x,AE=y,AH=z,预测演练•巩固提升1.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是(

)正视图

D解析:由题意可知截去三棱锥后,该多面体的直观图如图所示,该多面体的三视图中,相应的侧视图为D.2.(2022贵州遵义模拟)已知某圆柱的高为4,体积为4π,则该圆柱的外接球的表面积为(

)A.32π

B.36πC.40π

D.44πB解析:设该圆柱的底面半径为r,

故所求球的表面积S=4π·32=36π.

3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

)C解析:由三视图还原原几何体如图,点S为圆锥的顶点,AB为圆锥底面圆的直径,点O为圆锥底面圆的圆心.该几何体是半径为2的半球内部挖去一个圆锥,圆锥的底面与半球的大圆面重合,圆锥的高为半球的半径.4.(2022四川遂宁三模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(

)D解析:该几何体的直观图如图所示,将该几何体补形成一个长方体,5.某市民广场有一批球形路障球(如图①所示).现公园管理处响应市民要求,决定将每个路障球改造成方便市民歇脚的立方八面体石凳(如图②所示).其中立方八面体有24条棱、12个顶点、14个面(6个正方形、8个正三角形),它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.经过测量,这批球形路障球每个直径为60cm,若每个路障球为改造后所得的立方八面体的外接球,则每个改造后的立方八面体表面积为

cm2.

解析:由题意知,立方八面体表面有8个正三角形,再加上6个正方