人教版九年级上学期期中考试数学试卷-带参考答案

第页人教版九年级上学期期中考试数学试卷-带参考答案一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数） C．x2+x＝3 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝25．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（）A． B． C．1 D．6．（3分）在锐角△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C等于（）A．60° B．45° C．75° D．105°7．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD9．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜310．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对．A．3 B．4 C．5 D．6二.填空题（每空3分，共18分）11．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根，则另一个根是．12．（3分）拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是m．13．（3分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9：4，则对应高的比为．14．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB，使BD＝AB，连接AD，使得∠D＝15°，所以tan15°＝，类比这种方法，计算tan22.5°＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中点A点C的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将三角形ACO沿着AC折叠，点O落在点D处，求过点D的反比例函数表达式．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G，连接CG，则CG的最小值是．三.解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）2sin30°﹣|1﹣|+×．18．（10分）用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．19．（7分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）20．（7分）西安是一座历史悠久、文化瑰宝的城市，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着无数游客前来探索．某天甲、乙两人来西安旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．21．（8分）如图，已知，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD．（2）若AB＝15，BC＝10，试求AC和AD的长．22．（8分）楼观台显灵山的老子铜像（图1）栩栩如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长．如图2，小颖想利用无人机测量老子铜像BC的高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的俯角∠BAD为45°，铜像底部点C的俯角∠DAC为76°，此时无人机与铜像的水平距离AD为8m，点D、B、C在一条直线上，求老子铜像BC的高度．（参考数据：tan76°≈4.0）23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A，B的坐标分别为（4，1）和（m，﹣4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴正半轴上一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF＝x，△BFM的面积为S．（1）当AE＝2，四边形EFMN是正方形时，求x的值为；（2）当AE＝2，四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；（3）当四边形EFMN是矩形时且矩形的两邻边EF：EN＝2：1，请直接写出S与x的函数关系式；并指出S的最大值．

2023-2024学年河北省石家庄市长安区一民初级中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数） C．x2+x＝3 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程判断即可．【解答】解：A．方程3x﹣1＝0不是一元二次方程，故本项不符合题意；B．方程ax2+bx+c＝0当a＝0时不是一元二次方程，故本项不符合题意；C．方程x2+x＝3符合定义，是一元二次方程，故本项符合题意；D．方程3x2﹣2xy﹣5y2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故本项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．3．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定【分析】在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，其相应边长的比值不变，因此锐角A的正切函数值也不会改变．【解答】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此锐角A的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的意义，理解锐角三角函数的意义是正确判断的关键．4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+3）2＝16 B．（x﹣3）2＝16 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2【分析】将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x＝7，则x2﹣6x+9＝7+9，即（x﹣3）2＝16，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（）A． B． C．1 D．【分析】连接AD，CD根据勾股定理可以得到OD＝AD，则CD是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到△ODC是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：如图，连接AD，CD，设正方形的网格边长是1，则根据勾股定理可以得到：，，在△ODA中，由等腰三角形三线合一得：∠OCD＝90°，则，∴，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念，注意到图中的等腰三角形是解决本题的关键．6．（3分）在锐角△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C等于（）A．60° B．45° C．75° D．105°【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，∴sinA﹣＝0，﹣cosB＝0，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴在锐角△ABC中，∠C＝60°．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键．7．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为＝．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．∠ACD＝∠ACB D．BC＝CD【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、AC＝BD时，▱ABCD是矩形，故选项A符合题意；B、AC⊥BD时，▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACD＝∠ACB，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、BC＝CD时，▱ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识，掌握菱形的判定是解题的关键．9．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3 B．y＜3 C．y＞3或y＜0 D．0＜y＜3【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量x＞﹣2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝﹣，∴x＝﹣，当x＞﹣2时，﹣＞﹣2；∴当y＞0时，﹣6＞﹣2y，∴y＞3，所以函数值y的取值范围为y＞3或y＜0．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．10．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，得出△ABC∽△ADE，再证出∠BAD＝∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，证出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，即可得出△ADF∽△ACD．【解答】解：图中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠DAE＝∠ADE＝∠E＝60°，∴△ABC∽△ADE；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠FAE，∴△ABD∽△AEF；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△DCF；∵∠DAF＝∠CAD，∠ADF＝∠C，∴△ADF∽△ACD，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．二.填空题（每空3分，共18分）11．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根，则另一个根是1．【分析】利用根与系数的关系求出两根之积，把已知根代入计算即可求出另一根．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根，设另一根为a，∴2a＝2，解得：a＝1，则另一根是1．故答案为：1．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．12．（3分）拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是16m．【分析】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝8m，∴＝＝，解得AC＝8，则AB＝＝16（m）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键．13．（3分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9：4，则对应高的比为3：2．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴对应高的比为：3：2．故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．14．（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB，使BD＝AB，连接AD，使得∠D＝15°，所以tan15°＝，类比这种方法，计算tan22.5°＝﹣1．【分析】仿照题例构造含22.5°的直角三角形，利用直角三角形的边角关系得结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD．在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，AB＝AC．∵BD＝AB，∴∠D＝∠BAD．∵∠ABC＝∠D+∠BAD＝45°，∴∠D＝22.5°．在Rt△ACD中，tanD＝tan22.5°＝＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解直角三角形，看懂题例，学会构造含22.5°角的直角三角形是解决本题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中点A点C的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将三角形ACO沿着AC折叠，点O落在点D处，求过点D的反比例函数表达式﹣．【分析】设OD交AC于G，过D作DH⊥x轴于H，求出AC＝＝，tan∠CAO＝＝，根据将三角形ACO沿着AC折叠，点O落在点D处，有OG＝DG，OD⊥AC，故OG＝＝＝＝DG，知OD＝，而tan∠DOH＝tan∠CAO＝，可得OH＝2DH，有OH2+DH2＝OD2，得4DH2+DH2＝（）2，DH＝，可求得H（﹣，），再用待定系数法可得答案．【解答】解：设OD交AC于G，过D作DH⊥x轴于H，如图：∵A（0，2），C（﹣1，0），∴OA＝2，OC＝1，∴AC＝＝，tan∠CAO＝＝，∵将三角形ACO沿着AC折叠，点O落在点D处，∴OG＝DG，OD⊥AC，∴2S△AOC＝OA•OC＝AC•OG，∴OG＝＝＝＝DG，∴OD＝，∵∠DOH＝90°﹣∠AOG＝∠CAO，∴tan∠DOH＝tan∠CAO＝，∴＝，∴OH＝2DH，∵OH2+DH2＝OD2，∴4DH2+DH2＝（）2，解得DH＝，∴OH＝，∴H（﹣，），设过点D的反比例函数表达式为y＝，则k＝﹣×＝﹣；故答案为：﹣．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，涉及对称变换，锐角三角函数，勾股定理及应用等知识，解题的关键是求出D的坐标．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G，连接CG，则CG的最小值是3﹣3．【分析】通过证明△ABF∽△DAE，可得∠BAF＝∠ADE，可证∠AGD＝90°，则点G在以AD为直径的圆上运动，由勾股定理可求解．【解答】解：∵AB＝3，AD＝6，∴AB：AD＝1：2，∴＝2，又∵∠B＝∠BAD＝90°，∴△ABF∽△DAE，∴∠BAF＝∠ADE，∴∠BAF+∠AED＝∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AGD＝90°，∴点G在以AD为直径的圆上运动，如图，取AD的中点O，连接OC，交⊙O于G'，∵点O是AD的中点，∴AO＝OD＝3，∴OC＝＝＝3，∴CG'＝3﹣3，∴CG的最小值为3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点G的轨迹是解题的关键．三.解答题（共72分）17．（10分）计算：（1）2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°；（2）2sin30°﹣|1﹣|+×．【分析】（1）利用特殊锐角的三角函数值及二次根式的运算法则计算即可；（2）利用特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×﹣+×＝﹣+＝；（2）原式＝2×﹣（﹣1）+＝1﹣+1+＝2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（10分）用适当的方法解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝4+8＝12＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．19．（7分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．【解答】解：如图，∠PBC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．20．（7分）西安是一座历史悠久、文化瑰宝的城市，承载着丰富的历史遗产和人文景观，独特的文化传统，吸引着无数游客前来探索．某天甲、乙两人来西安旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A景点的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙两人中至少有一人选择C景点的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵每个景点被选择的可能性相等，∴随机选择一个景点，选择A景点的概率为；故答案为：；（2）由题意，画树状图为：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的结果有5种，∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率为．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，用到的知识点为：概率＝．21．（8分）如图，已知，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD．（2）若AB＝15，BC＝10，试求AC和AD的长．【分析】（1）先利用等腰三角形的性质，由CD＝CE得到∠CED＝∠EDC，则可根据等角的补角相等得到∠AEC＝∠ADB，加上∠DAC＝∠B，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ACE∽△BAD．（2）由∠DAC＝∠B及公共角相等证明∴△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．【解答】（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CED＝∠EDC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∠ADB+∠EDC＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD．（2）∵∠DAC＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝5，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似．22．（8分）楼观台显灵山的老子铜像（图1）栩栩如生，童颜鹤发，参悟天地的手势寓意着天地和谐，万物归一，与庄严肃穆的说经台遥相对应，象征着老子的和谐哲学思想源远流长．如图2，小颖想利用无人机测量老子铜像BC的高度，无人机在点A处测得铜像顶部点B的俯角∠BAD为45°，铜像底部点C的俯角∠DAC为76°，此时无人机与铜像的水平距离AD为8m，点D、B、C在一条直线上，求老子铜像BC的高度．（参考数据：tan76°≈4.0）【分析】根据题意可得：CD⊥AD，然后分别在Rt△ADB和Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出DB和DC的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：CD⊥AD，在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，AD＝8m，∴BD＝AD•tan45°＝8（m），在Rt△ADC中，∠DAC＝76°，∴DC＝AD•tan76°≈8×4＝32（m），∴BC＝CD﹣BD＝32﹣8＝24（m），∴老子铜像BC的高度约为24m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A，B的坐标分别为（4，1）和（m，﹣4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴正半轴上一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点E，使得以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式y＝即可得到结论；（2）解方程得到C（3，0），求得OC＝3，设P（0，a），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设E（c，d），把（m，﹣4）代入y＝x﹣3得﹣4＝x﹣3，求得B（﹣1，﹣4），根据平行四边形的性质列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）把点A（4，1）代入y＝得，∴k＝4×1＝4，即反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），∴OC＝3，设P（0，a），∵S△POC＝2S△AOC，∴，∴a＝2，∴P（0，2）；（3）设E（c，d），把（m，﹣4）代入y＝x﹣3得﹣4＝x﹣3，∴x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∵A（4，1），P（0，2），以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，∴或或，∴或或，∴E（3，﹣5）或（﹣5，﹣3）或（﹣5，7）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，平行四边形的判定，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝