七年级数学上册第二章轴对称单元测试卷-带参考答案

第第页PAGE七年级数学上册第二章轴对称单元测试卷-带参考答案(120分钟150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2022·乐山中考)如图字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,则AB的长为 ()A.1 B.2 C.3 D.43.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是 ()A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,若CD=10,则点D到AB的距离是 ()A.8 B.9 C.10 D.115.如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是 ()A.5 B.10 C.2.5 D.34.5.7.6.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则该等腰三角形的周长为 (A)A.25cm B.15cm或25cmC.20cm D.20cm或25cm7.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=10cm,点P关于射线OA,OB的对称点分别为点P1,P2,连接P1P2,交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是 ()A.25° B.30° C.35° D.40°8.如图,在△ABC中,AB=AC,E为BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,∠D=15°,则∠A的度数为 ()A.28° B.30° C.32° D.32.5°9.(2023·烟台招远市期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 ()A.EC B.AD C.AC D.BC8.9.11.10.(2023·济宁金乡县期末)在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AB于M,交AC于D.下列结论中:①∠C=72°;②BD是△ABC的中线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正确的序号有 ()A.①③④ B.①④⑤C.①②⑤ D.②④⑤二、填空题(每小题4分,共20分)11.如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是.

12.如图,已知线段AB=2cm,其垂直平分线CD的作法如下:①分别以点A和点B为圆心,bcm长为半径画弧,两弧相交于C,D两点;②作直线CD.上述作法中b满足的条件为b1.(填“>”“<”或“=”)

12.13.13.如图,把一张直角△ABC纸片沿DE折叠,已知∠1=68°,则∠2的度数为.

14.等腰三角形的一个角是50°,则一腰上的高与底边的夹角是.

15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D∥AC时,则∠BCD的度数为.

三、解答题(共90分)16.(10分)如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.17.(10分)(2023·烟台莱州市期末)如图,已知△ABC中,过点B作∠BAC的平分线AD上的垂线,垂足为D,作DE∥AC交AB于E.AE和BE相等吗?请说明理由.18.(10分)(2022·淄博期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=65°,AD⊥BC,EF是边AB的垂直平分线,交BC于点E,交AB于点F,求∠DAE的度数.19.(10分)如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC边的中点,DE⊥AC.求证:CE=3AE.20.(12分)(2023·泰安东平县质检)△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,试说明BM=MN=NC.21.(12分)(2023·泰安泰山区质检)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.22.(13分)(1)如图1,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,过点O作直线EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,直接写出EF和BE,CF的数量关系为.

(2)如图2,若将(1)中的“BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB”改为“BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB的外角”,其他条件不变,则EF与BE,CF的关系又如何?请说明理由.23.(13分)如图1所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC或BC的延长线于点M.(1)如图1所示,若∠A=40°,求∠NMB的大小;(2)如图2所示,如果将(1)中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小;(3)你发现了什么规律?写出猜想,并说明理由.2023-2024学年上学期七年级数学第二章轴对称复习测试题答案(120分钟150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2022·乐山中考)如图字体的四个汉字中,是轴对称图形的是(D)2.在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,则AB的长为 (D)A.1 B.2 C.3 D.43.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是 (A)A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,若CD=10,则点D到AB的距离是 (C)A.8 B.9 C.10 D.115.(2022·贵阳中考改编)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连接DE,则BE的长是 (A)A.5 B.10 C.2.5 D.36.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则该等腰三角形的周长为 (A)A.25cm B.15cm或25cmC.20cm D.20cm或25cm7.(2023·泰安新泰市期末)如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=10cm,点P关于射线OA,OB的对称点分别为点P1,P2,连接P1P2,交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是 (B)A.25° B.30° C.35° D.40°8.如图,在△ABC中,AB=AC,E为BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,∠D=15°,则∠A的度数为 (B)A.28° B.30° C.32° D.32.5°9.(2023·烟台招远市期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 (A)A.EC B.AD C.AC D.BC10.(2023·济宁金乡县期末)在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MD交AB于M,交AC于D.下列结论中:①∠C=72°;②BD是△ABC的中线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正确的序号有 (B)A.①③④ B.①④⑤C.①②⑤ D.②④⑤1.D选项A,B,C都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.2.D因为∠C=90°,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=30°,因为AC=2,所以AB=2AC=4.3.A因为三角形是轴对称图形,则该三角形是等腰三角形,又有一个内角是60°,则这个三角形是等边三角形.4.C如图,作DH⊥AB于H.因为∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,所以CD=DH(角的平分线上的点到角两边的距离相等),因为CD=10,所以DH=10,即点D到AB的距离是10.5.A连接OE,由已知可得,OE=OB=BD=5,因为∠ABC=60°,所以△BOE是等边三角形,所以BE=OB=5.6.A分两种情况:当腰为5时,5+5=10,所以不能构成三角形;当腰为10时,5+10>10,所以能构成三角形,周长是:10+10+5=25(cm).7.B连接OP1,OP2,PP1,PP2,因为P关于射线OA,OB的对称点分别为点P1,P2,所以OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2,所以OP1=OP,OP2=OP,CP1=CP,DP2=DP,所以∠POC=∠COP1,∠POD=∠DOP2,所以∠P1OP2=2∠COD,因为△PCD的周长为CD+PD+PC,所以△PCD的周长为CD+CP1+DP2,所以P1P2=△PCD的周长=10cm,因为OP=10cm,所以OP1=OP2=P1P2,所以△OP1P2是等边三角形,所以∠P1OP2=60°,所以∠COD=30°.8.B因为∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,所以∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠ECD,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACE=180°,所以∠ACE=∠A+∠ABC,即∠ACD+∠ECD=∠ABD+∠CBD+∠A,所以2∠ECD=2∠CBD+∠A,所以∠A=2(∠ECD-∠CBD),同理∠ECD=∠CBD+∠D,∠D=15°,所以∠D=∠ECD-∠CBD=15°,所以∠A=2×15°=30°.9.A如图,连接PC,因为AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC,所以PB=PC,所以PB+PE=PC+PE,因为PE+PC≥CE,所以P,C,E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度.10.B因为△ABC中,∠A=36°,AB=AC,所以∠ABC=∠C==72°,故①正确;因为DM是AB的垂直平分线,所以AD=BD,所以∠ABD=∠A=36°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°,所以BD是∠ABC的平分线,故②错误;因为在△BCD中,∠DBC=36°,∠C=72°,所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠C)=180°-(36°+72°)=72°.故③错误;因为DM是AB的垂直平分线,所以AD=BD,所以△ABD是等腰三角形,故④正确;因为MD是线段AB的垂直平分线,所以AD=BD,因为∠C=72°,∠BDC=72°,所以BD=BC,所以AD=BD=BC,故⑤正确.二、填空题(每小题4分,共20分)11.如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是52°.

12.如图,已知线段AB=2cm,其垂直平分线CD的作法如下:①分别以点A和点B为圆心,bcm长为半径画弧,两弧相交于C,D两点;②作直线CD.上述作法中b满足的条件为b>1.(填“>”“<”或“=”)

13.(2023·济宁梁山县期末)如图,把一张直角△ABC纸片沿DE折叠,已知∠1=68°,则∠2的度数为46°.

14.(2023·济宁任城区期中)等腰三角形的一个角是50°,则一腰上的高与底边的夹角是25°或40°.

15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,点D是边AB上一点,点B关于直线CD的对称点为B',当B'D∥AC时,则∠BCD的度数为33°.

11.【解析】因为AB∥CD,∠B=26°,所以∠BCD=∠B=26°,因为CB平分∠ECD,所以∠ECD=2∠BCD=52°,因为AB∥CD,所以∠1=∠ECD=52°.答案:52°12.【解析】因为AB=2cm,所以半径b长度>AB,即b>1cm.答案:>13.【解析】由题意得:∠C'=90°,四边形BCDE≌四边形B'C'DE.所以∠CDE=∠C'DE.因为∠1=68°,所以∠CDE=180°-∠1=112°.所以∠C'DE=∠C'DA+∠1=112°.所以∠C'DA=112°-68°=44°.所以∠2=180°-∠C'-∠C'DA=46°.答案:46°14.【解析】如图,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,当∠C=50°时,则∠DBC=90°-50°=40°;当∠A=50°时,因为AB=AC,所以∠ABC=∠C==65°,所以∠DBC=90°-65°=25°.答案:25°或40°15.【解析】如图,连接CB',因为点B关于直线CD的对称点为B',所以CB=CB',DB=DB'.因为CD=CD,所以△DCB≌△DCB',所以∠B'=∠B=38°,∠DCB=∠DCB'.因为B'D∥AC,所以∠ACB'=∠B'=38°.因为AC=BC,所以∠A=∠B=38°.所以∠ACB=180°-2∠B=104°.因为∠ACB=∠ACB'+∠DCB+∠DCB'=∠ACB'+2∠DCB=104°.所以2∠DCB=104°-∠ACB'=66°.所以∠DCB=33°.答案:33°三、解答题(共90分)16.(10分)如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形;(2)求四边形ABCD的面积.【解析】(1)如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求;(2)S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×4×1+1217.(10分)(2023·烟台莱州市期末)如图,已知△ABC中,过点B作∠BAC的平分线AD上的垂线,垂足为D,作DE∥AC交AB于E.AE和BE相等吗?请说明理由.【解析】相等,理由如下:因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,因为DE∥AC,所以∠EDA=∠CAD,所以∠BAD=∠EDA,所以AE=ED,因为AD⊥BD,所以∠BAD+∠ABD=90°,∠ADE+∠BDE=90°,所以∠ABD=∠BDE,所以BE=ED,所以AE=BE.18.(10分)(2022·淄博期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=65°,AD⊥BC,EF是边AB的垂直平分线,交BC于点E,交AB于点F,求∠DAE的度数.【解析】因为∠BAC=90°,∠C=65°,所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-90°-65°=25°,因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°,所以∠DAC=90°-∠C=25°,因为EF是边AB的垂直平分线,所以EA=EB,所以∠BAE=∠B=25°,所以∠DAE=90°-25°-25°=40°.19.(10分)如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC边的中点,DE⊥AC.求证:CE=3AE.【证明】如图,连接AD,因为AB=AC,D是BC的中点,所以AD⊥BC,因为∠BAC=120°,AB=AC,所以∠C=12因为DE⊥AC,所以∠ADE=∠C=30°,在Rt△ADE中,AD=2AE,在Rt△ACD中,AC=2AD=4AE,所以CE=AC-AE=4AE-AE=3AE,即CE=3AE.20.(12分)(2023·泰安东平县质检)△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,试说明BM=MN=NC.【解析】连接AM,AN,如图,因为在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=30°,因为ME是AB的垂直平分线,NF是AC的垂直平分线,所以AM=BM,AN=CN,所以∠B=∠BAM=30°,∠C=∠CAN=30°,所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=60°;因为∠B=∠BAM=30°,∠C=∠CAN=30°,所以∠AMN=∠ANM=60°,所以△AMN是等边三角形,所以AM=AN=MN,因为AM=BM,AN=CN,所以BM=MN=NC.21.(12分)(2023·泰安泰山区质检)如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.【证明】(1)因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°,因为AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以2∠MAD+2∠ADM=180°,所以∠MAD+∠ADM=90°,所以∠AMD=90°,即AM⊥DM;(2)作NM⊥AD交AD于N,因为∠B=90°,AB∥CD,所以BM⊥AB,CM⊥CD,因为AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以BM=MN,MN=CM,所以BM=CM,即M为BC的中点.22.(13分)(1)如图1,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,过点O作直线EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,直接写出EF和BE,CF的数量关系为