2022年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷

2022年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.数a的绝对值一定是（）

A.非负数B,负数C.非正数D.正数

2.下列几何体中主视图为矩形的是（）

3.观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知a+^=；+2b*0,则楙的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

5.如图，现将一块含有60。三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若41=

那么42的度数为（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

6.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.若小=ft2,则a=b

D.一组数据3,2,5,3的中位数、众数都是3

7.下列函数中，y随x增大而增大的是（）

A.y=B.y=x+5C.y=—D,y=1x2（x<0）

8.如图，正方形ZBCD的边长为10,以正方形的顶点4、B、C、。为圆心画四个全（2P

等的圆.若圆的半径为工，且0<xW5,阴影部分的面积为y,则能反映y与％之间函

数关系的大致图象是（）z-k

9.有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的

长度y（米）与施工时间4时）的函数关系的部分图象如图所示.下列四种说法：

①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；

②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；

③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；

④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设

任务，则路面铺设任务的长度为110米.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记数法表示为（）

A.3xIO7B.3xIO6C.30x106D.3x105

11.如图，4、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中一定成立的是（）

.__________________1।）

-2a-1012h3

A.ab<2aB,1—3a<1—3bC.|n|—\b\>0D.ab>—b

12.休闲广场的边缘是一个坡度为？=1：2.5的缓坡CD,靠近广场边缘

有一架秋千.秋千静止时，底端A到地面的距离=0.5m,B到缓坡

底端C的距离BC=0.7m.若秋千的长04=2m,则当秋千摆动到与静

止位置成37。时，底端4到坡面的竖直方向的距离4E约为（参考数据:

sin370=0.60,cos37°=0.80,tan370=0.75）（）

A.0.4mB.0.5mC.0.6mD.0.7m

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.已知|x-4|+|y+2|+\z\=0,则一x+y-z=

14.如图，在△ABC中，NC=90°,NB4C的平分线2。交"于点。，若BD

BD：CD=5：3,AB=10,则△ABC的面积是

15.如图，小亮从4点出发，沿直线前进10米后向左转30。，再沿直线前进20米,

又向左转30。....照这样走下去，他第一次回到出发地4点时，一共走了

__________米.

16.某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，

甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象.乙在

甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙

的速度仅单位：千米/小时）的范围是.

17.分解因式：a2b—2ab2+b3=.

18.如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1,2,3,4,5,6,

7,8,自由转动圆盘，指针指向的数字＜3的概率是.

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19.计算：（一》7-|V3-1|+3tan300+（2022-兀）°.

四、解答题（本大题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题8分）

如图，以的直角顶点。为坐标原点，。4所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，C为4B的中点,

将一个足够大的三角板的直角顶点与C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边0B、。4相交于E、F.

（1）如图1,当NABO=45。时，请直接写出线段CE与CF的数量关系：.

（2）如图2,当448。=30。时，请直接写出CE与C尸的数量关系：.

（3）当N4B0=a时，猜想CE与CF的数量关系（用含有a的式子表示），并结合图2证明你的猜想.

（4）若。4=6,0B=8,。为AAOB的内心，结合图3,判断。是否在双曲线y=j上，说明理由.

21.（本小题8.0分）

由甲、乙两人共同完成某公园瓶的花圃的修剪工作，甲每天能完成乙每天能完成,已

100021007n2,507n2

知甲工作X天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务.

(1)求y与％的函数表达式；

(2)如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；

(3)设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在(2)的条件下,

求完成此项修剪工作所需的最低人工费.

22.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，NA=30。，AC=BC,以BC为直径的O0与边48交于点。，过。作DE_L4C于E.

(1)证明：OE为。。的切线.

(2)若。。的半径为2,求4。的长.

23.(本小题12.0分)

阅读下列材料，然后解决问题：

截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上

截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性

质等有关知识来解决数学问题.

(1)如图①，在AABC中，若4B=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长4D到点E使DE=AD,再连接BE,把4B、4C、24。集中在△4BE中.利

用三角形三边的关系即可判断中线4。的取值范围是；

(2)问题解决：

如图②，在aaBC中，。是BC边上的中点，DE1DF于点D,DE交4B于点E,DF交AC于点F,连接EF,

求证：BE+CF>EF-,

(3)问题拓展：

如图③，在四边形ZBCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,/.BCD=140°,以C为顶点作一个70。角，

角的两边分别交48,4。于E,F两点，连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系，并加以证明.

图③

24.(本小题6.0分)

如图，AABC是等边三角形，点。在边4c上，4H1BD于点H,以4H为边在4"右侧作等边△4EH,EH

交BC于点F,求证：点尸是的中点.

25.(本小题12.0分)

如图，抛物线与无轴交于4,B两点，点4在点B的左边，与y轴交于点C,点。是抛物线的顶点，且4(-6,0),

0(—2,—8).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A,C重合，过点「作工轴的垂线交4C于点，求E面积的

最大值及此时P点坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,