2023年中考第二次模拟考试卷：数学（河北卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

第I卷

12345678910111213141516

cDDCDCDBDDDCABDC

一、选择题（本大题共16个小题。1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共42分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下面两个几何体，曲面的个数的和是（）

【答案】C

【分析】圆柱的侧面、球的表面是曲面，据此判断即可.

【详解】解：；圆柱的侧面，球的表面是一个曲面，

.••这两个几何体，曲面的个数的和是2,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了曲面的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.

2.下列计算正确的是（）

A.a''+a2=a5B.o'-a2=aC.a3-a2—ahD.a34-a2—a

【答案】D

【分析】由合并同类项、同底数累乘法、同底数基除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、a'+Y不能合并，故A错误；

B、/一/不能合并，故B错误；

C、o,*a2=a5<故C错误；

D、o,-i-a2=a,故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数基乘法、同底数基除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算

法则进行判断.

3.如图所示，AB_LAD,AB±BC,则以AB为一条高线的三角形共有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】根据三角形高线的定义进行判断即可得.

【详解】由AB_LAD,AB1BC,可知AB是AABE、AABC>AACE,z\ABD的高线,

即以AB为一条高线的三角形共有4个，

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解题的关键.

4.要使式子后?=」婆有意义，则x的取值范围是（）

Vxylx

A.x>0B.x>0C.x>2D.x<2

【答案】C

【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，可得二320,x-2>0,x>0,由此求出x的取值范围即

X

可.

【详解】解：•.•式子、忙2=写2有意义,

Vxyjx

."Jx-2>0,

x>0

解得：x>2

••.x的取值范围是x22,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查「分式有意义的条件和二次根式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的

条件是分母不等于0,二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.

5.自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体

质，王同学利用“落实双减政策'’做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的

汉字是().

落I实回

一菽政I策

A.双B.减C.政D.策

【答案】D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.

【详解】解：山正方体的展开图可得：

“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题是关键.

6.下列各式属于因式分解的是()

A.(3X+1)(3X-1)=9X2-1

B.x2-2x+4=(x-2)2

C.a4-l=(«2+l)(a+l)(a-l)

D.9X2-1+3X=(3X+1)(3X-1)+3X

【答案】C

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

【详解】解：A、(3x+l)(3x-l)=9f_i是多项式的乘法，不是因式分解；

B、x2-2x+4*(x-2)2=x2-4x+4,因式分解错误；

C、a4-l=(«2+l)(a+l)(a-l),是因式分解；

D、9x2-l+3x=(3x+l)(3x-l)+3x的右边不是积的形式，不是因式分解；

故选：C.

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.

7.将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是()

A.B.

c.D.

【答案】D

【分析】根据多边形的内角和定理180。（〃-2）,“为多边形的边数，即可求解.

【详解】解：A选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故A选项错误，不符合题意;

B选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故B选项错误，不符合题意；

C选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故C选项错误，不符合题意；

D选项，剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，理解并掌握多边形的内角和定理及计算方法是解题的关键.

8.据统计，2022年杭州市GDP达1.88万亿元，数据1.88万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.88x10"（元）B.1.88x10,元）

C.11.8x10”（元）D.0.188x10,元）

【答案】B

【分析】科学记数法的表现形式为axlO”的形式，其中14忖＜10,“为整数，确定"的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，«

是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：数据1.88万亿元用科学记数法表示为1.88X10'2元.

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1V忖＜10,“为

整数.解题的关键是要正确确定。的值以及〃的值.

9.下列说法正确的是（）

A.分式三」的值为0,则x的值为±2

x+2

B.根据分式的基本性质，g可以变形为广

bbm

C.分式/厂中的X,y都扩大3倍，分式的值不变

x-2y

D.分式x一+是1最简分式

%2+1

【答案】D

【分析】根据分式的值为。的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D.

【详解】解：A.分式的值为0,则x的值为2,故本选项说法错误，不符合题意；

x+2

B.根据分式的基本性质，当加片0时，:可以变形为了，故本选项说法错误，不符合题意；

bbm

c.分式T一中的X,y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；

x-2y

D.分式r罗4-1■是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；

xl+\

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与

性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零.分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变.

10.下面是一位同学做分式运算的过程，M,N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是()

x+2x—1x+2x—1MN

X2-2xx1-4x+4x(x-2)(x-2)2x(x-2)2x(x-2)2

A.M=x2—2B.N=x2+xC.M=x24D.N=x1—x

【答案】D

【分析】根据分式加减运算法则进行计算，得出结果即可.

【详解】解：等---「丁”

x-2xx-4x+4

x+2x-1

x(x-2)(x-2)2

(x+2)(x-2)x(x-l)

x(x-2)2x(x-2)2

X2-4x2-x

x(x-2)2x(x-2)2'

***M=x2-4»N=x2—x>故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了异分母分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式通分的基本步骤，准确计算.

11.有一个侧面为梯形的容器，高为8cm,内部倒入高为6cm的水.将一根长为18cm的吸管如图放置，若

有2cm露出容器外，则吸管在水中部分的长度为()

8

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根据相似三角形的判定得到一加下s.BEC,再利用相似三角形的对应边成比例即可得到co的长.

【详解】解:过点区作8MLCE,垂足为过点F作FNLCE,垂足为N,

,/DF//CE.

・・・NBDF=ZACE,

■:/DBF=/CBE,

:・_BDFsBCE,

*.*BM=8cm,FN=6cm,BC=16cm,

，设=则30=(16—

,**VBDF的高为:BM—FN=8—6=2(cm),

.BD2

,,正一g，

.16—x_2

16-8,

・••解得：x=12,

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质等相关知识点，掌握相似三角形的性质是解

题的关键.

12.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中,

最能体现共同富裕要求的是（）.

A.方差小B.平均数小，方差大C.平均数大，方差小D.平均数大，方要

【答案】C

【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可.

【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.

故选：C.

【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

O

13.如图，P是反比例函数弘=2（X>0）的图象上一点，过点尸分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数

x

4

旷2=—。>0）的图象于点M,N,则PMN的面积为（）

1.2C.2D.2.4

【答案】A

【分析】设点尸的坐标为（见刍］,则点N的坐标为（见3］,点/的坐标为值见即可求得PN=9,

Vm）\m）\2mJm

PM=^m,再根据三角形的面积公式，即可求解.

【详解】解：设点尸的坐标为（“，'），

QPM〃x轴，PN〃y轴，

二PM±PN

点N的坐标为（阳,4］，点M的坐标为纵坐标为三,

mJm

,解得x

mx2

.二点A7的坐标为佶九色］,

［2m）

：.PN=---=—,PM=m--m=-m,

mmm22

1114

SVPMN=-PM.PN=-x-m.-=l,

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形，反比例函数的应用，三角形的面积公式，分别求得点M、N的坐标是解

决本题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形。钻的边长为4,点A在第二象限内，将0A3沿射线A。的

方向平移后得到△O'AB',平移后点4的横坐标为66,则点B'的坐标为（）

A.（8"-4码B.（8^,-4）C.（8,-4月D.（8,-4）

【答案】B

【分析】根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可.

【详解】解：如图，过点A作”，08于T,过点4作4/L4T交A7的延长线于J.

:等边三角形△0AB的边长为4,ATVOB,

/.0T=BT=2,A7=26,NOAT=g/OAB=30。,

二点A坐标为（-2G，2）,B（0,4）,

•.•平移后点4的横坐标为65/3.

:.JT=60

即A/=80,

在•△AJA'中，VZA'AJ=30°

：.AA=2AJ

5LAJ2+A'J2=A'A2

，(8后+AJ2=44/2

.•.〃V=8（负值舍去），

A点A向右平移86个单位，再向下平移8个单位可得点A,

•••由此可得，点£的坐标为（873.-4）,

故选：B.

【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规

律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

15.图，有三张正方形纸片A,B,C,它们的边长分别为“，b,c,将三张纸片按图1,图2两种不同方式

放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为。，面积为S/,图2中阴影部分周长为/2,面积为S2.若

与一6=（空），贝肥:c的值为（）

图1图2

35

A.-B.2C.-D.3

22

【答案】D

【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d,表示出S2,S/,h,h,再代入S2-S/=（空『即

可求解.

【详解】解：设大长方形的宽短边长为“，

，由图2知,d=b-c+a,

/.h=2(〃+0+c)+(d-a)+(d-c)+(〃-/?)+(Z?-c)=2a+2b+2d,

Si=d(a+O+c)

l2=a+b+c-^d+a+c+(a-b)+(b-c)=3a+b+c+d9

S2=d(〃+0+c)-a2-h2+hc,

:・S2-S尸bc+c2,

h-l2=b-c-a+d.

bc+c2=(〃-c)2,

/.3Z?c=Z?2,

b=3c,

:・b：c的值为3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键.

16.如图，在一张矩形纸片A3C0中，4?=4,BC=8,点E,b分别在3c边上，将纸片A8CQ沿

直线即折叠，点。落在AO上的一点“处，点。落在点G处，有以下四个结论：①四边形CEWE是菱形；

②EC平分NOCA；③线段M的取值范围为3W8FW4；④当点”与点4重合时，EF=28以上结论中，

你认为正确的有()个.

C.3D.4

【答案】C

【分析】①先判断出四边形C77/E是平行四边形，再根据翻折的性质可得C尸=用，然后根据邻边相等的

平行四边形是菱形证明，判断出①正确；

②根据菱形的对角线平分一组对角线可得N8CH=N£C〃，然后求出只有/DC£=30。时EC平分NDCH,

判断出②错误；

③点H与点A重合时，设BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到所的最小值，

点G与点。重合时，CF=CD,求出防=N,然后写出所的取值范围，判断出③正确；

④过点F作尸例_LAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.

【详解】解：①•：HE//CF、

：.NHEF=NEFC,

NEFC=NHFE,

,ZHEF=ZHFE,

/.HE=HF,

FC=FH,

HE=CF,

HE//CF,

四边形CFHE是平行四边形，

;CF=FH,

，四边形是菱形，故①正确；

②,ABCH=ZECH,

：.只有NDCE=30。时，EC平分ZDCH,

故②错误；

③点H与点A重合时，设则"'=FC=8-x,

在RtA3尸中，AB2+BF2=AF2,

即42+X2=（8-X）2,

解得x=3,

点E与点。重合时，CF=CD=4,

BF=4,

线段BP的取值范围为3这8户这4,

故③正确；

过点尸作/7M_LAD于M,则ME=（8-3）-3=2,

故④正确；

综上所述，结论正确的有①③④共3个，

故选：C.

【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练学

握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每

空1分）

17.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：

红包钱数（元）1.786.68.89.9

个数2331

则这9个红包钱数的中位数是元.

【答案】6.6

【分析】根据中位数的定义求解即可.

【详解】解：由题意可知，这组数据一共有9个，所以中位数为第5个数据，第5个数据为6.6；

故答案是:6.6.

【点睛】本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平

均数叫做中位数.

18.若A、8、C为数轴上的三点，当点C到点4的距离是点C到点3的距离的2倍时，我们就称点C是【AB】

的好点.例如：如图1,点A表示的数为-1,点8表示的数为2.表示0的点。到点A的距离是1,到点8

的距离是2,那么点。是【3,A】的好点，但点。就不是【48】的好点.

（1）如图1,点B是【DC】的好点吗？（填“是”或“不是”）；

（2）如图2,A、8为数轴上两点，点4表示的数为-30,点B表示的数为60.现有一只电子蚂蚁P从点8

出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当运动时间为秒时，尸、A和B

中恰有一点为其余两点的好点.

ADCBAPB

1I1I1IIAtII

-3-2-10123-30060

图1国2

【答案】是6或9或12

【分析】(1)计算8到。的距离，8到C的距离，看是否满足好点的定义；

(2)分四种情况讨论：(I)尸是【4B】的好点；(II)若P是【B,A】的好点；(HI)若8是【4尸】的好

点；(W)若A是［8,尸】的好点，根据好点的定义列出方程求解.

【详解】解：(1)由图可得，BD=2,BC=l,BD=2BC,所以点8是【DC】的好点.

(2)AP=60-5r+30=90-5rBP=5t,43=60—(-30)=90,

(I)若P是［4,8】的好点，则AP=28P可得90-5f=2x5/,解得f=6；

(II)若P是［8,4】的好点，则BP=2"可得5f=2(90—5f),解得f=12；

(III)若B是［A,P】的好点，则=可得90=2x5f,解得f=9：

(W)若A是【BP】的好点，则的=2AP可得90=2(90-5。，解得f=9.

综上所述：当f=6或9或12时;P、A和8中恰有一个点为其余两点的好点.

故答案为：是；6或9或12.

【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关

键.

19.拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为10cm的正六边形，高为6cm的无盖包装盒，它的表

面展开图如图1所示.

(1)若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则AB的长为cm；

(2)若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为cm

【答案】(12+1O6)##(1OG+12)(30+12A/3)##(12A/3+30)

【分析】(1)如图所示，设正六边形的圆心为O,过点。作ONLEH于N,交FGTM,连接OF,OG,

先证明四边形EFNM是矩形，得到M0=6cm,求出NFOG=60。，则可证明R9G是等边三角形，得到

OF=FG=\0cm,FM=5cm,利用勾股定理求出OM=5辰m,得到ON=(6+5G)cm,则由对称性可

知AB=2CW=（l2+100k111；

（2）如图所示，设正六边形的圆心为O,过点。作ONLFG于MOMJ_EF于M,由（1）可得

0M=ON=（6+5公km,先得到NEFG=60。，证明RtZVW/^RtZ\ON尸（HL）,得到/OEM=30。，求得

FM=（15+6^）cm,同理可得EM=05+6g卜m,则EF=EM+A"=（30+126）cm.

【详解】解：（1）如图所示，设正六边形的圆心为O,过点。作QVLE”于M交FG于忆连接OROG,

由题意得，四边形EFGH是矩形，EF-6cm,FG=10cm,

JEH//FGt

：.ON1FG,

・・・四边形E/WM是矩形，

/.NM=EF=6cm,

360°

山正六边形的性质可得4FOG=—=60°,

6

又,：OF=OG,

・・・二尸OG是等边三角形，

AOF=FG=10cm,FM=-FG=5cm,

2

•*-OM=^OF2-FM2=5&m>

ON=OM+NM=（6+5⑹cm,

：.由对称性可知AB=2ON=（12+106km,

故答案为：。2+10石）；

ENHD

BC

（2）如图所示，设正六边形的圆心为O,过点。作CW,产G于M。用,历于例,

由（1）可得0M=ON=（6+56）cm,

；.EFG是等边三角形,

ZEFG=60°,

在RtAOMF和RtAO/VF中，

\OF=OF

\OM=ON，

RtAOMF^RtAO/VF(HL),

ZOFM=ZOFN=-ZMFN=30°,

2

二FA/=V3OM=(15+6^)cm,

同理可得£M=(15+6V3)cm,

EF=EM+AM=(30+12⑹cm,

故答案为：(30+126).

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判

定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的

关键.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如

图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，

则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两

个转盘的指针均指向扇形的内部为止）.若两个转盘所转得的数字乘积为1,则小亮赢，否则小颖赢.

转盘力转盘8

(1)只转动转盘B,则出现3的概率为.

(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由.

【答案】(1£

(2)这个游戏不公平.理由见解析

【分析】(1)根据概率的计算方法即可求解；

(2)运用树状图或列表法将可能出现的结果表示出来，再计算概率并比较大小即可求解.

【详解】(1)解：根据题意，g对应的圆心角的度数为120。，

.120°_1

36(F-3?

故答案为：；.

(2)解：这个游戏不公平.理由如下：

列表如下：

\

11~2

111

2

\_

111

2

2221

・・・共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种,

54

.二小亮赢的概率为A，小颖赢的概率为N，

99

•••这个游戏不公平.

【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键.

21.定义新运算：对于任意实数"?、"都有-3〃

例如《☆2=4x2-3x2=8-6=2,请根据上述知识解决下歹U问题：

(1)求x取值范围；

⑵若/鸟)=3,求x的值；

(3)若方程x=6,W是一个常数，且此方程的一个解为x=l,求W中的常数.

【答案】(Dx>ll；(2)-9或15；(3)-3

【分析】(1)宜接利用加☆〃=府-3〃列出不等式求解即可；

(2)直接利用=mn-3n列出方程求解即可；

(3)设W中数为根据所给出的运算法则和条件列出方程求解即可.

【详解】解：(1)x^^>4

2

x3.

---->4

22

%—3>8

x>ll

r+3=12

—x=12—3

-x=9

一x+3=-12

—x=—12—3

-x=-15

x=15

(3)设W中数为〃

尤☆or=6

cvC-3ax=6

.解x=l

.".a—3a=6

-2a=6

a=-3

，W中数为—3.

【点睛】此题主要考查了新定义运算，以及解一元一次方程和一元一次不等式，正确掌握运算公式是解题

关键.

22.已知多项式4=/+2犬+〃2,多项式B=2X2+4X+3〃2+3.

⑴若多项式Y+2X+〃2是完全平方式，贝IJ"=；

⑵有同学猜测3-2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；

(3)若多项式V+2x+的值为T,求x和”的值.

【答案】(1)±1

(2)不正确，理由见解析

(3)x=-l,n=()

【分析】(1)根据完全平方式的定义计算即可；

(2)把A=X2+2X+/?，8=2/+4*+3/+3代入8-24计算即可；

(3)由题意可得/+2工+1=一1,整理后利用非负数的性质求解即可.

【详解】(D•.•炉+2犬+川是一个完全平方式,

x2+2x+n2=(x+l『，

•**“2=1,

n=+\,

故答案为：±1；

(2)猜测不正确，理由：

,**A=x2+2X+7?,B=2x2+4x+3〃2+3,

，B-2A

=2x2+4X+3A?+3-212+2x+叫

=2x2+4尤+3，/+3-2x2-4x-2n2

二〃2+3,

・・•结果含字母〃，

・・・5-2A的结果不是定值；

(3)由题意可得x?+2x+〃2=T,

••+2x+n~+1=0,

A(x+l)2+n2=0,

:.x+1=0,〃=0,

:.x=-l.

【点睛】本题考查了完全平方式，以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2〃b+6

这样的式子是完全平方式.

23.如图，抛物线y=g(x-4y+/i与x轴的一个交点为4(6,0),与)’轴交于点B.

(1)求"的值及点B的坐标.

(2)将该抛物线向右平移帆(6>0)个单位长度后，与丫轴交于点C,且点A的对应点为£),若OC=OD,求

机的值.

4

【答案】(l)〃=-g,点B的坐标为(0,4)

(2)tn=\

1)4

【分析】⑴将A(6,0)代入抛物线y=?x-4)一+〃中，求得〃=-屋再求当x=0时，求得)‘即可得点B的

坐标;

I-4

（2）根据平移得点A的对应点为。的坐标，平移后抛物线的解析为y=§（x-〃L4）--§,求得点C的坐标,

再根据OC=8,建立方程即可求得机的值.

【详解】（1）解：将A（6,0）代入抛物线y=g（x-4y+/?中，

得：解得：/?=一,

即：抛物线为：y=；（x-4）2-g,

1,4

当x=0时，y=-x（0-4）---=4,

.••点B的坐标为（0,4）；

（2）•.•抛物线向右平移，〃（加＞0）个单位长度，与y轴交于点c,且点A的对应点为。，

],4

.••平移后抛物线y=-（x-/n-4）---,。（6+僧,0）,

当x=0时，y=gx（0_〃?_4）-=g（〃?+4）—，则C（0,g（w+4）-

OC=OD,

I、,4

—（zzz+4）ni+6,整理得加2+5m—6=0

解得：，律=1或〃?=-6（舍去）

m=l.

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，会求函数平移后的解析式是解题的关

键.

24.下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是。4=3.5

米），圆盘离地面的高度oq=6.5米，且地面/,圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，

绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点8和4），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的,

如图中的线段A8,绳长为4.8米固定不变.当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋

转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直

方向所成的夹角为a=57。.（参考数据：sin57°«0.84,cos57°a0.55,tan57°®1.54）

__________________,口I,11I__________

EO\I

(1)求飞椅离地面的最大距离(结果保留一位小数)；

(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2

米.已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF,且所QE=9.8米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？

并说明理由.

【答案】(1)3.9米

(2)圆盘最大旋转速度的设置合规

【分析】(I)过点用作BR"则四边形8QQG是矩形，可得BR=CQ,由题意可知飞

椅离地面最高时NB1AG=57。，4。=。01=6.5米，在RtAABC中，A,C,=A,B,-cos57°,再根据飞椅离地

面的最大距离为SR=CQ=AO-AG即可求解；

(2)由(1)可知，SC=Aqsina,则。。=A4sina,由题意可知。£=9.8米，。。1=。4=3.5米，可

得围栏和飞椅的水平距离为:££>,=9.8-3.5-AB、sina,当a越大,sina越大,贝JED,=9.8-3.5-钠sin«越小,

离围栏越近，当圆盘旋转速度达到最大时，a=570,求出此时2.268,超过了2米，可得圆盘最大旋

转速度的设置合规.

【详解】(1)解：过点片作4G，A。，BR』,则四边形BQQC是矩形，

•当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为a=57。，BP：

NBiAG=57。,

由题意可知，4。=。。=6.5米，

在RtA4.BC中，NB|AG=57。，=4.8米，

・，.AC=AB】-cos57°,

•飞椅离地面的最大距离为4〃=G"=A。-AG=4。-44•cos57。a3.9米；

(2)由(1)可知，8|G=AB|Sina,则R。=4用sina,

由题意可知。£=9.8米，0a=04=3.5米，

二围栏和长椅的水平距离为：ED,=£O,-D,D-DO,=9.8-3.5-AB,sina,

当a越大，sine越大，贝ljER=9.8-3.5-A8,sina越小，离围栏越近，

当圆盘旋转速度达到最大时，a=57。，

此时EA=9.8-3.5-AB|Sinaa2.268米，超过了2米，

.••圆盘最大旋转速度的设置合规.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解决问题的关键是添加辅助线，构造出直角三角形.

25.如图，直线和y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点3,直线/丫=》与直线4交于点C,平行于y

轴的直线〃？从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止.直线机交线段BC、

0C于点£＞、E,以OE为斜边向左侧作等腰RtADEF,设二£＞耳'与.3CO重叠部分的面积为S(平方单位),

(2)填空：动点E的坐标为(，，),DE=(用含f的代数式表示);

(3)当点尸落在y轴上时，求，的值.

(4)求S与f的函数关系式并写出自变量的取值范围；

【答案】⑴8；45°

(2)/；8-2/

(3)2

-3?2+8r,04t<2

(4)S=<4t=2

r-81+16,2</<4

【分析】(1)分别令x=0、y=0求出OA、OB的长度，再根据等腰直角三角形的性质求出NOAB的度数;

(2)根据等腰直角三角形的性质可得动点E的坐标，进而求出OE的长度：

(3)当点尸在丫轴上时，四边形ZJCEP为正方形，进而求出f的值；

(4)产点的位置有三种可能：①点尸在y轴的左侧(owt<2)；②点尸在y轴上。=2)：③点尸在y轴右侧

(2</<4),求出S与f的关系式.

【详解】(1)4与X轴交于A点，与y轴交于8点，

:当x=0时，y=8；当y=0时，x=8,

***OA=OB=8,

・・・NOAB=45。，

故答案为：8；45°.

(2)•・•直线:与直线4交于点C,

一6二r+8,

・••联0，得一x+8=x,

[y=x

解得x=4,y=4,

C(4,4),ZCOA=45°,

则OP=PE=f,即E。,。，DE=DP-EP=DP-t,

VZOAB=45°且直线m平行T>,轴,垂直于x轴，

，NDPA=90。，.DPA为等腰宜角三角形，

,DP=PA=8T,

DE—(8—t^—t—8一2t,

故答案为：t；8-2/.

(3)当点尸落在y轴上时，

ZCDE=NFDE=45°

DE=DE

ZDEC=NDEF=45°

A.DECDEF

：.DC=DF,EC=EF,

•••四边形。CM为正方形，

ACF1DE,即CFL08,

DE=-OB=4,

2

£>E=8—2f=4,即f=2,

故答案为：2.

（4）由题意可知：直线，"交线段BC、0C于点。、E,以。E为斜边向左侧作等腰用DEF,

所以F点的位置有三种情况：

①由（3）可知，当f=2时，点F在y轴上，

此时—。印和38co重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形OCEF为正方形，

S=^D£-Z=^x（8-4）x2=4；

②当04f<2时，点尸在y轴左侧，

此时DEF与43co重叠部分为梯形，

如图，RtOEF的两直角边与>轴有两交点P、Q,分别过两个交点作x轴的平行线，交DE于M、N两点,

=^t2+^r+（DE-2t）t

=t2+（8-2t-2t）t

=t2-4t2+8t

=-3/2+8r；

③当2<fW4时，点F在N轴右侧，

此时DEF和aBCO重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形。CEF为正方形,

S=^DE（4-r）=^（8-2/）（4-f）=Z2-8r+16,

-3r+8f,04f<2

故答案为：=<4t=2.

“-8/+16,2<r<4

【点睛】本题考查了根据一次函数解析式求点的坐标，以及三角形的面积的计算，正确表示出£史的长是关

键.

26.（1）如图1,将直角的顶点E放在正方形48C3的对角线AC上，使角的一边交8于点凡另一边交CB

或其延长线于点G,求证：EF=EG；

（2）如图2,将（1）中的“正方形A3CZT改成“矩形ABCD”,其他条件不变.若=3C=〃，试求行

EG

的值；

（3）如图3,将直角顶点E放在矩形4BCD的对角线交点，EF、EG分别交C。与于点F、G,且EC

平分NFEG.若AB=2,3c=4,求EG、E尸的长.

【答案】（1）见解析；（2）-；（3）EG=WEF=*

m33

［分析】（1）首先过点E分别作BC、。的垂线，垂足分别为H、P,然后利用AS4证得Rt^EEgRtAGEH,

则问题得证；

（2）首先过点E分别作8C、CO的垂线，垂足分别为M