2023年高考新高考名师一模数学模拟卷02试题及答案解析

保密★启用前【答案】A

2023新高考名师一模模拟卷（2）

【分析】根据函数的布偶性可得函数为偶函数,可排除CD,然后根据x«（U）时的函数值可排除B.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

【详解】因为〃.》）=定义域为R.

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）又"r）二卜11（-工）=sinx=f（x），

1.已知集合A=｛可＞=1。8式1+1）｝,B=｛A|X2-X-2＞0|,则Ac8=（）

所以f（x）是偶函数，图象美于〉'轴对"称，故排除CD,

A.（-1,-Hc）B.[l,+8）C.（2,+co）D.[2,+＜x＞）

又当x«0㈤时，^zl＞0.smx＞0,/（x）＞0,故排除B.

【答案】D

【分析】根据对数函数的定义域化简集合A,根据一元二次不等式的解法化简B,根据交集的定义求Ac8即可.故选：A.

（详解】A=卜卜=10g,（A+l）｝=｛X|A-+1＞。｝=（T+8）,4.中国古典乐器一般按,'八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼・春

官•大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏

B=|x|,r2-x-2＞0|=（-oo,-l]^[2,+（»）,

乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1

所以，Ar8=[2,+oo）.

个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（）

3232

故选：D.A.—B.—C.-D.—

4553

2.若马=l+i,z=z（2+i）,可是4的共轨复数，则11H（）

2122【答案】B

A.V2B.2C.V10D.10【分析】根据题目首先列出总的事件数，再列出满足条件的基本事件数，进•步求出答案.

【详解】“金、石”为打击乐器共2种，“匏、竹”为吹奏乐器共2种，“丝”为弹拨乐器，共1种，5选2的基本事件有

【答案】C

（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（的、竹）（匏、丝）（竹、丝），共10种情

【分析】根据共规复数的概念写出％，然后•，求出Z2,进而求出Z?的模长上|.

况，其中恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的基本郭件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），

【详解】z=z,（2+i）=（l-i）（2+i）=3-i,所以，|z|=732+（-l）2=Vi0

22共4种，

故选：C故所求概率为是4=：2

3.函数"x）=（l-备卜门•的图象大致形状是（）

故选：B.

5.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为,,皮尔曲线"，常

用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为/（力=直/（。＞0,〃＞超＜0）的形式.已知/（力=昌77MxeN）描述的

是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种*=0）时该果树的高为L5m,经过2年，该

果树的高为4.5m,则该果树的高度不低于5.4m,至少需要（）

A.3年B.4年C.5年D.6年

C.D.

【答案】A

DC

【分析】根据函数模型解析式，代入伍得到方程组,解出女,尻则得到函数解析式，代入”3)或列不

等式均可.

6

=1.5

1+3"

【详解】由题意可得,12\3

6~4

解得&=1.&=-1.所以“*)=房；7rxeN.

进而可得()万，然后利

山函数的解析式可得./U)在。*»)I:单调递增.且/(3)=搐■=54.【分析】利用坐标法，设8P=/18C,(OW2W1).可得f+y2=(i—4+

故该果树的高度不低于5.4m.至少需要3年.

用:次函数的性质即得.

故选：A.

【详解】如图建立平面直角坐标系,

6.点G在圆(X+2),+>2=2上运动，直线x-y-3=0分别与X轴、y轴交于M、N两点，则.MNG面积的最大值是

史9

C

A.10B.22-

【答案】D

【分析】求出|则以及点G到直线x-)，-3=0的距离的最大值，利用三角形的面枳公式"J求得.MNG而积的最大值.

【详解】易知点也(3,0)、N(0,-3),则网3+3:3夜.

则4(0,0),8(2,0),C

圆(x+2)2+/=2的圆心坐标为(-2.0),半径为友,

AB=(2,0).AO=BC

圆心到直线X-，一3=0的距离为k2一尸=迫.

设8P=；IBC(OK；IW1),BP=48C=几(一；,程)，

所以，点G到克线x-y-3=0的距离的最大值为也+应=迪.

22

所以，一MNG而积的最大值是,x3s/Ix辿=&■.

222

故选：D.

7.如图所示，梯形ABCO中，AB〃8,旦AB=2AO=2CQ=2CB=2,点P在线段8c上运动，^AP=xAB+yAD,

则？+炉的最小值为()

解得x=1—彳，,》=2,其中同比是指本期与同期作对比,如2020年10月与2019年10月相比:环比是指本期与上期作对比,如2020年12

月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）

本月价格水平-去年同月价格水平本月价格水平-上月价格水平

注：同比增长率,环比增长率=

去年同月价格水平卜.月价格水平

,,4

即f+V的最小值为:

全国居民消费价格涨跌幅

故选：B.

8.已知函数/（x）=2i+ln爰，若/（赢卜/（盖卜202le2022c

+/1-1011(fl+/>),其中b>0,

20232023

则不二十苧的最小值为（）

21alb

A.-B.BC.-

424D-T

【答案】A

【分析】根据/（x）+/（e-x）=-2褥到品）+/（券）++/（鬻］+/（黑］=-2O22.即a+b=2,然后

分a>0和a<0两种情况，利用基本不等式求最小值即可.

［详解)因为f(x)+/(e-x)=2x-e+ln^-^-+2(e-x)-e+ln~~(**)=-2,

exe(e-x)

由上面结论可得了(岛M彘卜”普卜人喘卜血

所以a+b=2,其中b>0,则a=2—江

A.2020年10月，全国居民消费价格同比下降

当a>0时,

B.2020年11月，全国居民消费价格环比下降

1|£|__l_2-b125b2a}―5

-+—+--1>-C.2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高

祠十石一五十丁"五十石（暑修T.22ab)4

D.2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格

94

当且仅当，〃=：，b=g时等号成立;

【答案】BCD

【分析】A选项，由于0.5>0.故可判断2020年10月，全国居民消费价格同比上升：B选项，-C.6<0.故2020

当〃<0时,

年II月全国居民消费价格环比下降：C选项，2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年I月涨

W11+2层序）+1=（，WS-2,b=4时等号成立；因为洛，所以打耳的最小值为，福为L0,最而C正确：设2019年4月的全国居民消费价格为明表送出2。2。年4月的全国居民消费价格为（1+3.3%）。,

及2019年5月的全国居民消费价格，比较大小，从而作出判断.

故选：A.

【详解】墉酢圆以看出2Q20年10月，全国居民消费价格同比为0.5>0,故全国居民消费价格同比上升,A错误;

2020年11月,全国居民消费价格环比为-0.6<0,故全国居民泊铉价格环比下降，B正确：

二、多选题（每小题5分，共20分）2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0,最高，C正确：

9.如图是国家统计局于2021年3月10U发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图,设2019年4月的全国居民消费价格为a,则2020年4月的氽国居民消费价格为（1+3.3%）。，则2020年5月的全国

居民消费价格为(1-0.8%)(1+3.3%)。，故2019年5月的全国居民消费价格为匕竺智萨处^1.0007”，而B./(可在［。，

A./(X)的值域为单调递增

(1+3.3%”>1.0007〃，故2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格，D正确.C./(X)的图象关于直线.*=g对称D./(x)的最小正周期为北

故选：BCD【答案】AD

10.已知定圆A的半径为1,圆心A到定直线/的距离为d,动圆C与圆A和直线/都相切，圆心C的轨迹为如图所【分析】先分析函数/(“)的奇偶性与周期性，再利用周期性，选取•个周期来研究即可对每•个选项作出判断.

【详解】/(X)=|sinAj+cos2x,xeR,

示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为Pi，P2,则()

所以/(一x)=|sin(-.v)|+cos(-2.v)=|sin.v|+cos2x=/(x),

所以/。)是偶函数，

又/(上+幻=|sin(x+嘲+cos2(x+乃)=|sinA］+cos2x=f(x),

I］2所以乃是函数/(x)的周期，

A.d>\B.Pi+p=2dC.pm、=d*D.—+——>—

PiPid又f(x+g)=|sin(x+y)|+cos2(x+g)=|cosAJ-cos2xw/(x),

【答案】ABD

故/W的最小正周期为”.

［分析］根据动圆C与圆A和直线/都相切，分圆C与圆A相外切和圆。与圆A相内切，分别取到A的距离为d+1,

d-\,且平行丁/的直线总《，利用抛物线的定义求解.对于A,因为/(X)的最小正周期为江，令XG［0/］.此时sinxNO.

【详解】解：动圆。与圆A和直线/都相切，所以/(A)=sinx+1-2sin2x,

当圆C与圆4相外切时，取到A的距离为4+1,且平行于/的直线上

令，=sinxjqai］,所以行&(,)=_2*+/+1=_2。」［+2,可知其值域为［0,)故A正确：

\4；88

则圆心C到A的距离等于圆心C到4的距离,

对丁B,由A可知，g(f)在［0,；|上单调递增，在，,1］上单调递减，

由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以A为焦点，以4为准线的抛物线；

因为r=sinx"e［O,lJ,

当圆C与圆A相内切时，取到A的距离为41,且平行于/的直线4，

所以/(X)在［o,1］上不是单调递增,故B不正确：

则圆心C到A的距离券于圆心C到/2的距离，

对于c,因为/(o)=i./仁)=°，

由抛物线的定义得：圆心C的轨迹是以4为焦点，以4为准线的抛物线：

所以〃o)=W

所以四当dvl时，抛物线不完整，

所以/(*)的图象不关于直线x=(对称,故C不正确：

,,11112d2d2

所以d>i,p,+%=2d,「吐d--i,元+示="r+yrr/rkT

对于D,前面已证明正确.

故选：ABD

故选：AD

11.对于函数〃x)=|sinM+cos2x,下列结论正确得是()

12.以下四个不等关系，正确的是()

o2

A.Inl.51n4<lB.lnl.l>0.1C.2019<1920D.—>—e—

In24-In413.已知(3/+点)的展开式中所有项的系数之和为32,则展开式中的常数项为.

【答案】ACD

【答案】270

[分析结合压本不等式及对数函数的单调性估计判断A：利用导数证明lnx<x-l(x>l),赋值判断B：观察不等

【解析】首先利用赋值法求出所有项的系数和.建立.方程求出参数。.然后利用二项展开式的通项求常数项即可.

式的结构,构造函数/(.，)=4,利用导数判断其单调性，利用函数单调性比较大小，判断C：根据函数/(分=卢

InX\nx【详解】令工=1，9+^J的展开式中所有项的系数之和为(3+"=32,所以3+〃=2,解得a=-l,

的单调性判断D.

【详解】对于A,因为]nl.51n4〈(吗山丫=0吧匚<竺2-=1，所以A正确：所以展开式的通项J=C；(3x?广''9)令10-5厂=0,得/^=2，

[2}44

对于B，因为0.1=1.1-1，故考虑构造函数f(x)=lnxr+l(xNl),所以常数项为7；=(7"3限(-1)2=270.

因为/，")=5一1=940.仅当x=l时等号成立，故答案为：270.

【点睛】对形如3+b)"(a,bwK)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法，只需令”=1即可;对形如

所以函数f(x)在[L+8)上单调递减,所以/(口卜/⑴,

故Inl.l-l.l+lclnlT+l,所以InLlvO.l,B不正确(ar+勿)”(4〃€/?)的式子求其展开式中各项系数之和，只需令x=>，=1即可.

对于C,不等式20©<19叫等价于191n20<201nl9,等价于必19<言90；，sin(^--a)+cos(-a)

lnl9In2014.已知角。的终边过点尸。，-2),则〔ana=

2cos(——a}-sin(—+a)

22

v，/、inx-1

设g(x)=Mx>l,则g(x)=淘，【答案】-2g

当l<x<e时,g'(x)<0,函数g(x)在(l,e)单调递减，当x>e时，g'(x)>0,函数g(x)在(e,+8)单调递增,【分析】由题,根据三角函数定义直接求得tana的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以cosa,

代人可得结果.

所以g(19)<g(20),即/<丹,所以20M<19"，C正确:

In19In20【详解】因为角。的终边过点所以tana=±=-2

e2x

o4e2e2e2y

对于D.因为所以“"(4),百丁谒=干「寻sin(^--a)+cos(-a)_sinor+cosa_tana+1_-2+1_1

原式2cos(£-a)-sing+a)-2sina-cosa_2tana-l■■不T-5

22

因为函数g(x)=在在(e,+8)单调递增，故答案为-2和1

又e<J<4,所以J"]<g(4),又g(2)=g(4).所以g传■]<g(2),即二D正确，【点睛】本题考查了•:角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.

2")<2yIn24-In415.已知椭圆C:£+g=l(a>b>0)的左焦点为F,过原点。的直线/交椭圆CF点A,8,且2|广=若/必/=，

故选：ACD.

则椭圆C的离心率是.

【点睛】本题解决的关键在于观察不等式的结构，通过构造函数，判断函数的单调性，利用单调性比较大小即可.

【答案】73-1

第H卷(非选择题)

【分析】设右焦点为F，连接AT，判断出四边形A7加为矩形.在mABF中,解三角形求出14尸1,|BF|,

三、填空题(每小题5分，共20分)

利用椭圆的定义得到2a=(6+1)。,即可求出离心率.

【详解】设右焦点为F，连接AF'，BF由A8=2五，A4,=3应，得易得△AND-&DNF,且鬻=2,

因为2|。用=|AB|=2c,即|五耳=148|.可得四边形为矩形.