2023年工程流体力学全试题库

六、根据题目规定解答下列各题

1、图示圆弧形闸门AB（1/4圆），A点以上的水深H=l.2m,

闸门宽B=4m,圆弧形闸门半径R=1m,水面均为大气压强。拟定

圆弧形闸门AB上作用的静水总压力及作用方向。

解:水平分力Px=pcXAx=74.48kN

铅垂分力P产YXV=85.65kN,

静水总压力P2=P/+P）,2,

P=113.50kN,

tana=Py/Px=1.15a=49"

合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。

2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径4=0.8m,长/=50m,两个30“折角、进口和出口

的局部水头损失系数分别为6=0.2,《2=0.5,0，沿程水头损失系数入=0.02

4,上下游水位差”=3m。若上下游流速水头忽略不计，求通过倒虹吸管的流量0。

7777777777777/

解：按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内的计算断面建

立能量方程

H=h=(A—+Y^)—

Hw4/?乙2g

计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数

A

R=—=d/4=0.2m,=0.2X2+0.5+1.0=1.9

Z

将参数代入上式计算，可以求解得到

/.v-4.16nVs,Q=vA-2.091m3/s

即倒虹吸管内通过的流量为2.091mJ/s。

3、某水平管路直径小=7.5cm,末端连接一渐缩喷嘴通大气（如题图），喷嘴出口直径心

=2.0cm。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p=49kN/n?,管路内流速「|=0.706m/s。求

水流对喷嘴的水平作用力F（可取动量校正系数为I）

解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程:

得喷嘴流量和出口流速为:

Q=%A=0.00314m/

v2=誉=9.9啖“

对于喷嘴建立X方向的动量方程

R

PiA-=PPQ（V2X-VXX）

/?=p3A3-p<2（v2-v3）=187.8N

水流对喷嘴冲击力:尸与此等值反向。

4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率”=0.014,底宽6=1.5m,槽长L=120m。进口处

槽底高程Zi=52.16m,出口槽底高程Zz=52.（Mm,当槽中均匀流水深加=1.7m时,试求渡

槽底坡i和通过的流量Q。

解：=0.001

A—bh-2.55m2

x=b+2h=4.9m

A

/?=-=0.52m

x

=64.06m%/s

n

v=C(Ri)°-5=1.46m/s

Q=vA=3.72m3/so

1.己知一流动的速度场为：v、=2xy+x,v»=x2-y2-y,试证明该流动为有势流动,且存在

流函数，并求速度势及流函数。

dvx_3vv

解:(1)：至=2x—=2x*

则3x=3y=3z=0,流动为无旋流动，

・,・该流动为有势流动。

dvxSvy

又：石：+4=2'+1—2'-1=°，即流动为不可压缩流体的平面流

动，

该流动存在流函数。

12

(2)d(p=—Jx+—Jy=vxdx+vvdy=(2xy+x)dx+{x-y-y)dy

dxdy

・•・速度势为：

232

夕=j(2xy+x)dx+(炉_y2_y)力=x2y+:|---y-^-+c

22

•dw=dx+dy--vdx+vxdy=-(x-y-y)dx+(2xy+x)dy

,dxdy

・・・流函数为：

y/=\-(x2—y2—y)dx+(2xy+x)dy-xy2+xy-----\-c

2.如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d.45cm,其活塞上受

力Fi=320N,密封气体的计示压强为981.0Pa；第二个圆筒的直径dz=30cm,其活

塞上受力F2=490N,开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。

解：6=?+4+己+2水8〃

A,=<

14

&=丁

•/P\=P?

=0.402(/?2)

3.已知：一闸门如图,hi=2m,h2=3m,hs=5m,闸门宽B=2m,y)=9806N/m3,y2

3

=12023N/m,y3=46000N/m"求作用在AB板上的合力，以及作用在B点

的合力矩。

h

F[=p{ghc[%%」48=9806xlx2x2=39224(N)

解：2

F2'=p.gh^=9806x2x3x2=117672(N)

F2''=p2ghc2A2=12000x1.5x3x2=108000(N)

F3=03g43A3=46000x2.5x(2+3)x2

=1150000(N)

F^=F3-Fi-F2=l150000-39224-108000

=88510<7V)

MA，g=K厂‘%厂乂/他j+5%)、一鸟厂x,力豆2一6厂1x1—h2

5233

=1150000x1一39224x(3+-)-l17672x1-108000x1=1488324.2(7V.m)

4.图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为1Oatm,H=3.5m,管嘴直径D1=

45.77(〃?/s)

2

0.06、

七=X45.77=11.44(/〃/s)

0J2,

选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体,列动量方程:

SF小=外（九一％）=6人+工

工=&R-匕）一生4

对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得

2gpg2g

P2e=981986.77(Pa)

22

.Fx=1000x45.77xx0.06x(45.77-11.44)-981986.77xx0.12

=-6663.6(^)

F=_F<=6663.6(N)

5.如图示，水流经弯管流入大气，已知5=100mm,d2=75mm,v2=23m/s,不计水头

损失，求弯管上所受的力。

匕d：=vd}

解:由连续方程:2v2

得：d2752

v.=v—=----7x23=12.94(m/5)

12d；1002

对弯管的进、出口截面列伯努利方程：

A"+Z+-鸟方+z+眩

Pg2gpg-2g

其中，P2b=0,Z|=Z2,代入得：

^-=^-(232-12.942)=1.808xlO5(P«)

PT2g2

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：

一网-％)=%,心+Fpn2x+Fpnbx=PxhA[+Fpnhx

V

PQv^y2y~1V)=Fp“iy+Fpn2y+Fpnhy-Fpnhy

1000x23x-x0.0752(v,cos30°-v.)=1.808x105x-x0.12+F.

44

1000x23x-x0.0752(vsin30°—0)=F.

42-

求得:Fpnbx=-710.6(N)；.K=-Fpnj=710.6(N)

Fpnb尸1168.5(N)F,=-FPnby=-1168.5(N)

F=《F；+F；=1367.6(N)

6.已知油的密度P=850kg/nA粘度口=0.06Pa.s,在图示连接两容器的光滑管中

流动，已知H=3mo当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管

路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到本来的一半时，问阀门的局部损失系数等

于多少?（水力光滑流动时，入=0.3164/Re°，25）»

解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得：

H=%,=hf+£%

40_r_2

即:3=2+1.5—

032j2g(1)

设入=0.03,代入上式，得v=3.27m/s,则▽

H

_pvd850x3.27x0.3

Ke---------------------=13897.5J▽

〃0.06

”0.31640.3164d=30cm

X=------=---------=0.0291

Re025138970'25

l=40m

2-2,0.03-0.0291

=3%>2%

0.03

故，令人=入，=o.0291,代入(1)得:v=3.306(m/s)

Re3850x3.306x0.3

则=14050.5

40.06

0.3164=0.3164

=0.0291=2

-Re025-14050.5025

777yTT

23

qv=-v=-x0.3x3.306=0.234(m/s)

(2)q'=Lg^-=0.117(m3/5)

q；_0.117x4

=1.655(/??/5)

萨-3.MxO.32

4

Re=@=850xl.655x0.3=7033.75

0.06

0.3164_0.3164

2=0.0345

ReF-7033.75。25

则H=%、.=%+£%

=(弓+15+。1)^7

401.6552

3=(0.0345—+1.5+^,)

2x9.8

求得:短=15.37

7.为拟定鱼雷阻力,可在风洞中进行模拟实验。模型与实物的比例尺为1/3,已知实际情况下

鱼雷速度v°=6km/h,海水密度P。=1200kg/n?,粘度vp=l.145X10/n?/s,空气的密度

Pm=1.29kg/m3,粘度Vm=1.45X10-5n?/s,试求：(1)风洞中的模拟速度应为多大？(2)

若在风洞中测得模型阻力为1000N,则实际阻力为多少？

解：已知k=---

1

Ip3

(1)由Rep=Rem得，k«=kvki，

v„,_1.45x10-5

x3=38

ktVpM1.145x10-6

vm=kvvp=38X6=228(km/h)

(2)由kF=k.kjkv

=0.1725

1200

FP=Fm/kF=1000/0.1725=5798(N)

7.流体通过孔板流量计的流量q、，与孔板前、后的压差AP、管道的内径di、管内流速V、

孔板的孔径d、流体密度P和动力粘度口有关。试用“定理导出流量q、•的表达式。

(dimAP=ML-'T-2,dimu=ML1T-1).

解：设q、=f(△P,di，v,d,P,u)

选d,v,P为基本变量

兀bc

qv=v'd'

kP=兀2「仙vb2dg

4=7[^pt,yvh'

上述方程的量纲方程为：

'=(MU3Y(LT-'J'If'

MU'T2=(MU3)'2(LT-'「L<2

L=(ML^(LT-^

MU'T-'=(WT3A(LL丫If3

由量纲一致性原则，可求得：

aj=Oa2=133=0a4=l

bi=lb2=2b3=0b4=l

ci=2C2=0C3=1C4=l

万名nDP4"一〃

-71.万2-T乃3二

,•1vd2pv~dpvd

空

\pvapva)

8.如图所示，由上下两个半球合成的圆球,直径d=2m,球中充满水。当测压管读数H=3m

时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所产,xL.ik.RPI£±T-A-Tfc-I7trL

,八

(2)下半球固定在支座上。

解:(1)上半球固定在支座上时二H

f欣22m③、

F=pgVp=pgH+——

I4S)

=1000x9.8x(3.14xlx3+2x3.14x1/3)

=112.89(ZN)

(2)下半球固定在支座上时

(血22-1

尸=QgVp=Pg4H3

=1000x9.8x(3.14x1x3-2x3.14x1/3)

=71.84(AN)

9.新设计的汽车高1.5m,最大行驶速度为108km/h,拟在风洞中进行模型实验。已知风

洞实验段的最大风速为45m/s,试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻力为150ON,

试求原型在最大行驶速度时的风阻。

解:V=k5

院=」To^

V

P/3.6

鹫=1

根据粘性力相似准则，

Re“,=Re。

/.kvkt=1

，11h

Ki=—=——=——m

kv1.5hp

h.

hm=—=1(机)

又

,：kF=kpk：k；=--

Fp

1500

F,“=1500(N)

k/幅1

10.连续管系中的90°渐缩弯管放在水平面上，管径山=15cm,<12=7.5cm,入口处水平

均流速vi=2.5m/s,静压pie=6.86翼10"Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑

弯管在其位置所需的水平力。

解：由连续方程：

匕4=匕4

2

匕A=《7V=(—)X2.5=10(/72/5)

V2

4诡7.5

由能量方程:

29

Pie!V!Pie,V2

PS2gpg2g

%=“M+5》7)=6.86X1O'+等(2.52—102)

=21725(Pa)

X方向动量方程：

河(匕X-%)=『九4

fx=pqv(v2x-vix)+p2eA2

=lOOOx2.5x-xO.152x(10-0)+21725x-xO.O752

44

=537.76(N)

Y方向动量方程：

内r“2y一匕>，)=",一

Fy=的「(%，—%)+Pk4

=1000x2.5x-x0.152X(0+2.5)+6.86X104X-X0.152

44

=1322.71(N)

合力为：

F=+琛=A/537.762+1322.712=1427.85(N)

11.小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球的直径D、等速运动的速度V、流体

的密度P、动力粘度U有关，试导出阻力的表达式。

(dimF=MLT—,dimu=ML」T」)。(15分)

解:设Fi>=f(D,v,p,u)

选D、v、P为基本变量

FD

〃=n^paivblDC1

上述方程的量纲方程为:

MLT1=(MC3y伍广少L。

MU'T-'=(MU3)'2(LT-'

由量纲一致性原则，可求得：

ai=la2=1

b】=2b2=1

Ci=2C2=l

n—FD尸_〃

・-・\=―pvTna72=-pvd-

22

FD=pvdf\

pvd

12.如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40cm,油的密度P0=850kg/m3,

盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度h：,=60cm,水银柱的高度低于油面h=50cm,水

银的密度Ph3=13600kg/n?,试求油面上的计示压强（15分）。

PP+h

2e=ePog\+Pwglh

=Phgg也+h2-h)

Pe=