集合间的基本关系 市赛获奖

1.1.2集合间的基本关系AB

实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？想一想

新课导入下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}.（2）设A={x|x是正方形},B={x|x是平行四边形}.（3）设A为高一(7)班所有的女生组成的集合，B为高一(7)班的全体学生组成的集合.（4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.观察1

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.1．子集的概念2、任何一个集合都是它本身的子集，即

AA３、对于集合Ａ、Ｂ、Ｃ，如果Ａ

Ｂ，Ｂ

Ｃ，则Ａ

Ｃ４、规定：空集是任何集合的子集。即A我们把不含任何元素的集合叫做空集,符号记为

例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为

练习:设A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={梯形}.下列关系不正确的是()AABB.BCC.CDD.ACCBADC子集的特点:

如果,则A必须符合以下条件:①A中的元素都是B中的元素

②card(A)≤card(B)判别A是B的子集的条件结论:①空集是任何集合的子集(规定)②任何集合都是自己的子集ABRQBAQRVenn图A(B)AA4、对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时就说集合A与集合B相等，记作A=B.两个集合相等真子集:如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)真子集的特点:

如果AB,则A必须符合以下条件①,即A中的元素必须在B内②card(A)<card(B)判别A是B的真子集的条件结论空集是任何非空集合的真子集

真子集：对于两个集合A与B，如果AB,并且AB,就说集合A是集合B的真子集，记作AB

BA

或（）练习：将下列集合用最恰当的符号联结起来：(1)集合{1,2,3}与{0,1,2,3}

；(2)集合N+、Q、Z、N与R；(3)集合

{x|x2-1=0}与{-1,1}.

{1,2,3}{0,1,2,3}答案：(1)

N+NZQR(2){x|x2-1=0}={-1,1}(3)6、当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB

AB

BA(或)例如：集合A={1,3,6},B={2,8,9},则集合A={1,2,3},B={1,2,5},则(3)集合A={x|x9},B={x|x6},则(4)集合A={x|x<8},B={x|x2},则AB

AB

AB

BABAx-169..x-128.。例2、写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。解：{a,b,c}的所有子集是：

；a;b;c;a,b;a,c;b,c;a,b,c.除了a,b,c外,其余7个集合都是它的真子集。归纳：含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为.集合与元素的关系集合与集合的关系属于不属于包含真包含相等实数<>≤≥=练习:用恰当的符号填空①②③④⑤⑥⑦⑧典型例题:2、根据已知条件，（1）已知，若，求a的值注意对空集的讨论,集合相等典型例题(3).已知，若，求实数a的取值范围课堂练习