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3.1.1椭圆及其标准方程第三章

圆锥曲线新课引入新课引入22:08学习目标掌握椭圆的定义、椭圆的标准方程及推导过程.（重点）2.会根据条件确定椭圆的标准方程，理解椭圆的定义中常数加以限制的原因．（重点、难点）实验探究：[1]取一条定长的细绳[2]把它的两端点（F1、F2）固定在纸上[3]用笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动观察画出的图形.问题1：（1）在作图时，绳子长度是否改变？绳长与两钉之间的距离有怎样的大小关系？此时，画出的轨迹是什么曲线？（2）改变两钉之间的距离，使之与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（3）如果绳长小于两钉之间的距离呢？动手实验，认识椭圆MF1F2

椭圆的定义F1F2M文字表述符号表述（）椭圆的标准方程问题2：求动点轨迹方程的步骤是？建系设点列式代换化简建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是其上任意一点；由限制条件，列出几何等式，写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)}用坐标法表示条件P(M)，列出方程化简方程.按照这个方法，我们开始求取椭圆的标准方程.

探讨:建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2Oxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)椭圆的标准方程(1)建系设点:(2)写出点集:(3)列出方程:(4)化简方程:OxyF1F2M方案一以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点，点M与焦点F1、F2的距离的和为2a(a>0)则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0),椭圆的焦距为2c(c>0)。M={M||MF1|+|

MF2|=2a}.椭圆的标准方程问题3:如何化简这个方程？方案②:尝试将两个根号分开即移项.先变成方案①:两边直接平方.

上式两边平方得椭圆的标准方程椭圆的标准方程两边除以得再平方再化简移项平方化简PF1F2问题4：观察下图，你能找出表示的线段吗？椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在y轴：焦点在x轴：yoF1F2MxoF2yxF1M(x,y)(x,y)(0,c)(0,-c)问题5：如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?椭圆的标准方程yoF1F2x

M(x,y)M'(y,x)y=x建构新知—椭圆标准方程例1：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明.

学以致用1.标准方程特征：焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.

22:08

21(0,-1)、(0,1)2学以致用x

学以致用分类讨论22:08学以致用x

标准方程相同点不同点图形焦点坐标a,b,c的关系yxMOF1F2OxF1F2My定义焦点位置判断

x2与y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上.课堂小结本节课用到了哪些数学思想方法？分类讨论思想数形结合思想椭圆的标准方程要分焦点在x轴还是y轴上从椭圆图形推出椭圆的标准方程课堂小

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