中考备战·河南03分式

第三节分式

数与式知识点一分式的概念1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有_____，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．字母2.分式有意义，则____≠0.为零，则____=0，____≠0.无意义，则____=0.

B

A

B

B分式有无意义的条件及分式值为零的条件的判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查．二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0.知识点二分式的性质1．分式的基本性质

(C≠0)．(其中A，B，C是整式)2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．3．约分与通分(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的___________．(2)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的___________．最大公因式最简公分母利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项．知识点三分式的运算1．分式的加减运算：______，_____．2．分式的乘除运算：______，_____．3．分式的乘方运算：______考点一分式的值为0、有无意义的条件(5年0考)例1(2017·北京)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()

A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4【分析】

分式有意义，需要分母不等于0.【自主解答】

由分式有意义，可知x－4≠0，∴x≠4.故选D.

若分式有意义，则B≠0；若分式无意义，则B＝0；若分式的值为0，则A＝0且B≠0.1．若分式无意义，则()A．x＝2B．x＝－1C．x＝1D．x≠－12．(2017·淄博)若分式的值为零，则x的值是()A．1B．－1C．±1D．2BA考点二分式的基本性质(5年0考)例2(2017·宜昌)计算的结果为()A．1B.C.D．0【分析】

分子利用完全平方公式进行化简，然后通过约分进行化简．【自主解答】

原式＝＝1，故选A.3．(2017·平顶山一模)不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果是()4．(2017·桂林)分式的最简公分母是_______．B

2a2b2

考点三分式的运算(5年1考)例3(2017·临沂)计算：＝

．【分析】

根据分式的运算顺序，先算小括号里的减法，再计算除法．【自主解答】

分式运算的要领：①进行加减法运算时，如果是异分母先通分，变为同分母分式，此时分母不变，分子合并同类项；②除法运算要转化为乘法运算；③有括号先计算括号内的；④分式的分子、分母能进行因式分解的应进行分解，约分时要注意约到最简．5．(2013·河南)化简：_____．6．(2017·荆门)计算：___．1考点四分式的化简求值(5年3考)

例4(2017·安阳模拟)先化简，再求值：，然后从满足－2<x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把合适的x的值代入计算即可．【自主解答】

原式＝＝＝.∵－2<x≤2且x为整数．∴若使分式有意义，x只能取0，1.当x＝0时，原式＝＝－1.(或当x＝1时，原式＝－3)讲：分式化简求值的易错点①与解分式方程混淆，通分后去掉分母；②代值时未考虑分式有意义而出错．对于分式化简求值题中的所给值是开放性或多值时，注意选值时应该使原分式与化简过程中的分母都有意义，即保证分母不等于0.练：链接变式训练87．(2015·河南)先化简，再求值：，其中