适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题2函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件文

2.2函数与方程及函数的应用专题二内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅱ,文21)(2019全国Ⅲ,文5)选择题解答题高考对函数与方程及函数的应用的考查,主要侧重于函数的零点,常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体;考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围;函数的实际应用常以实际生活为背景,与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.1.关于零点问题,要学会分析转化,能够把与之有关的不同形式的问题,化归为适当方程的零点问题.2.函数模型的实际应用问题,主要抓好常见函数模型的训练,重点放在信息整理与建模.高频考点•探究突破命题热点一函数零点的求解与判定【思考】

确定函数零点的常用方法有哪些?例1(1)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为

.

(2)(2022海南海口模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,则函数y=f(x)+lgx有(

)个零点.A.4 B.5

C.6

D.73C(方法二)由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得b=4,c=2.方程f(x)=x解的个数即y=f(x)与y=x图象的交点个数.由图知两图象有A,B,C三个交点,故方程有3个解.(2)y=f(x)+lg

x的零点个数,即y=f(x)与y=-lg

x图象的交点个数.因为f(x-1)为奇函数,所以f(x-1)的图象关于原点对称,所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称.因为f(x+1)为偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,画出图象,易得函数y=f(x)与y=-lg

x的图象有6个交点.故选C.题后反思

确定函数零点的常用方法:(1)解方程判定法,方程易求解时用此法;(2)零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为两个函数图象的交点问题求解.A.1 B.2

C.3

D.4(2)设函数y=log3x与y=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)BC(2)方程log3x=-x+3的解就是函数m(x)=log3x+x-3的零点.因为函数m(x)=log3x+x-3单调递增且连续,且满足m(1)m(2)>0,m(2)m(3)<0,所以函数m(x)=log3x+x-3的零点在区间(2,3)内,即x0所在的区间是(2,3).命题热点二函数零点的应用【思考】

如何由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围?例2设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是

.

由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,∴当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.由图可知:当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图象无交点,∴当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,由f(x)与g(x)的周期性可知:当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点.如图,当直线y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0<x≤1)相切时,题后反思

在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围问题时,数形结合是基本的解题方法,即把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.C所以函数f(x)与g(x)的图象有4个交点.在同一平面直角坐标系下作出函数f(x)与g(x)的图象,如图所示.此时函数f(x)与g(x)的图象恰有3个交点.当g(x)的图象与y=ln

x(x>1)的图象相切时,设切点为(a,ln

a),命题热点三函数的实际应用【思考】

应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又根据题意200πrh+160πr2=12

000π,令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时,V'(r)>0,所以V(r)在区间(0,5)内单调递增;由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8.即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.题后反思

应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实际问题化为数学问题,构建数学模型;其次,利用数学知识如函数、导数、不等式(方程)解决数学问题;最后,回归到实际问题的解决上.其一般程序为对点训练3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的保鲜时间是

h.

24预测演练•巩固提升B个数为(

)A.0 B.1 C.2

D.3C3.下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是(

)B解析:在区间(-1,1)内单调递增的函数只有y=2x-1,当x=0时,y=20-1=0,满足题意,故选B.4.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(

)(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2020年

B.2021年 C.2022年

D.2023年解析:设从2017年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,B5.关于x的方程(m-5)x2+2lnx-+m=0有两个不等实根,