直线的点斜式方程 全省一等奖

直线的点斜式方程

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题问题引入xyOlP0

直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P

（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？

（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？

经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．探究概念理解

方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0（1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是问题坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程问题故轴所在直线的方程是：方程表示()A)通过点的所有直线；

B）通过点的所有直线；

C）通过点且不垂直于x轴的所有直线；

D）通过点且去除x轴的所有直线.C

例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.

画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．

解：直线经过点，斜率，y1234xO-1-2l典型例题1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）

练习2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。1

如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．

该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：

是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程问题

直线在坐标轴上的横、纵截距：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？

你能说出一次函数及图象的特点吗？问题直线的斜截式方程思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？

例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？

解：于是我们得到，对于直线：,且；典型例题（2）斜率是，在轴上的截距是；练习1、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是

；2、判断下列各对直线是否平行或垂直：1、根据条件写出下列直线的方程：（1）过点A（-4,3），斜率k=3；（2)过点B（-1,4），倾斜角为135°；（3）过点C(-1,2)且与y轴平行；（4）过点D（2,1）和E(3,-4)练习12、根据条件写出下列直线的方程：（1）过点A（-1,2），在y轴上的截距为-2；（2)过点B（3,4），且在两坐标轴上的截距相等；（3