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文档简介
2021年浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校中考数学模拟试
卷(6月份)
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意
的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(4分)下列各数中,最小的数是()
A.0B.-2C.1D.-近
2.(4分)如图,a//b,a,b被直线c所截,若Nl=140°,则N2=()
A.40°B.50°C.60°D.70°
3.(4分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个
几何体中正方体的个数最多是()
主视图俯视图
A.3B.4C.5D.6
4.(4分)如下为某同学网上答题的结果,他做对的题数是()
①(由-2=9
②-1-31=3
③%年=2
④8)°=。
⑤科学记数法表示0.00123米=1.23X10-3米
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.(4分)如图,在。。中,ZBAC=15°,/A£>C=20°,则/AB。的度数为()
6.(4分)如图,正方形A8C。中,点E、尸分别在边C£>,A。上,BE与CF交于点G.若
A.13B12c19D16
5555
7.(4分)在同一平面直角坐标系中,先将抛物线A:y=/-2通过左右平移得到抛物线B,
再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C:-2x+2,则抛物线B的顶点坐标为()
A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)
8.(4分)如图①,一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以每秒固定的流量往水槽中
注水,28秒时注满水槽,水槽内水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的函数图
象如图②所示,则圆柱形水槽的容积(在没放铁块的情况下)是()
A.8OOOc/n3B.10000cm3C.2000ncw3D.3000TTC/M3
9.(4分)如图,正方形48co的边长为1,点E是48边上的一点,将ABCE沿着CE折
叠得△FCE.若CF,CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的。0相切,则折痕CE
的长为()
A,丁n2„84v3
A.2\J5B.—V3C.—v3nD.—^―
10.(4分)一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地,演唱会的门票
全部卖光,观众席里站满了歌迷.下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是()
A.1000B.2000C.20000D.100000
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)9的平方根是.
12.(5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵
爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记
图中正方形488,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为4,S2,S3.若S1+S2+S3
—21,则Si的值是.
13.(5分)如图,在平面直角坐标系中,将aABO绕点8顺时针旋转到△AiBOi的位置,
使点A的对应点4落在直线>=等苫上,再将△4301绕点A,顺时针旋转到△A131O2
O
的位置,使点Oi的对应点。2落在直线y=*x上,依次进行下去…,若点A的坐标是
(0,1),点8的坐标是晨久,1),则点出的横坐标是.
14.(5分)如图,在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫,在其上边沿的点B处有一面
包残渣,已知C是点B正下方的桶内底面上一点,已知劣弧AC的长为驾铁桶
0
的底面直径为40“",桶高60cm,则该飞虫从点A到达点B的最短路径为cm.
15.(5分)如图,△ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将△ABC沿
着某条过一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角
形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形,则折痕的长为
3C
16.(5分)如图,在矩形A8CD中,AB=l,BC=3,AC和BO交于点。,点E是边8c
上的动点(不与点8,C重合),连接E。并延长交AO于点孔连接AE,若尸是
三、解答题(本大题共9小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23
小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程)
17.(8分)计算:|-%@-(3ir-10)0+2cos30°+(£)I
18.(8分)先化简,再求值:与压+(喙•-乌),其中x是满足不等式组,「、一2<°
2
x-lx+1x+1l.3-x>0
的最大整数.
19.(8分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后
接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升ior,待加热到io(rc,饮水机自动停止
加热,水温开始下降.水温y(℃)和通电时间xhnin)成反比例函数关系,直至水温
降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20C,接通电
源后,水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0WxW8和8<xWa时,y和x之间的函数关系式;
(2)求出图中”的值;
(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃
的开水,则他需要在什么时间段内接水?
20.(8分)如图1,是某保温杯的实物图和平面抽象示意图,点A,8是保温杯上两个固
定点,与两活动环相连,把手C£>与两个活动环AO,BC相连,现测得AO=8C=2.6cm,
AB=\lcm,如图2,当A,D,C三点共线时,恰好ACLBC.
(1)请求把手CD的长;
(2)如图3,当C£>〃A3时,求NAOC的度数.(参考数据:sin57.5°40.843,cos57.5°
-0.538,tan57.5°弋1.570)
21.(8分)某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查,根据男生1000
米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图(图①,图②),请根据统计图
提供的信息,解答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有人;扇形统计图中;500名学生中中考体育测
试成绩的中位数是;
(2)补全条形统计图;
(3)从500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是
多少?
22.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家
电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降
低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)若这种冰箱的售价降低50元,每天的利润是元;
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到更多的实惠,
每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时利润最高,并求出最高利润.
23.(8分)我们不妨规定:关于x的反比例函数y=3士且称为一次函数y=ox+〃的“次生
X
函数”,关于X的二次函数y=o?+bx-(a+b)称为一次函数y=ar+/,的“再生函数”.
(1)求出一次函数y=-x+7与其“次生函数”的交点坐标;
(2)若关于x的一次函数y=x+6的“再生函数”的顶点在直线y=x+b上,求b的值;
(3)若关于x的一次函数y=ox+〃与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,
其“再生函数”经过点(-2,3),且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACBO
的面积为5,其中”>26>0,判断区是否为定值,若为定值,请说明理由;若不为定值,
a
试确定其取值范围.
24.(8分)在△ABC中,AB=AC,ZBAC=\20°,以CA为边在N4C8的另一侧作NACM
=NACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD.DE、
AE.
(1)如图1,当点。落在线段BC的延长线上时,直接写出NAOE的度数;
(2)如图2,当点D落在线段8c(不含边界)上时,AC与。E交于点F,请问(1)中
的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若AB=6,当8。为何值时,△CCF为等腰三角形.(直接写
出答案)
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(3,0),直线轴于点B(0,4),
动点P在直线/上,过点P作POLx轴于点/),动线段4P的垂直平分线交AP于点C,
交直线PO于点M,设点M的坐标为(x,y).
(1)求证:POPA=PD・PM;
(2)点动成线,当动点P在直线/上运动时,求点M随之运动所形成的曲线表达式;
(3)连接A8,设点E是(2)中点M运动所形成的曲线上一点,如果
求点E的坐标;
(4)设点F。",0)是x轴正半轴上一点,连接BF,若线段BF与(2)中点M运动所
形成的曲线有且只有一个公共点,直接写出点下横坐标,”的取值范围.
2021年浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校中考数学模拟试
卷(6月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意
的选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(4分)下列各数中,最小的数是()
A.OB.-2C.1D.-近
【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝
对值大的反而小,进行比较.
解:最小的数是-2,
故选:B.
【点评】此题主要考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而
小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边
的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.
2.(4分)如图,a//b,a,6被直线c所截,若Nl=140。,则N2=()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】首先根据邻补角的性质可得N3的度数,再根据平行线的性质可得/2的度数.
解:如图:
VZ1=14O°
.".Z3=180°-140°=40°,
■:a//b,
.*.Z2=Z3=40°,
故选:4
【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.
3.(4分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个
几何体中正方体的个数最多是()
主视图俯视图
A.3B.4C.5D.6
【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得
第二层立方体的可能的个数,相加即可.
解:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有
一层,且只有1个.
所以图中的小正方体最多5块.
故选:C.
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用
能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
4.(4分)如下为某同学网上答题的结果,他做对的题数是()
①(T)29
②-7=3
③轲=2
④(y)°=0
⑤科学记数法表示0.00123米=1.23X10-3米
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据负整数指数基的计算法则、绝对值的性质、立方根的定义、零指数嘉、科
学记数法-表示较小的数的方法即可求解.
解:①(T)-2=9是正确的;
@-|-3|=-3,原来的计算错误;
③&两=2是正确的:
1。
④(_1)=1,原来的计算错误;
⑤科学记数法表示0.00123米=1.23X10-3米是正确的.
故选:B.
【点评】考查了负整数指数事、绝对值、立方根、零指数塞、科学记数法-表示较小的
数,关键是熟练掌握各自的方法.
5.(4分)如图,在中,ZBAC=15",/A£»C=20。,则NABO的度数为()
A.70°B.55°C.45°D.35°
【分析】根据圆周角定理可得出N4O8的度数,再由OA=O8,可求出/AB。的度数
解:连接。A、OC,
:NBAC=15°,ZADC=20°,
AZAOB=2(ZADC+ZBAC)=70°,
':OA=OB(都是半径),
ZABO=ZOAB=—(180°-ZAOB)=55°.
2
故选:B.
【点评】本题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对•的圆周角
等于这条弧所对的圆心角的一半.
6.(4分)如图,正方形ABC力中,点E、尸分别在边CD,A。上,BE与CF交于点G.若
BC=4,DE=AF=1,则GF的长为()
1312„19n16
TRB-Tc-TD-T
【分析】证明△BCE且△CCF(SAS),得NCBE=NDCF,所以NCGE=90°,根据等
角的余弦可得CG的长,可得结论.
解:正方形ABC。中,’./。二%
:.BC=CD=AD=4,/BCE=/CDF=90°,
":AF=DE=1,
:.DF=CE=3,
;.8E=CF=5,
在△8CE和△CDF中,
'BC=CD
<ZBCE=ZCDF.
,CE=DF
.♦.△BCE安△CW(SAS),
/CBE=ZDCF,
':ZCBE+ZCEB=NECG+NCEB=9Q°=NCGE,
BC=CG
cosZCUE=cosZECG=BE"CE
.4CG=12)
后与'CGT
_1223
:.GF=CF-CG=5-=
-5_―_5~
故选:A.
【点评】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三
角函数,证明△BCE丝是解本题的关键.
7.(4分)在同一平面直角坐标系中,先将抛物线A:y=/-2通过左右平移得到抛物线B,
再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C:y=/-2x+2,则抛物线B的顶点坐标为()
A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)
【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小,即解析式的二次项系数不变,根据
抛物线的顶点式可求抛物线解析式.
解:抛物线A:y=x1-2的顶点坐标是(0,-2),抛物线C:y=/-2x+2=(x-1)
2+1的顶点坐标是(1,1).
则将抛物线A向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到抛物线C.
所以抛物线8是将抛物线A向右平移1个单位得到的,其解析式为y=(x-1)2-2,
所以其顶点坐标是(1,-2).
故选:C.
【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质
上是顶点的平移,能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.
8.(4分)如图①,一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以每秒固定的流量往水槽中
注水,28秒时注满水槽,水槽内水面的高度y(厘米)与注水时间x(秒)之间的函数图
象如图②所示,则圆柱形水槽的容积(在没放铁块的情况下)是()
A.8000cm^B.10000cm3C.2000ncm3D.3OOOTTC?M3
【分析】观察图象可得出正方体的棱长,从而求出正方体的体积,再设注水的速度为
xcm3/s,圆柱的底面积为sen2,根据题意结合图象,建立方程组,然后根据圆柱体的体
积公式即可解答
解:由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改
变,
二正方体的棱长为10cw;
,正方体的体积为:lO3=i0O0a〃3
设注水的速度为xc//s,圆柱的底面积为“•小,根据题意得:112x+1000=10s
l.28x+1000=20s
解得:产25。
l.s=400
...圆柱形水槽的容积为:400X20=8000cm3
故选:A.
【点评】此题主要通过函数图象获取信息并解决问题;列方程组解二元一次方程组即可
9.(4分)如图,正方形A3CO的边长为1,点E是AB边上的一点,将△8CE沿着CE折
叠得△入?£若CF,CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的。0相切,则折痕CE
的长为()
'不02个c8不c4\''3
AA.2%,5B.—V3C.—^3D.-y-
【分析】连接OC,由。为正方形的中心,得到NOCO=N8CO,根据切线长定理得到
C。平分/EC尸,可得出NDCF=NBCE,由折叠可得NBCE=NFCE,再由正方形的内
角为直角,可得出/ECB为30°,根据余弦的定义计算,得到答案.
解:连接OC,
':0为正方形ABCD的中心,
ZDCO=NBCO,
:CF与CE都为。。的切线,
:.CO平分NECF,即NFCO=NECO,
:.ZDCO-NFCO=ZBCO-NECO,即NDCF=ZBCE,
•••/\BCE沿着CE折叠至△尸CE,
NBCE=ZECF,
:./BCE=/ECF=ZDCF=-ZBCD=30°,
3
在Rt^BEC中,cos/ECB=男,
【点评】本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折
叠的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
10.(4分)一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地,演唱会的门票
全部卖光,观众席里站满了歌迷.下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是()
A.1000B.2000C.20000D.100000
【分析】先计算出长方形场地的面积,再估算出每平方米可以站的人数是4人,用每平
方米可以站的人数乘面积就是总人数.
解:100X50=5000(平方米)
4X5000=20000(人)
答:最有可能是参加演唱会的观众总人数的是20000人.
故选:C.
【点评】本题考查了数学常识,解答本题关键是估算出每平方米可以站的人数,然后再
计算出总人数.
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)9的平方根是±3.
【分析】直接利用平方根的定义计算即可.
解::±3的平方是9,
•••9的平方根是±3.
故答案为:土3.
【点评】此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相
反数,正值为算术平方根.
12.(5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵
爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记
图中正方形ABCO,正方形EFG”,正方形MNKT的面积分别为Si,S2,S3.若S1+S2+S3
=21,则S2的值是
图:图2
【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x,将其余八个全等的三角形面
积一个设为y,从而用x,y表示出S|,S2,S3,得出答案即可.
解:将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,
♦.•正方形ABC。,正方形EFGH,正方形MNK7的面积分别为Si,S2,S3,5)+52+53=21,
得出S|=8y+x,S2=4y+x,S3—x,
S|+S2+S3=3x+12y=21,
:.x+4y—l,
;.S2=x+4y=7.
故答案为7
【点评】此题主要考查了图形面积关系,根据已知得出用x,y表示出矫,a,S3,再利
用SI+S2+S3=20求出是解决问题的关键.
13.(5分)如图,在平面直角坐标系中,将△AB。绕点8顺时针旋转到△4B01的位置,
使点A的对应点4落在直线>=粤工上,再将△4出。1绕点Ai顺时针旋转到△A/102
的位置,使点01的对应点。2落在直线),=返》上,依次进行下去…,若点A的坐标是
3
(0,1),点8的坐标是(\后,1),则点A8的横坐标是为病迎.
【分析】先求出点42,44,46…的横坐标,探究规律即可解决问题.
解:由题意点心的横坐标着(遥+1),
点4的横坐标3,
Q一
点4的横坐标5卬3+1),
点4的横坐标6(%反+1).
故答案为6\、后+6.
【点评】本题考查坐标与图形的变换-旋转,一次函数图形与几何变换等知识,解题的
关键是学会从特殊到一般,探究规律,由规律解决问题,属于中考常考题型.
14.(5分)如图,在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫,在其上边沿的点B处有一面
包残渣,已知C是点B正下方的桶内底面上一点,已知劣弧AC的长为‘用cm,铁桶
0
的底面直径为40cw,桶高60cm,则该匕虫从点A到达点B的最短路径为cm.
【分析】如图,连接AB,OC,OA,AC,作于H.设/AOC=〃°.利用弧长
公式求出〃,解直角三角形求出AC利用勾股定理求出A8即可解决问题.
解:如图,连接AB,OC,OA,AC,作OHJ_AC于H.设NAOC="°.
Q二二)
:X
\
\
、
丁前的长=气三,
O
.n兀・2040兀
180
:.n=]2Q°,
':OA=OC,OHLAC,
:.ZCOH^ZAOH=f>Oa,CH=AH,
:.AC=2CH=2•OC-sin60°=2X20X号=20,J§(cm),
2f2
在Rtz\ABC中,AB=BC2+AC2=5/6Q+(20V3)=40^/3(cm),
:.该飞虫从点A到达点B的最短路径为40:fjcm.
故答案为40,J§.
【点评】本题考查弧长公式,解直角三角形,勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,
学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
15.(5分)如图,△ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将△ABC沿
着某条过一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角
形能够拼成一个与原aABC不全等的新三角形,则折痕的长为」;T7或仇历•
【分析】①如图1,过A作A。,8c于。,沿4。剪开后的两个三角形能够拼成一个与
原△4BC不全等的新三角形,根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论;②如图
2,作4c边上的中线BE,过B作BHLAC于H,沿8E剪开后的两个三角形能够拼成一
个与原△ABC不全等的新三角形,设CH=x,则AH=6-x,根据勾股定理即可得到结论.
解:①如图1,过A作AOJ_BC于。,
沿AD剪开后的两个三角形能够拼成一个与原AABC不全等的新三角形,
':AB=AC,
:.BD=CD=—BC=2,
2
•TMD=VAB2-BD2=4后;
②如图2,作AC边上的中线BE,过B作BHLAC于H,
沿BE剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形,
设CH=x,则AH=6-x,
由勾股定理得,BC2-CH2=AB2-AH2,
A42-X2=62-(6-x)2,
4
解得:x=—,
o
••.i2T”唇
5
.,.EH=3-CH=—,
3
8E=\,,tH2+EH2r京
二折痕的长为或4近,
故答案为:、,五7或4守工.
【点评】本题考查了图形的剪拼,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
16.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,8C=3,4c和8。交于点。,点E是边BC
上的动点(不与点3,C重合),连接EO并延长交A。于点F,连接AE,若△AEF是
等腰三角形,则。F的长为4或1或1邛或1+£卫.
~3--------3------3-
【分析】依据矩形的性质,即可得出△BEO丝△。尸。(A4S),进而得到OF=OE,DF
=BE.设BE=DF=a,则AF=3-当4AE尸是等腰三角形时,分四种情况讨论.根
据勾股定理列方程即可得到DF的长.
解:;四边形ABCO是矩形,
:.AD//BC,OB=OD,
二NFDO=NEBO,NDFO=NBEO,
:./\BEO^/\DFO(A4S),
:.OF=OE,DF=BE.
设BE=DF—a,则AF—3-a.
当△AEF是等腰三角形时,分四种情况讨论.
①如图(1),当4E=4尸时,
在RtZVIBE中,由AE2=AB2+B£:2,得(3-a)2=]2+『,
解得a=|.
0
gill
②如图(2),当AE=EF时,过点E作于点”,则
:.AF=2BE,
;・3-a=2a,
解得a=l.
③如图(3),当AF=EF时,NFAE=NFEA.
又/FAE=NAEB,
;.NFEA=/AEB.
过点A作AG_LE尸于点G,则AG=A8=1,EG=BE=a,
,尸G=3-2a.
在RtZ\AFG中,由4F2=AG2+FG2,得
(3-a)2=M+(3-2a)2,
解得a,22=1+1乎-(舍去)•
oO
图I3I
综上所述,DF的长为4或1或1也或1+迪.
333
故答案为:母或1或1等或"当
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质,体现
了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养.当等腰三角形的顶角顶点不确定时,需
要列出所有情况进行分类讨论.解题时注意同类型的分类讨论问题还包括旋转方向、直
角三角形的直角顶点、全等或相似三角形的对应顶点不明确.
三、解答题(本大题共9小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23
小题每小题8分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程)
17.(8分)计算:I-V5l-(3TI-10)0+2cos30。+。)
【分析】本题涉及绝对值、零指数暴、特殊角的三角函数值、负整数指数累4个考点.在
计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解:I--(3TT-10)°+2cos300+(―)t
=行-1+2*43
=\!5-l+'J§+3
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决
此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等
考点的运算.
18.(8分)先化简,再求值:三产工+(1T-三),其中x是满足不等式组”]
X2-1x+1x+1I3-X>O
的最大整数.
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后根据X是满足不等式组
|2x-l<0
的最大整数,可以求得工的值,然后代入化简后的式子即可解答本题.
I.3-x》0
x(x-2),x-2
(x+1)(x-1)'x+1
x(x-2).x+1
(x+1)(x-1)x-2
X
X-1'
由不等式组产一尸°,得
l3-x>0
X<2,
|2x-l<0
Vx是满足不等式组的最大整数,
I.3-x〉0
・・.x=0,
当x=0时,原式=7^7=0.
u-1
【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明
确分式化简求值的方法.
19.(8分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后
接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止
加热,水温开始下降.水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系,直至水温
降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电
源后,水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0WxW8和8<xWa时,y和x之间的函数关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃
的开水,则他需要在什么时间段内接水?
【分析】(1)直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案;
(2)利用(1)中所求解析式,当y=20时,得出答案;
(3)当y=40时,代入反比例函数解析式,结合水温的变化得出答案.
解:(1)当0WxW8时,y=k\x+b,
Jb=20
将(0,20),(8,100)的坐标分别代入、=%逮+力得,
|8k1+b=100
解得由=10,b=20.
.•.当0WxW8时,y=10x+20.
kn
当8<xWa时,设y=_2,
x
kn
将(8,100)的坐标代入丁=二
x
得%2=800
.,.当8<xWa时,>=驷
综上,当0W%W8时,y=10x+20;当8V%Wa时,y=----
x
(2)将y=20代入了=辿^,
x
解得x=40,
即〃=40;
(3)当y=40时,x=旦弛=20.
40
...要想喝到不低于40℃的开水,x需满足8WxW2O,
即李老师要在7:38到7:50之间接水.
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用,正确求出函数解析式是解题关键.
20.(8分)如图1,是某保温杯的实物图和平面抽象示意图,点A,B是保温杯上两个固
定点,与两活动环相连,把手CZ)与两个活动环A。,3c相连,现测得A£>=BC=2.6c〃?,
AB=\7cm,如图2,当A,D,C三点共线时,恰好AC,8c.
(1)请求把手CO的长;
(2)如图3,当C£>〃A8时,求NAOC的度数.(参考数据:sin57.5°七0.843,cos57.5°
亡0.538,tan57.5°弋1.570)
图1图1图3
【分析】(1)如图2,在Rt^ABC中,利用勾股定理求出AC,根据CQ=4C-A£)即可
求出结果;
(2)如图3,分别过C、。作CELA8于E,DFLABF.易证四边形CDFE是矩形,
得出。尸=CE,EF=CD,利用“乙证明RtAAO尸丝RtZXBCE,那么A尸=8£?=微(AB-
EF)=l.4cw.由cos/DA/n黑AF心0.538,得出ND4尸=57.5°,根据平行线的性质求出
NADC的度数.
解:(1)如图2,•.•在RtZ\ABC中,NC=90°,
AAC=22
VAB-BC=\i172-2.62=16.8(cm),
:.CD=AC-AD=16.8-2.6=14.2(cm).
(2)如图3,分别过C、。作于E,DF1.ABF.
♦:CD〃AB,
:.ZCDF=90°=ZDFE=ZCEFf
,四边形CDFE是矩形,
:.DF=CE,EF=CD,
又AO=5C,
ARtAADF^RtABCEQHL),
:.AF=BE=—(AB-EF)=—(17-14.2)=1.4(cm),
22
.\ZDAF=51.5°,
■:CD//AB,
AZADC=180°-ZDAF=122.5°.
图1图3
【点评】本题考查了解直角三角形的应用,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用
等知识.通过作辅助线构建直角三角形是解题的关键.
21.(8分)某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查,根据男生1000
米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图(图①,图②),请根据统计图
提供的信息,解答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有3有人;扇形统计图中a=12;500名学生中中考体育测试
成绩的中位数是10分;
(2)补全条形统计图;
(3)从500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是
【分析】(1)男生人数为20+40+60+180=300;8分对应百分数用8分的总人数+500;
(2)8分以下总人数=500X10%=50,其中女生=50-20,10分总人数=500X62%=
310,其中女生人数=310-180=130,进而补全直方图;
(3)可利用样本的百分数去估计总体的概率,即可求出答案.
【解答】解(1)如图,男生人数为20+40+60+180=300,8分对应百分数为(40+20)
+500=12%,500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分.
故答案为:300,12,10;
(2)补图如图所示:
(3)500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是发
500
_11
"50"
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识.读懂统计图,从统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
22.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家
电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降
低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)若这种冰箱的售价降低50元,每天的利润是4200元;
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到更多的实惠,
每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时利润最高,并求出最高利润.
【分析】(1)根据题意列式计算即可;
(2)每一台冰箱的利润X每天售出的台数=每天盈利,设出每台冰箱应降价x元,列方
程解答即可;
(3)设每台冰箱降价为x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,根据题意易求y与
x之间的函数表达式.利用二次函数的性质可求出y的最大值.
解:(1)根据题意,得(8+4X罟)X(2400-50-2000)=4200元,
故答案为:4200;
(2)设出每台冰箱应降价x元,由题意得:
(2400-2000-x)(8+—X4)=4800,
50
9,
--A2+24X+3200=4800.
25
整理,得/-SOOx+ZOOOOnO,
解这个方程,得m=100,m=200,
要使百姓得到实惠,取*=200元,
.•.每台冰箱应降价200元;
(3)设每台冰箱降价为x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,
根据题意,得y=(2400-2000-x)(8+4X――),
50
no
即>=-安/+24x+3200=-梃(x-150)2+5000,
当X—150时,
y及大值=5ooo(元)•
所以,每台冰箱的售价降价150元,售价2250元时,商场的利润最大,最大利润是5000
兀・
【点评】本题考查了二次函数的应用,二次函数的最值,列出关系式并整理成顶点式形
式是解题的关键.
23.(8分)我们不妨规定:关于x的反比例函数y=3也称为一次函数y=ov+〃的“次生
X
函数”,关于X的二次函数_^=以2+法-(“+A)称为一次函数y=or+6的“再生函数”.
(1)求出一次函数y=-x+7与其“次生函数”的交点坐标;
(2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线),=x+b上,求b的值;
(3)若关于x的一次函数y^ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,
其“再生函数”经过点(-2,3),且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACB。
的面积为S,其中判断$是否为定值,若为定值,请说明理由;若不为定值,
a
试确定其取值范围.
【分析】(1)两个解析式组成方程组,可求交点坐标;
(2)先求顶点坐标,代入解析式可求〃的值:
(3)先求点A,点8,点C,点。坐标,由四边形的面积公式可求S,即可求解.
解:(1);一次函数y=-x+7的“次生函数”为>=旦
X
y=-x+7
6
.上)或产;
{y-6Iy-1
交点坐标为(1,6),(6,1)
(2)•.•一次函数y=x+〃的“再生函数"为y=7+bx-(l+b),
bk2
.••顶点坐标为(-2-也--1-8)
24
•••一次函数y=x+8的“再生函数”的顶点在直线y=x+〃上,
^L-\-b=-马+人
42
.»=±、,后-3
y=ax+b
(3)Va+b
y=—x
••-I,、J
Iy=a+b
y=-a
・••点A(-1--,-a),B(1,a+h)
a
*:y=^bx-Ca+b)过点(-2,3)
.•・3=4。-2b-a-b
:.y=(1+b)X+bx-(1+26)
•・•与x轴交于点C,点D
.,.0=(l+Z?)^+bx-(l+2b)
1l+2b
・x=l,x=----------
1+b
上「,l+2b八、
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