2021年浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校中考数学模拟试卷（6月份）

2021年浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校中考数学模拟试

卷（6月份）

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意

的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）下列各数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.1D.-近

2.（4分）如图，a//b,a,b被直线c所截，若Nl=140°,则N2=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.（4分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个

几何体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.3B.4C.5D.6

4.（4分）如下为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）

①（由-2=9

②-1-31=3

③％年=2

④8）°=。

⑤科学记数法表示0.00123米=1.23X10-3米

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（4分）如图，在。。中，ZBAC=15°,/A£>C=20°,则/AB。的度数为（）

6.（4分）如图，正方形A8C。中，点E、尸分别在边C£>,A。上，BE与CF交于点G.若

A.13B12c19D16

5555

7.（4分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y=/-2通过左右平移得到抛物线B,

再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：-2x+2,则抛物线B的顶点坐标为（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

8.（4分）如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中

注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图

象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）

A.8OOOc/n3B.10000cm3C.2000ncw3D.3000TTC/M3

9.（4分）如图，正方形48co的边长为1,点E是48边上的一点，将ABCE沿着CE折

叠得△FCE.若CF,CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的。0相切，则折痕CE

的长为（）

A，丁n2„84v3

A.2\J5B.—V3C.—v3nD.—^―

10.（4分）一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地，演唱会的门票

全部卖光，观众席里站满了歌迷.下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是（）

A.1000B.2000C.20000D.100000

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）9的平方根是.

12.（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵

爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记

图中正方形488,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为4，S2,S3.若S1+S2+S3

—21,则Si的值是.

13.（5分）如图，在平面直角坐标系中，将aABO绕点8顺时针旋转到△AiBOi的位置,

使点A的对应点4落在直线>=等苫上，再将△4301绕点A,顺时针旋转到△A131O2

O

的位置，使点Oi的对应点。2落在直线y=*x上，依次进行下去…，若点A的坐标是

（0,1）,点8的坐标是晨久,1）,则点出的横坐标是.

14.（5分）如图，在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫，在其上边沿的点B处有一面

包残渣，已知C是点B正下方的桶内底面上一点，已知劣弧AC的长为驾铁桶

0

的底面直径为40“"，桶高60cm,则该飞虫从点A到达点B的最短路径为cm.

15.（5分）如图，△ABC是一张等腰三角形纸片，且AB=AC=6,BC=4,将△ABC沿

着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角

形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形，则折痕的长为

3C

16.（5分）如图，在矩形A8CD中，AB=l,BC=3,AC和BO交于点。，点E是边8c

上的动点（不与点8,C重合），连接E。并延长交AO于点孔连接AE,若尸是

三、解答题（本大题共9小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23

小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证

明过程）

17.（8分）计算：|-%@-（3ir-10）0+2cos30°+（£）I

18.（8分）先化简，再求值：与压+（喙•-乌），其中x是满足不等式组,「、一2<°

2

x-lx+1x+1l.3-x>0

的最大整数.

19.（8分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后

接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升ior,待加热到io（rc,饮水机自动停止

加热，水温开始下降.水温y（℃）和通电时间xhnin）成反比例函数关系，直至水温

降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20C,接通电

源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0WxW8和8<xWa时，y和x之间的函数关系式;

(2)求出图中”的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃

的开水，则他需要在什么时间段内接水？

20.(8分)如图1,是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A,8是保温杯上两个固

定点，与两活动环相连，把手C£＞与两个活动环AO,BC相连，现测得AO=8C=2.6cm,

AB=\lcm,如图2,当A,D,C三点共线时，恰好ACLBC.

(1)请求把手CD的长；

(2)如图3,当C£>〃A3时，求NAOC的度数.(参考数据：sin57.5°40.843,cos57.5°

-0.538,tan57.5°弋1.570)

21.(8分)某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000

米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图(图①，图②)，请根据统计图

提供的信息，解答下列问题：

(1)该校毕业生中男生有人；扇形统计图中;500名学生中中考体育测

试成绩的中位数是;

(2)补全条形统计图；

(3)从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

多少？

22.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家

电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降

低50元，平均每天就能多售出4台.

（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，

每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润.

23.（8分）我们不妨规定：关于x的反比例函数y=3士且称为一次函数y=ox+〃的“次生

X

函数”，关于X的二次函数y=o?+bx-（a+b）称为一次函数y=ar+/，的“再生函数”.

（1）求出一次函数y=-x+7与其“次生函数”的交点坐标；

（2）若关于x的一次函数y=x+6的“再生函数”的顶点在直线y=x+b上，求b的值；

（3）若关于x的一次函数y=ox+〃与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,

其“再生函数”经过点（-2,3）,且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACBO

的面积为5,其中”>26>0,判断区是否为定值，若为定值，请说明理由；若不为定值，

a

试确定其取值范围.

24.（8分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=\20°,以CA为边在N4C8的另一侧作NACM

=NACB,点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD,连接AD.DE、

AE.

（1）如图1,当点。落在线段BC的延长线上时，直接写出NAOE的度数；

（2）如图2,当点D落在线段8c（不含边界）上时，AC与。E交于点F,请问（1）中

的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB=6,当8。为何值时，△CCF为等腰三角形.（直接写

出答案）

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(3,0),直线轴于点B(0,4),

动点P在直线/上，过点P作POLx轴于点/),动线段4P的垂直平分线交AP于点C,

交直线PO于点M,设点M的坐标为(x,y).

(1)求证：POPA=PD・PM；

(2)点动成线，当动点P在直线/上运动时，求点M随之运动所形成的曲线表达式；

(3)连接A8,设点E是(2)中点M运动所形成的曲线上一点，如果

求点E的坐标；

(4)设点F。"，0)是x轴正半轴上一点，连接BF,若线段BF与(2)中点M运动所

形成的曲线有且只有一个公共点，直接写出点下横坐标，”的取值范围.

2021年浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校中考数学模拟试

卷（6月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意

的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）下列各数中，最小的数是（）

A.OB.-2C.1D.-近

【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝

对值大的反而小，进行比较.

解:最小的数是-2,

故选：B.

【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而

小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边

的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

2.（4分）如图，a//b,a,6被直线c所截，若Nl=140。，则N2=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】首先根据邻补角的性质可得N3的度数，再根据平行线的性质可得/2的度数.

解：如图：

VZ1=14O°

.".Z3=180°-140°=40°,

■：a//b,

.*.Z2=Z3=40°,

故选：4

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等.

3.（4分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个

几何体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.3B.4C.5D.6

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得

第二层立方体的可能的个数，相加即可.

解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有

一层，且只有1个.

所以图中的小正方体最多5块.

故选：C.

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用

能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

4.（4分）如下为某同学网上答题的结果，他做对的题数是（）

①（T）29

②-7=3

③轲=2

④（y）°=0

⑤科学记数法表示0.00123米=1.23X10-3米

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据负整数指数基的计算法则、绝对值的性质、立方根的定义、零指数嘉、科

学记数法-表示较小的数的方法即可求解.

解：①（T）-2=9是正确的；

@-|-3|=-3,原来的计算错误；

③&两=2是正确的:

1。

④（_1）=1,原来的计算错误；

⑤科学记数法表示0.00123米=1.23X10-3米是正确的.

故选:B.

【点评】考查了负整数指数事、绝对值、立方根、零指数塞、科学记数法-表示较小的

数，关键是熟练掌握各自的方法.

5.（4分）如图，在中，ZBAC=15",/A£»C=20。，则NABO的度数为（）

A.70°B.55°C.45°D.35°

【分析】根据圆周角定理可得出N4O8的度数，再由OA=O8,可求出/AB。的度数

解：连接。A、OC,

：NBAC=15°,ZADC=20°,

AZAOB=2(ZADC+ZBAC)=70°,

'：OA=OB(都是半径)，

ZABO=ZOAB=—(180°-ZAOB)=55°.

2

故选:B.

【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对•的圆周角

等于这条弧所对的圆心角的一半.

6.（4分）如图，正方形ABC力中，点E、尸分别在边CD,A。上，BE与CF交于点G.若

BC=4,DE=AF=1,则GF的长为（）

1312„19n16

TRB-Tc-TD-T

【分析】证明△BCE且△CCF（SAS）,得NCBE=NDCF,所以NCGE=90°,根据等

角的余弦可得CG的长，可得结论.

解：正方形ABC。中，’./。二%

：.BC=CD=AD=4,/BCE=/CDF=90°,

"：AF=DE=1,

：.DF=CE=3,

；.8E=CF=5,

在△8CE和△CDF中，

'BC=CD

<ZBCE=ZCDF.

,CE=DF

.♦.△BCE安△CW(SAS),

/CBE=ZDCF,

'：ZCBE+ZCEB=NECG+NCEB=9Q°=NCGE,

BC=CG

cosZCUE=cosZECG=BE"CE

.4CG=12)

后与'CGT

_1223

：.GF=CF-CG=5-=

-5_―_5~

故选：A.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三

角函数，证明△BCE丝是解本题的关键.

7.（4分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y=/-2通过左右平移得到抛物线B,

再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y=/-2x+2,则抛物线B的顶点坐标为（）

A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据

抛物线的顶点式可求抛物线解析式.

解：抛物线A：y=x1-2的顶点坐标是（0,-2）,抛物线C：y=/-2x+2=（x-1）

2+1的顶点坐标是（1,1）.

则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C.

所以抛物线8是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x-1）2-2,

所以其顶点坐标是（1,-2）.

故选：C.

【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质

上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式.

8.（4分）如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中

注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图

象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）

A.8000cm^B.10000cm3C.2000ncm3D.3OOOTTC?M3

【分析】观察图象可得出正方体的棱长，从而求出正方体的体积，再设注水的速度为

xcm3/s,圆柱的底面积为sen2,根据题意结合图象，建立方程组，然后根据圆柱体的体

积公式即可解答

解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改

变，

二正方体的棱长为10cw；

,正方体的体积为：lO3=i0O0a〃3

设注水的速度为xc//s,圆柱的底面积为“•小,根据题意得：112x+1000=10s

l.28x+1000=20s

解得：产25。

l.s=400

...圆柱形水槽的容积为：400X20=8000cm3

故选：A.

【点评】此题主要通过函数图象获取信息并解决问题；列方程组解二元一次方程组即可

9.（4分）如图，正方形A3CO的边长为1,点E是AB边上的一点，将△8CE沿着CE折

叠得△入?£若CF,CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的。0相切，则折痕CE

的长为（）

'不02个c8不c4\''3

AA.2%，5B.—V3C.—^3D.-y-

【分析】连接OC，由。为正方形的中心，得到NOCO=N8CO,根据切线长定理得到

C。平分/EC尸，可得出NDCF=NBCE,由折叠可得NBCE=NFCE,再由正方形的内

角为直角，可得出/ECB为30°,根据余弦的定义计算，得到答案.

解:连接OC,

'：0为正方形ABCD的中心，

ZDCO=NBCO,

：CF与CE都为。。的切线，

:.CO平分NECF,即NFCO=NECO,

：.ZDCO-NFCO=ZBCO-NECO,即NDCF=ZBCE,

•••/\BCE沿着CE折叠至△尸CE,

NBCE=ZECF,

：./BCE=/ECF=ZDCF=-ZBCD=30°,

3

在Rt^BEC中，cos/ECB=男，

【点评】本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折

叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

10.（4分）一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地，演唱会的门票

全部卖光，观众席里站满了歌迷.下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是（）

A.1000B.2000C.20000D.100000

【分析】先计算出长方形场地的面积，再估算出每平方米可以站的人数是4人，用每平

方米可以站的人数乘面积就是总人数.

解：100X50=5000（平方米）

4X5000=20000（人）

答：最有可能是参加演唱会的观众总人数的是20000人.

故选：C.

【点评】本题考查了数学常识，解答本题关键是估算出每平方米可以站的人数，然后再

计算出总人数.

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）9的平方根是±3.

【分析】直接利用平方根的定义计算即可.

解：：±3的平方是9,

•••9的平方根是±3.

故答案为：土3.

【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相

反数，正值为算术平方根.

12.（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵

爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记

图中正方形ABCO,正方形EFG”，正方形MNKT的面积分别为Si，S2,S3.若S1+S2+S3

=21,则S2的值是

图：图2

【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x,将其余八个全等的三角形面

积一个设为y,从而用x,y表示出S|,S2,S3,得出答案即可.

解：将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,

♦.•正方形ABC。，正方形EFGH,正方形MNK7的面积分别为Si，S2,S3,5）+52+53=21,

得出S|=8y+x,S2=4y+x,S3—x,

S|+S2+S3=3x+12y=21,

：.x+4y—l,

；.S2=x+4y=7.

故答案为7

【点评】此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x,y表示出矫，a，S3,再利

用SI+S2+S3=20求出是解决问题的关键.

13.（5分）如图，在平面直角坐标系中，将△AB。绕点8顺时针旋转到△4B01的位置,

使点A的对应点4落在直线>=粤工上，再将△4出。1绕点Ai顺时针旋转到△A/102

的位置，使点01的对应点。2落在直线），=返》上，依次进行下去…，若点A的坐标是

3

（0,1）,点8的坐标是（\后，1）,则点A8的横坐标是为病迎.

【分析】先求出点42,44,46…的横坐标，探究规律即可解决问题.

解：由题意点心的横坐标着（遥+1），

点4的横坐标3,

Q一

点4的横坐标5卬3+1），

点4的横坐标6（%反+1）.

故答案为6\、后+6.

【点评】本题考查坐标与图形的变换-旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的

关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型.

14.（5分）如图，在一圆柱形铁桶内底面的点A处有一飞虫，在其上边沿的点B处有一面

包残渣，已知C是点B正下方的桶内底面上一点，已知劣弧AC的长为‘用cm,铁桶

0

的底面直径为40cw,桶高60cm,则该匕虫从点A到达点B的最短路径为cm.

【分析】如图，连接AB,OC,OA,AC,作于H.设/AOC=〃°.利用弧长

公式求出〃，解直角三角形求出AC利用勾股定理求出A8即可解决问题.

解：如图，连接AB,OC,OA,AC,作OHJ_AC于H.设NAOC="°.

Q二二）

:X

\

\

、

丁前的长=气三，

O

.n兀・2040兀

180

：.n=]2Q°,

'：OA=OC,OHLAC,

：.ZCOH^ZAOH=f>Oa,CH=AH,

：.AC=2CH=2•OC-sin60°=2X20X号=20，J§（cm）,

2f2

在Rtz\ABC中,AB=BC2+AC2=5/6Q+（20V3）=40^/3（cm）,

：.该飞虫从点A到达点B的最短路径为40：fjcm.

故答案为40，J§.

【点评】本题考查弧长公式，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，

学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

15.（5分）如图，△ABC是一张等腰三角形纸片，且AB=AC=6,BC=4,将△ABC沿

着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角

形能够拼成一个与原aABC不全等的新三角形，则折痕的长为」;T7或仇历•

【分析】①如图1，过A作A。，8c于。，沿4。剪开后的两个三角形能够拼成一个与

原△4BC不全等的新三角形，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；②如图

2,作4c边上的中线BE,过B作BHLAC于H,沿8E剪开后的两个三角形能够拼成一

个与原△ABC不全等的新三角形,设CH=x,则AH=6-x,根据勾股定理即可得到结论.

解：①如图1,过A作AOJ_BC于。，

沿AD剪开后的两个三角形能够拼成一个与原AABC不全等的新三角形,

'：AB=AC,

：.BD=CD=—BC=2,

2

•TMD=VAB2-BD2=4后；

②如图2,作AC边上的中线BE,过B作BHLAC于H,

沿BE剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形,

设CH=x,则AH=6-x,

由勾股定理得，BC2-CH2=AB2-AH2,

A42-X2=62-(6-x)2,

4

解得：x=—,

o

••.i2T”唇

5

.,.EH=3-CH=—,

3

8E=\,，tH2+EH2r京

二折痕的长为或4近,

故答案为：、,五7或4守工.

【点评】本题考查了图形的剪拼，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

16.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=1,8C=3,4c和8。交于点。，点E是边BC

上的动点（不与点3,C重合），连接EO并延长交A。于点F,连接AE,若△AEF是

等腰三角形，则。F的长为4或1或1邛或1+£卫.

~3--------3------3-

【分析】依据矩形的性质，即可得出△BEO丝△。尸。（A4S）,进而得到OF=OE,DF

=BE.设BE=DF=a,则AF=3-当4AE尸是等腰三角形时，分四种情况讨论.根

据勾股定理列方程即可得到DF的长.

解：；四边形ABCO是矩形，

：.AD//BC,OB=OD,

二NFDO=NEBO,NDFO=NBEO,

：./\BEO^/\DFO（A4S）,

：.OF=OE,DF=BE.

设BE=DF—a,则AF—3-a.

当△AEF是等腰三角形时，分四种情况讨论.

①如图（1）,当4E=4尸时，

在RtZVIBE中，由AE2=AB2+B£：2,得（3-a）2=]2+『，

解得a=|.

0

gill

②如图（2）,当AE=EF时，过点E作于点”，则

：.AF=2BE,

；・3-a=2a,

解得a=l.

③如图（3）,当AF=EF时，NFAE=NFEA.

又/FAE=NAEB,

；.NFEA=/AEB.

过点A作AG_LE尸于点G,则AG=A8=1,EG=BE=a,

，尸G=3-2a.

在RtZ\AFG中，由4F2=AG2+FG2,得

（3-a）2=M+（3-2a）2,

解得a，22=1+1乎-（舍去）•

oO

图I3I

综上所述，DF的长为4或1或1也或1+迪.

333

故答案为：母或1或1等或"当

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，体现

了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养.当等腰三角形的顶角顶点不确定时，需

要列出所有情况进行分类讨论.解题时注意同类型的分类讨论问题还包括旋转方向、直

角三角形的直角顶点、全等或相似三角形的对应顶点不明确.

三、解答题（本大题共9小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23

小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证

明过程）

17.（8分）计算:I-V5l-（3TI-10）0+2cos30。+。）

【分析】本题涉及绝对值、零指数暴、特殊角的三角函数值、负整数指数累4个考点.在

计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解：I--（3TT-10）°+2cos300+（―）t

=行-1+2*43

=\!5-l+'J§+3

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决

此类题目的关键是熟练掌握负整数指数基、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等

考点的运算.

18.（8分）先化简，再求值：三产工+（1T-三），其中x是满足不等式组”]

X2-1x+1x+1I3-X>O

的最大整数.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据X是满足不等式组

|2x-l<0

的最大整数,可以求得工的值，然后代入化简后的式子即可解答本题.

I.3-x》0

x(x-2),x-2

(x+1)(x-1)'x+1

x(x-2).x+1

(x+1)(x-1)x-2

X

X-1'

由不等式组产一尸°,得

l3-x>0

X<2,

|2x-l<0

Vx是满足不等式组的最大整数,

I.3-x〉0

・・.x=0,

当x=0时，原式=7^7=0.

u-1

【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明

确分式化简求值的方法.

19.(8分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后

接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止

加热，水温开始下降.水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温

降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电

源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题:

(1)分别求出当0WxW8和8<xWa时，y和x之间的函数关系式;

(2)求出图中a的值;

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃

的开水，则他需要在什么时间段内接水？

【分析】(1)直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案;

(2)利用(1)中所求解析式，当y=20时，得出答案;

(3)当y=40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案.

解：（1）当0WxW8时，y=k\x+b,

Jb=20

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入、=%逮+力得,

|8k1+b=100

解得由=10,b=20.

.•.当0WxW8时，y=10x+20.

kn

当8<xWa时，设y=_2,

x

kn

将(8,100)的坐标代入丁=二

x

得％2=800

.,.当8<xWa时，>=驷

综上，当0W%W8时，y=10x+20；当8V%Wa时，y=----

x

(2)将y=20代入了=辿^,

x

解得x=40,

即〃=40；

(3)当y=40时，x=旦弛=20.

40

...要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8WxW2O,

即李老师要在7：38到7：50之间接水.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键.

20.(8分)如图1,是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A,B是保温杯上两个固

定点，与两活动环相连，把手CZ)与两个活动环A。，3c相连，现测得A£>=BC=2.6c〃?，

AB=\7cm,如图2,当A,D,C三点共线时，恰好AC,8c.

(1)请求把手CO的长；

(2)如图3,当C£>〃A8时，求NAOC的度数.(参考数据：sin57.5°七0.843,cos57.5°

亡0.538,tan57.5°弋1.570)

图1图1图3

【分析】(1)如图2,在Rt^ABC中，利用勾股定理求出AC,根据CQ=4C-A£)即可

求出结果；

(2)如图3,分别过C、。作CELA8于E,DFLABF.易证四边形CDFE是矩形，

得出。尸=CE,EF=CD,利用“乙证明RtAAO尸丝RtZXBCE,那么A尸=8£?=微(AB-

EF)=l.4cw.由cos/DA/n黑AF心0.538,得出ND4尸=57.5°,根据平行线的性质求出

NADC的度数.

解：(1)如图2,•.•在RtZ\ABC中，NC=90°,

AAC=22

VAB-BC=\i172-2.62=16.8(cm),

：.CD=AC-AD=16.8-2.6=14.2(cm).

(2)如图3,分别过C、。作于E,DF1.ABF.

♦:CD〃AB,

：.ZCDF=90°=ZDFE=ZCEFf

，四边形CDFE是矩形，

:.DF=CE,EF=CD,

又AO=5C,

ARtAADF^RtABCEQHL),

：.AF=BE=—(AB-EF)=—(17-14.2)=1.4(cm),

22

.\ZDAF=51.5°,

■:CD//AB,

AZADC=180°-ZDAF=122.5°.

图1图3

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用

等知识.通过作辅助线构建直角三角形是解题的关键.

21.（8分）某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000

米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图

提供的信息，解答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有3有人;扇形统计图中a=12；500名学生中中考体育测试

成绩的中位数是10分；

(2)补全条形统计图；

(3)从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是

【分析】(1)男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数+500；

(2)8分以下总人数=500X10%=50,其中女生=50-20,10分总人数=500X62%=

310,其中女生人数=310-180=130,进而补全直方图；

(3)可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案.

【解答】解(1)如图，男生人数为20+40+60+180=300,8分对应百分数为(40+20)

+500=12%,500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分.

故答案为：300,12,10；

(2)补图如图所示:

(3)500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是发

500

_11

"50"

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识.读懂统计图，从统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

22.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家

电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降

低50元，平均每天就能多售出4台.

（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是4200元;

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，

每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润.

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）每一台冰箱的利润X每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方

程解答即可；

（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意易求y与

x之间的函数表达式.利用二次函数的性质可求出y的最大值.

解：（1）根据题意，得（8+4X罟）X（2400-50-2000）=4200元，

故答案为：4200；

（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：

（2400-2000-x）（8+—X4）=4800,

50

9,

--A2+24X+3200=4800.

25

整理，得/-SOOx+ZOOOOnO,

解这个方程，得m=100,m=200,

要使百姓得到实惠，取*=200元，

.•.每台冰箱应降价200元；

（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，

根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4X――）,

50

no

即>=-安/+24x+3200=-梃（x-150）2+5000,

当X—150时，

y及大值=5ooo（元）•

所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000

兀・

【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，列出关系式并整理成顶点式形

式是解题的关键.

23.（8分）我们不妨规定：关于x的反比例函数y=3也称为一次函数y=ov+〃的“次生

X

函数”，关于X的二次函数_^=以2+法-（“+A）称为一次函数y=or+6的“再生函数”.

（1）求出一次函数y=-x+7与其“次生函数”的交点坐标；

（2）若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线），=x+b上，求b的值；

（3）若关于x的一次函数y^ax+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,

其“再生函数”经过点（-2,3）,且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形ACB。

的面积为S,其中判断$是否为定值，若为定值，请说明理由；若不为定值，

a

试确定其取值范围.

【分析】（1）两个解析式组成方程组，可求交点坐标；

（2）先求顶点坐标，代入解析式可求〃的值：

（3）先求点A,点8,点C,点。坐标，由四边形的面积公式可求S,即可求解.

解：（1）；一次函数y=-x+7的“次生函数”为＞=旦

X

y=-x+7

6

.上）或产；

{y-6Iy-1

交点坐标为（1,6）,（6,1）

（2）•.•一次函数y=x+〃的“再生函数"为y=7+bx-（l+b）,

bk2

.••顶点坐标为（-2-也--1-8）

24

•••一次函数y=x+8的“再生函数”的顶点在直线y=x+〃上,

^L-\-b=-马+人

42

.»=±、，后-3

y=ax+b

(3)Va+b

y=—x

••-I，、J

Iy=a+b

y=-a

・••点A(-1--,-a),B(1,a+h)

a

*：y=^bx-Ca+b)过点(-2,3)

.•・3=4。-2b-a-b

：.y=(1+b)X+bx-(1+26)

•・•与x轴交于点C,点D

.,.0=(l+Z?)^+bx-(l+2b)

1l+2b

・x=l,x=----------

1+b

上「,l+2b八、