2023年四川省遂宁重点中学高考数学第七次模拟试卷（文科）及答案解析

2023年四川省遂宁重点中学高考数学第七次模拟试卷（文科）

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2

1.关于复数z=二台的四个命题：Pi：\z\=2,p2：z=21,P3：z的共规复数为1+i,p4：z

的虚部为一1.下列是真命题的为（）

A.-1P2Ap3B.P1V-1P2C.p2Ap4D.p3V->p4

2.地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼，地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点

弥补了单一地面交通的不足.成都地铁9号线每5分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，

则他候车时间不超过3分钟的概率是（）

A.0.6B.0.8C.0.4D,0.2

3.在正方体ABCD—ABiGDi中，下列结论正确的是（）

①4ZV/BG；

②平面〃平面BDG；

③AD、〃DC\；

④4劣〃平面BCG.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

4.动点P为椭圆务，=l（a>b>0）上异于椭圆顶点4（a,0）,B（-a,0）的一点，6，F2为

椭圆的两个焦点，动圆M与线段BP,0尸2的延长线及线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去

坐标轴上的点的（）

A.抛物线B.椭圆C.双曲线的右支D.直线

二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）

5.设向量为,3满足|a+b\=V10,|a-K|=后，贝后•方等于_-

三、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

6.（本小题12.0分）

某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为了调查该校学生每周平均体育

运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间（单位：小时）

的样本数据.

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图），其中

样本数据的分组区间为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],估计该校学生每周平均

体育运动时间超过4小时的概率：

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请给出每周平均体育运

动时间与性别的列联表，并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附:

P(K2>fc0)0.1000.0500.0100.005

2.7063.8416.6357.879

2

2n(ad-be)其中,=

参考公式：K=Q+b+c+d.

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)'、

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为复数Z=系=一1一i,所以|z|=V(-l)2+(-l)2=a，Z的虚部为一1,z2=

(-1-i)2=2i,z的共物复数为一1+3

所以Pl，P3错误，P2，P4正确，

V

由真值表知：P2Ap4为真命题，［P2Ap3，Pl~>P2'P3V-1P4均为假命题.

故选：C.

先利用复数除法运算化简复数，然后求解复数的模、共辗复数、虚部及Z2,从而确定命题的真假，

再根据真值表逐一判断选项即可.

本题主要考查了复数的运算，考查了复合命题真假的判断，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：如图，

T>TtT2

设上次车于时刻n到达，而下次车于时刻△到达，线段的长度为5；

设7是线段7送2上的点，且「72的长度为3.记等车时间不超过3分钟为事件4

则4发生即点t落在线段7T2上.

由上可知，D=7\丁2=5,d=TT2=3,故P(A)=^=|=0.6.

故选：A.

利用几何概型的概率计算公式即可求解.

本题主要考查几何概型，考查运算求解能力，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：因为AB=C1D1,所以四边形4么68为平行四边形，故AOJ/BQ,故

①正确；

易证8D〃BiD「AB、〃DC\,BDu平面BDG，当。1C平面BDC「所以/D1〃平面BDG,同理可

得AB1〃平面BDG，

故②正确;

又ABiCB也=Bi，ABX,BQu平面板。1，故平面他£\〃平面BDC1,

由正方体48。。一41当的。1易知，A%与。G异面，故③错误;

因为ADJ/BG，AD1<4平面BCG，BC]U平面BDCi，所以力劣〃平面BDG，故④正确.

故选：A.

根据正方体的性质、线面平行的判定定理及面面平行的判定定理证明即可.

本题主要考查空间直线、平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题.

4.【答案】D

【解析】解：如图，设切点分别为E,D,G.

由切线长相等，得|&E|=|&G|,尸2叫=EGI，|PD|=|PE|.

由椭圆的定义,得I&PI+\PF2\=|&P|+\PD\+\DF2\=\FrE\+\DF2\=2a,

即I&EI+IGF2I=2a,也即|F】G|+IGF?1=2a,故点G与点A重合,

所以点M的横坐标是x=a,即点M的轨迹是一条直线（除去点4）.

故选：D.

根据圆的切线长相等，结合椭圆的定义可得I&GI+IGF2I=2a,从而得出点G与点4重合，进而得

到答案.

本题主要考查椭圆的性质，椭圆的定义，考查运算求解能力，属于基础题.

5.【答案】1

【解析】解：因为|a4-h|=-/10,|a-6|=V6»

所以为小=入［（|五+司）2—（旧—3|）2］=i-（10-6）=1,

即方-b=1-

故答案为：1.

根据五•方=%KI五+B1）2—（|五一至1）2］求解即可.

本题主要考查平面向量数量枳运算，考查运算求解能力，属于基础题.

6.【答案】解：（1）由分层抽样，得300X瑞=90,

所以应收集90位女生的样本数据；

（2）由频率分布直方图可得，学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为1-2x（0.100+

0.025）=0.75,

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75；

（3）由（2）可知，300位学生中有300x0.75=225（人）的每周平均体育运动时间超过4小时，

则有300-225=75（人）的每周平均体育运动时间不超过4小时.

又样本数据中有90份是关于女生的，210份是关于男生的，

所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

力生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

2

结合列联表可算得，K2的观测值k=驷）砥4底0-即XI也一,4,762>3,841.