2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定3．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．每年的一月份都有31天 C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．三角形的内角和是360°4．（3分）二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的顶点坐标是（）A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣4，﹣2）5．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（4，﹣），则k的值为（）A．2 B．﹣ C． D．﹣26．（3分）已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则弧长为（）A． B．5π C．8π D．10π7．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°．现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A′OB′，则∠A′OB的度数为（）A．44° B．66° C．56° D．46°8．（3分）如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）A．6m B．8m C．4m D．3m9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜10．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（）A． B． C． D．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点A（﹣2，b）与B（a，3）点关于原点对称，则a+b＝．12．（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．13．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB＝°．14．（3分）当m时，函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大．15．（3分）一个扇形的半径长为6，圆心角是80°，这个扇形的面积是．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的是（填写序号）．三.解答题（共9小题）17．（8分）解方程．（1）x2﹣2＝0；（2）x2+2x﹣1＝0；18．（8分）反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（n，4）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）连接AA1，∠OAA1的度数为°；（3）以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将△ABO缩小得到△A2B2O，画出△A2B2O，直接写出点A2的坐标．20．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放．其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾．小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．（1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为．（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC．（1）求证：△ABE∽△BEC；（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长．22．（8分）某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率．（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量．23．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边AC于点D，BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F，连结BE．（1）求证：∠ABE＝∠C．（2）若点F为OB中点，且OF＝1，求线段ED的长．24．（8分）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|．（1）已知点A（﹣1，3），，则[A]＝，[B]＝；（2）若点C在一次函数y＝2x+2的图象上，且[C]＝4，求点C的坐标；（3）若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点D，已知点D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t＝2b2﹣4a+2022，试求t的取值范围．25．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D到直线BC的距离；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．D； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B； 7．D； 8．C； 9．C； 10．B； 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣1； 12．； 13．50； 14．＜1； 15．8π； 16．①⑤； 三.解答题（共9小题）17．（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．； 18．（1）（3，2）；（2）y＝．； 19．45； 20．； 21．（1）见详解（2）BE＝2