2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B． C． D．2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线3．（3分）今年一季度，湖南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达21470000000元，数据“21470000000”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×10114．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45° B．48° C．50° D．58°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3﹣＝26．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝x+2的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根7．（3分）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15π B．30π C．45π D．60π8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+7经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．49．（3分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，∠C＝30°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E．若DE＝3，则AB的长为（）A． B．5 C．3 D．10．（3分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ax2﹣4a＝．12．（3分）若代数式+3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）已知x1，x2的是一元二次方程3x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2＝．14．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点，△A′EF与△AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA′、EF于点M、N，AB＝2，AD＝2．若△EMN与△AEF相似，则AF的长为．三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（6分）计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．20．（8分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为；（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是°；（3）请将条形统计图补充完整；（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．21．（8分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．22．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相交于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．若∠DOC＝2∠G，⊙O的半径为3．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）若BE＝2，求AD的长．（3）连接DF，当四边形DOCF为菱形，求BE的长．24．（10分）“明德新民，止于至善”意思是启发学生，使他们都能发扬与生俱来的光明德性，自新其德，敦品励行，积学储宝，进而成己成物，将德学贡献出来，使社会不断进步，事事物物都能达到最美善圆满的境界．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点P（2，1）称为“明德点”，经过点P（2，1）的函数，称为“明德函数”．（1）若点（3r+4s，r+s）是“明德点”，关于x的函数y＝x2﹣x+t是“明德函数”，则r＝，s＝，t＝（2）若关于x的函数y＝kx+b和y＝都是“明德函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值．（3）如图，点C（x1，y1）、D（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣3x+2上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点；①求点E，F的坐标；（用含x1，x2的代数式表示）②若OE•OF＝1，试判断经过C、D两点的一次函数y＝kx+b（k≠0）是否为“明德函数”，并说明理由．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．D； 7．D； 8．D； 9．C； 10．D； 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．a（x+2）（x﹣2）； 12．x≥1； 13．； 14．y1＞y3＞y2； 15．； 16．1或3； 三、解答题（共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20