自主招生物理竞赛物理讲解

第一局部运动学运动的根本形式及典型模型〔1〕匀速直线运动〔2〕匀变速直线运动〔3〕抛体运动〔平抛和斜抛〕〔4〕圆周运动〔含天体运动〕〔5〕简谐运动实际运动的处理方法：分分解——曲线运动分阶段——直线运动概述：一．匀速直线运动例1．如下图在同一水平面上有A、B、C三点，AB=L，∠CBA=α，今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离为多少？点评：〔1〕两点间距离公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）rABCαv1v2C〔2〕二次函数求极值解析：建立如下图直角坐标系，取两质点位于A、B两位置为计时初始时刻，那么在任一时刻t，ABCαv1v2甲的坐标：乙的坐标以r表示t时刻两质点间的距离，那么有：由二次函数的极值公式知，当时，r2有最小值为故此过程中两质点间距离的最小值为例2．A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯〞住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ABCv’点评：3.等效法1.微元法2.对称法ABCO解析：根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，可等效为三角形不转动，而是三个顶点向中心匀速靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。ABCv’二．匀变速直线运动1.二个概念：速度和加速度2.三个规律〔1〕速度-时间规律〔2〕位移-时间规律〔3〕速度-位移规律3.三个推论4.五个二级结论初速度为零的匀变速直线运动的规律①第1s末、第2s末、…第ns末的速度之比：②前1s、前2s、…前ns的位移之比：③第1s、第2s、…第ns的位移之比：④前1m、前2m、…前nm所用时间之比：⑤第1m、第2m、…第nm所用时间之比：5.匀变速直线运动解题方法及典型例题〔1〕一般公式法利用匀变速直线运动的三个规律进行求解，需要注意的有以下三点：①匀变速直线运动的规律有三个公式，但只有两个独立方程，是典型的“知三求二〞的问题，即要找出三个条件，才能求出两个未知量；②受力分析，牛顿运动定律是根底。③注意矢量的方向性，一般以初速度方向为正方向，其余矢量与正方向相同者为正，与正方向相反者取负；〔2〕平均速度法例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，AB=BC，AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，那么B点的瞬时速度为〔〕A．4m/sB．4.5m/sC．5m/sD．5.5m/s点评：求平均速度的两个公式的联系、区别与应用方法一：用平均速度的两个公式求解。设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为VA、VB、VC，由匀变速直线运动特点〔平均速度等于速度的平均值〕有：方法二：由平均速度与推论求解方法三：图像法t/sv/ms-1ovAt1vBt2vC3632〔3〕中间时刻速度法中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度。有些题目中应用它可以防止常规解法中应用位移公式列出的含有时间的平方的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。〔4〕逆推法把运动过程的“末态〞作为“初态〞，一般用于末态的情况。如匀减速直线运动至静止的问题，可以逆推为初速度为零的匀加速直线运动。〔5〕比例法对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止的运动，可利用匀变速直线运动的五个二级结论，用比例法求解。〔6〕图像法专题一：图像方法一、图像及其分类1.示意图2.原理图3.工具图二、匀变速直线运动的图像①v-t图②s-t图③F-t图④a-t图考纲说明中只限于v-t图三、平面直角坐标系以下图像问题的解题思路和方法一轴：弄清横轴和纵轴所表示的物理量及其单位；二点：分析图像中特殊的点的物理意义；三线：分析直线段或曲线上各点的切线的斜率的物理意义；四面：分析图像围成的面积的物理意义。例4.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如下图。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，那么下面四组t′和d的组合可能是点评：轴：？点：P点的物理意义？线：水平线；OP线面：三角形OPQ的面积的物理意义？作辅助线分析两车从开始运动到第一次相遇时各自的位移大小画情景示意图如下：乙甲d第一次相遇S/4SD例5.2004年1月25日，继“勇气〞号之后，“机遇〞号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器〔其中一个是备用的〕，这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作． 下表为控制中心的显示屏的数据收到信号时间与前方障碍物的距离〔单位：m〕9:10:20 529:10:30 32发射信号时间给减速器设定的加速度〔单位：m/s2〕9:10:33 2收到信号时间与前方障碍物的距离〔单位：m〕9:10:40 12控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s．问：〔1〕经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？〔2〕假设你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明．一、物理问题四要素WCFTL1.研究对象W确定转换联系2.客观条件C受力分析运动分析做功分析能量分析3.物理过程FT初状态末状态4.物理规律L一要方程，不要只有公式二要原始方程，不要直接使用变形式三要联立方程求解，不要使用连等式什么叫审题？专题二：要想得高分，审题是关键二、考生在审题阶段易犯的错误1．轻视审题，没读完题就动笔2．不敢审题，遇到困难绕道走

3．不愿审题，怕耽误了珍贵时间旧瓶装新酒新瓶装旧酒长题三、正确的审题方法三审题意1．动笔前审题

〔1〕通读全题〔2〕做标记〔3〕形成解题思路和方法2．解题过程中审题

〔1〕排除干扰因素〔2〕理解关键语句〔3〕挖掘隐含条件3．解题结束后审题

〔1〕一题多解〔2〕结果出现负值〔3〕联系实际的考题时间9:10:29距离32m时间9:10:19距离52m时间9:10:34距离?m。(22m)时间9:10:39距离12m。时间9:10:44距离2m。初速2m/s，距离2m，加速度a=-1m/s2。时间空间对应关系！9:10:43发出减速指令，加速度为1m/s2。例6．〔北约2021题17，共8分〕如下图，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B1、B2和B3，即AB1=B1B2=B2B3。小滑块P以初速v0从A出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，那么滑块到达B3位置刚好停下，而后下滑。假设设置斜面AB1局部与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，那么滑块上行到B2位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B1位置时速度大小为__________，回到A端时速度大小为____________。

v0PAB1B2B3点评：情景一：P从A到B3，斜面光滑情景二：AB1有摩擦，到B2静止请同学们用动能定理解答此题v0PAB1B2B3解析：设倾角为θ，斜面AB1=B1B2=B2B3=LP从A到B3有：①设有摩擦时，P到B1时的速度大小为v1，动摩擦因素为μ，那么有：P从A到B1：②P从B1到B2：③联立以上三式求解得：所以从B1回到A的过程中，P做匀速直线运动。例7．〔北约2021题19．12分〕某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v〔带有正负号〕和时间t的关系如下图。该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数μ为常量，试求μ值。数值计算时，重力加速度取g=10m/s2/sv/ms-1点评：理解能力１.图像的理解２.关键语句的理解一轴；二点；三线；四面。如何理解“该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零〞？3.摩擦力做功的特/sv/ms-1由功能关系：解析：①〔3分〕依题意：得：②〔2分〕由v-t图，可知该过程中车辆经过的总路程为：L=3+16+2+1+4+1=27m③〔3分〕④〔2分〕将v0=2m/s和③式代入，得：〔2分〕例8.〔2021华约题31。14分)如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处。己知小球第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台阶的宽度和高度均为18cm。小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的1/4。重力加速度g取10m/s2。(1)求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；(2)分析说明小球是否能够与第5级台阶碰撞。点评：1.平抛运动的复习2.斜抛运动的处理方法三.抛体运动解析：〔1〕设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量〔竖直向上为正〕的大小分别为vy1和v’y1，两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，那么联立以上三式代数求解得：设小球从抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，那么代入数据解得：〔2〕设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为vy2，那么解得：可见：

因而，小球第三次与台阶碰撞时，碰撞点一定不在第5级台阶上。例9.〔北约2021题21．20分〕质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙〔可处理成质点〕，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为vx，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。〔1〕设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。〔1.1〕对给定的vx，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所作功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、R、m、g〔重力加速度〕和vx。〔1.2〕将〔1.1〕问所得W取值范围的下限记为W0，不同的vx对应不同的W0值，试导出其中最小者Wmin，答案中可包含的参量为M、R、m和g。〔2〕如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为W’，试求W’与〔1.2〕问所得Wmin间的比值γ=W’/Wmin，答案中可包含的参量为M和m。xyθv0斜抛运动：〔1〕运动的分解水平方向：竖直方向：〔2〕空中运动时间t〔3〕射程X和射高Y〔4〕极值讨论当θ=450时，〔5〕轨迹方程当θ=900时，点评：Ｖ１.斜抛运动水平方向：匀速直线运动；竖直方向：先竖直上抛，后自由落体。此题中，青蛙起跳到落地所用时间：这段时间内，青蛙水平方向的位移：此时间内，圆盘沿反方向的位移：青蛙落地点在圆盘外的条件：２.动量守恒定律及其应用〔１〕系统合外力为零；〔２〕系统某一方向合外力为零；〔３〕内力远远大于外力。３.求极值的方法〔１〕求导方法〔２〕三角函数注极值〔３〕均值不等式的应用或〔1.1〕水平方向动量守恒，青蛙落地点在圆盘外，有：解析：

mvx=Mu

①②〔2分〕③〔1分〕④〔1分〕⑤〔1分〕得：故得W取值范围为：⑥〔1分〕〔1.2〕由⑥式得：⑦〔3分〕由均值不等式有：所以有：⑧〔3分〕〔２〕依题意得：⑨〔3分〕得：⑩综合可得〔2分〕所求比值为：〔1分〕〔3〕P在运动过程中受管道的弹力N也许是径向朝里的〔即指向圆心的〕，也许是径向朝外的〔即背离圆心的〕，通过定量讨论，判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝里的x取值区域，假设存在，请给出该区域；继而判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝外的x取值区域，假设存在，请给出该区域。例10．〔北约2021题20．14分〕如下图，在水平0-xy坐标平面的第I象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场，带电质点P在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为Ek0。P运动到x=R、y=R位置时，其动能减少了二分之一。〔1〕试问P所带电荷是正的，还是负的？为什么？〔2〕P所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在2R≥x≥0范围内导出P的动能Ek随x变化的函数v匀强电场线xyRR2R0P四.圆周运动点评：〔1〕带电质点P电性确实定〔2〕质点P的轨迹方程〔3〕何谓“径向〞？何谓“切向〞？〔1〕P所带电荷是负的。因无摩擦，P从x=0、y=0处运动到x=R，y=R位置时，动能减少，必定是电势能增加，只有P带负电沿电场线方向运动，其电势能才是增加的。〔2分〕解析：〔2〕匀强电场场强记为E，P所带电量记为-q，q>0。P所到位置x坐标对应的y坐标为：①〔1分〕据能量守恒，有：②〔1分〕③〔1分〕联立①、②、③式即可解得：④〔1分〕xyvN0R2RxqEφ〔3〕将P的质量记为m，考虑到对称性，只需在R≥x≥0区域内讨论N的方向。P在x坐标对应位置时，有：⑤〔2分〕开始时x=0，v也取极大，对应N为最大，有⑥〔1分〕而后x增大，减小，增大，N减小。到达最小，当x=R时，到达最大。此时N达最小值，记为Nmin。由此时得：〔？〕⑦〔3分〕即得：R≥x≥0区域内N>0，N径向朝里。由对称性可知，在2R≥x≥R区域内仍有N>0，N径向朝里。结论：在2R≥x≥0范围内，N始终是径向朝里的，不存在N是径向朝外得x取值区域。〔2分〕例11.〔2021年五校联考题12分〕卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出〔设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略〕。假设探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。〔质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量〕点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力〞的正确理解3.开普勒定律的应用4.情境分析：〔1〕二者绕地球飞行〔2〕在a点，…〔3〕探测器恰好…〔4〕卫星在新的椭圆轨道上运动解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m’，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得

设别离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器别离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得由开普勒第二定律有联立解得别离前后动量守恒联立以上各式求解得：例12．〔七校联考〕一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A．3s，B．3s，C．4s，D．4s，点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动ABO五.简谐运动方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：由简谐运动的对称性可得设t=0时，质点在A点，那么t=0.5s时，x=0，那么有：联立求解得：第二局部动力学一、物体的平衡稳定平衡不稳定平衡随遇平衡〔1〕平衡的种类A.从物体的稳定性来分：B.从力和运动来分共点力的平衡有固定转动轴的物体的平衡概述：C.从物体的状态来分静态平衡：动态平衡〔2〕全反力与摩擦角全反力：

接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。摩擦角：

全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。NfRφm此时，要么物体已经滑动，必有：φm=arctanμ(μ为动摩擦因素)，称动摩擦角；要么物体到达最大运动趋势，必有：φms=arctanμs(μs为静摩擦因素)，称静摩擦角。通常处理为φm=φms

〔3〕力矩及其平衡思考1：杠杆？杠杆的五要素？杠杆平衡条件?思考2：质点？刚体？力臂支点——转轴——矩心力矩=力x力臂力矩平衡条件：规定：使物体绕转轴逆时针转动的力矩取正值；使物体绕转轴顺时针转动的力矩取负值。〔4〕力偶FF力偶：作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。力偶臂：力偶的二力线间的垂直距离。d力偶系：作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成的系统。平面力偶系与空间力偶系力偶矩：性质1：力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡。。性质2:力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。性质3:在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，那么这两个力偶等效。一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，那么对任一点的力矩的代数和都为零AB两点的连线不能与X轴垂直A、B、C三点不能共线〔5〕一般物体的平衡条件例1．如下图，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，当拉力F与水平方向的夹角θ多大时F有最小值？最小值是多少？点评：1．此题难度不大，内容也不偏，但承载着重要的解题思想和方法；2．复习启示：复习过程中的“一题多解〞和“一题多法〞。1．共点力的平衡解法一：正交分解法结果：略点评：正交分解法是求解共点力平衡问题的普遍适用的根本方法。解法二：巧妙建轴解析法点评：此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力T不出现在x轴方向的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度，此法运用的数学知识较简单，不失为求解此类极值的巧妙方法.

解法三：矢量三角形定那么法点评：图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态变化过程。极值出现的条件明显，不失为此类极值问题求解的最正确方法。解法四：拉密定理求解法点评：三力作用下的平衡问题，应用拉密定理求解非常简单。解法五：矢量分解法点评：在能够确定三个力之间的夹角和一个力时，用该方法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难点仍在于根据几何条件确定相关的角度。解法六：力矩平衡法点评：用力矩平衡法求此类问题的极值，思路明确、极值出现的条件明显、运算简便，既强化了有关概念，又培养了能力。该法也是一种较好的方法，难点在于转轴和力臂的准确确定。例2.如下图，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F，那么下述正确的选项是〔

〕A．F=10NB.F>10NC.△F=2ND.△F=4NCADBBCCADBCADBFmgOＦ＋△Fmgm’g2.有固定转轴的物体的平衡例3.〔北约2021〕如下图，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。两个物体的质量线密度均为ρ，直杆与地面的夹角为θ，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:〔1〕地给圆环的摩擦力；〔2〕求A、B两点静摩擦因数的取值范围。ABθ点评：1.研究对象确实定；2.平衡条件的应用。ABθ解析：〔1〕设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如下图m2gN1f1N2f2即

设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对A点有：又m1g〔2〕以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，那么有ABθm2gm1gN2fANAf2联立求解得：对B点：4．如下图，矩形板N上有两个光滑的圆柱，还有三个小孔A、B、C，通过小孔可以用销钉把此板固定在光滑的水平面M上。一柔性带按图示方式绕过两圆柱后，两端被施以拉力T'=T=600N，且T'∥T，相距40cm;AB=30cm，AC=145cm，BC=150cm。为了保持物块静止，(1)假设将两个销钉分别插入A、B中，这两个孔将受怎样的力？(2)将两个销钉插入哪两个孔才最省力？所插的销钉受力多大？点评：力偶只能用力偶来平衡。二．运动和力1.动力学两类问题〔1〕常规方法〔1〕确定研究对象，进行受力分析①研究对象要能将条件与未知量联系起来；②严格按照一重、二弹、三摩顺序进行；③不能多一个力，不能少一个力，未知力的方向可先假设。〔2〕建立适当的直角坐标系，进行正交分解①无论怎样建立直角坐标系，都不会也不应该影响解题的最终结果；②坐标系建立的科学合理，劳动量就小；③以加速度方向为某一坐标轴正方向。〔3〕列方程，求解，必要时讨论①动力学方程；②运动学方程。例5.〔华约2021题十，15分〕明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角。的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数，试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值？

θφFMθ解：θφFMθ以重物为研究对象，其受力分析如下图。建立图中所示直角坐标系，那么有：MgFNfxy联立以上两式得：令那么：要使质量最大，分子须取最大值，即此时能拉动的重物的质量的最大值为由题给数据，知于是该同学能拉动的重物质量不超过M’，有例6.一物体沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距离与木板对地的倾角θ之间的关系如下图，求图中最低点P的坐标。情境分析：情境一：θ=0时，木板水平放置，物体做匀减速直线运动；情境二：θ=900时，木板竖直放置，物体做竖直上抛运动；情境三：0<θ<900时，木板沿斜面上滑，做匀减速直线运动至静止。s/mθ01520900P〔2〕图像方法点评1.该题特点2.信息的收集点〔0，20〕的意义、情境和模型点〔90，15〕的意义、情境和模型点P的意义、情境和模型3.信息的加工vo和μ文字量小考什么而不见什么物理和数学完美结合能力要求较高4.信息的利用P〔53，12〕方法点拨设物体初速度大小为v0，物体与木板间的动摩擦因素为μ。由情境一有：由情境二有：设题所求最低点P的坐标为〔θ3，s3〕，有因为P为图中最低点，所以P点的坐标为〔530，12〕。反思之一：处理信息的思维方式和步骤〔1〕收集信息——找到解决问题的切入点〔2〕加工信息——解决问题的关键〔3〕利用信息——处理信息的目的题后反思反思之二：新瓶装旧酒此题所考查的物理知识为匀变速直线运动，既有水平方向的匀变速直线运动，也有竖直方向的匀变速直线运动，还考查了常见模型〔斜面〕上的匀变速直线运动，可题目中找不到关于匀变速直线运动的任何文字或其它信息。我们将这一现象归纳为“考什么而不见什么〞，将这种题型命名为“新瓶装旧酒型考题〞。反思之三：物理学中数学是一个“托〞——提升应用数学处理物理问题的能力〔3〕整体法与隔离法以系统为研究对象多个物体多个状态多个过程相互联系相互依赖相互制约相互作用整体思维是一种综合思维层次深理论性强运用价值高一方面表现为知识的综合贯穿，另一方面表现为思维的有机组合。表达“变〞的魅力变繁为简变难为易例7．一带有滑轮的梯形木块A置于光滑水平面上，倾斜面的倾角为，木块A上的物体B用绕过滑轮的轻绳与物体C相连，用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A、B、C保持相对静止。如图，物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求拉力F？并讨论θ为何值时F可有最大值？最大值为多少？解析：对整体对B对C求极值得？例8.〔2021年五校联考〕在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如下图。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为Mm解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解对m：对M：联立以上两式求解即得选项C正确。Mma〔4〕降维法三维图二维图空间受力问题分解到两个不同平面上高次方程组低次方程组一次方程组高阶导数低阶导数一阶导数多重积分一重积分例9．如下图，倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，物体重为G，静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，那么物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少？物体匀速运动的方向如何？点评：如何降维？将重力沿斜面、垂直于斜面分解。俯视图FG1F’fαG左视图FN2．质点系牛顿第二定律的应用〔1〕质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为m1、m2、…、mn。〔2〕质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。〔注意：不包括这些质点间的相互作用力〕〔3〕质点系的牛顿第二定律例10．如下图，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=300，θ2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未到达底端)劈块受到地面的摩擦力。〔g=10m/s2〕θ1θ2Mm1m2θ1θ2Mm1m2简析：〔1〕三物体的运动过程分析〔2〕以三个过程为研究对象劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。3．相对运动〔1〕惯性参考系牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系。相对于某一惯性系静止或做匀速直线运动的参考系，也都是惯性参考系。物体在各个惯性参考系中都遵循相同的运动规律。在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可以看成是近似程度相当好的惯性参考系。〔2〕非惯性参考系凡牛顿第一运动定律不成立的参考系，叫做非惯性系。

在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。选取相对于惯性系作加速运动的物体作为参考系，都是非惯性系。〔3〕绝对运动质点对地或对地面上静止物体的运动。〔4〕相对运动质点对运动参考系的运动。〔5〕牵连运动运动参考系对地的运动。以速度为例：绝对速度，相对速度，牵连速度或例11．如下图，A船从港口P去拦截正以速度1沿BC方向做匀速直线运动的B船，P距B所在航线为a，B船距港口P为b〔b>a〕，A船速度为2。A船一启航就可认为是匀速航行，为了使A船在到B船的航线上能与B船迎上，问：〔1〕A船应取什么方向？〔2〕需要多少时间才能拦住B船？〔3〕假设其他条件不变，A船从P开始匀速航行时，A船可以拦截船的最小航行速度是多少？BCPA

ab

1点评：以B为参考系，A与B相遇的条件是什么？相对速度：牵连速度绝对速度BCPA

ab

1解析：〔1〕假设要使A在A到B的航线上能与B迎上，那么以B船为参照物，A相对于B船的运动方向应沿着PB连线，其速度关系的矢量图如下图。设A船对地的速度与AB夹角为

由正弦定理得

v2v1即所以BCPA

ab

1

v2v1〔2〕设A相对B的速度大小为v3，那么有：v3得：所以：〔3〕如下图，在速度矢量三角形中，当时，2最小，即例12.A、B、C三个物体〔均可视为质点〕与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。〔功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移〕点评：〔1〕惯性参考系和非惯性参考系〔2〕动量守恒的条件〔3〕机械能守恒的条件解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为由机械能守恒有并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S’系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即所以，在S’系的观察者看来动量仍守恒。设在某一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’系观察A、B、C三个物体的位移分别为：即在S’系中系统的机械能也守恒。那么有：在S’系观察者看来，外力做功之和为：第三局部能量和动量一、功和能概述：动能：平动动能转动动能保守力：做功与路径无关的力。如重力、弹簧弹力、万有引力等。势能引力势能：规定无穷远处势能为零，那么①质量为m1和m2相距为r的两质点间的势能为②质量为m的质点与质量为M，半径为R的均匀球体间的势能为〔r≥R〕③质量为m的质点与质量为M，半径为R的均匀球壳间的势能为(ⅰ)r≥R时，〔ⅱ〕r<R时，重力势能：EP=mgh弹性势能：1.变力做功的几类典型计算方法〔1〕转换法AB〔1〕人从A缓慢移到B，怎样计算绳的拉力做的功？〔2〕A点人从静止开始运动，到达B点时速度变为v，怎样计算由A到B绳的拉力做的功？〔2〕图像法sFOtPOF-x图、P-t图、P-V图③等效法通过因果关系，利用动能定理、功能关系、恒功率〔W=Pt〕运动等的等效代换，求变力做功的方法。④微元法⑤保守力做功=相应势能的改变例1．将一质量为m的质点由地球外表移到无穷远处，这一过程中克服引力做多少功？地球质量为M，地球的半径为R，万有引力常为G。点评：1.微元法2.能量转换关系与引力势能3.第二宇宙速度的推导变曲为直变变量为恒量在很小的范围内解析：…方法一:微元法RRR1R2R3方法二：积分法推导第二宇宙速度：引力势能dxx由动能定理有：2.车辆的起动恒功率起动①动力学方法P恒定，v增大，F减小，当F=f时，速度到达最大值②图像方法vtOvm③能量方法匀加速起动①动力学方法F不变，v增加，P增加，当P=Pm时，匀加速起动结束，但a不为零，速度也未到达最大值。Pm一定，v增加，F减小，当F=f时，v=vmax②图像方法tvOt1t2v1vmax③能量方法0～t1t1～t2例2．由美国“次贷危机〞引起的全球范围内的金融危机给世界各国各行各业造成巨大的冲击，带来严重的损失。振兴汽车工业成为目前各国提振经济的一项重要举措，其中除提高生产效率以降低生产本钱和销售价格外，更重要的措施是要设计性能优良且能使用“替代能源〞的新车型。我国某汽车研究机构所设计的使用充电电源的“和谐号〞小汽车即将面市。以下图是在研制过程中，某次试车时该车做直线运动过程中的v-t图，图中速率15m/s为该车匀加速起动时的最大速率。汽车总质量为m=2000kg，汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.3倍，充电电源的电功率转化为机械功率的效率为80%，重力加速度取g=10m/s2。求：〔1〕充电电源的额定功率；〔2〕v-t图中t1的值；〔3〕从起动开始到第30s末汽车所发生的位移。点评：处理直角坐标系以下图像问题的一般步骤和方法1.轴：横轴与纵轴2.点：A点的物理意义？B点的物理意义？3.线：直线段OA斜率的物理意义？曲线段AB各点切线斜率的物理意义？4.面：三角形OAt1面积的物理意义？四边形ABt2t1的面积的物理意义？解析：〔1〕设汽车的机械功率和充电电源功率的额定值分别为P机和P电依题意：〔2〕设匀加速阶段加速度大小为a〔3〕设s1、s2、s例3．〔2021五校联考〕在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2L的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为点评：1.情景示意图的功能；2.运动的合成与分解。二.动能定理2LFF情景示意图解析：

设从运动开始到相碰前，小球沿F方向的位移为x，碰前瞬间小球沿F方向的速度为vx，垂直于F方向速度为vy。x由动能定理有：

沿F方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律有：联立求解得：4.机械能守恒定律的应用PABCABD例4.如下图，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再别离。物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。〔1〕求A与B碰撞后瞬间的速度大小。〔2〕A和B一起运动到达最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？〔3〕开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？点评：〔1〕物理情境、过程描述〔2〕怎样说明第〔2〕问中物体C对地面的压力为3mg?CB第〔3〕问详解AB碰前，弹簧被压缩，设其形变量为x1,弹性势能为EP1，由胡克定律有：CBAx1x2C恰好离地时，弹簧被拉伸，设其形变量为x2,弹性势能为EP2，由胡克定律有：得：设A与B碰前瞬间速率为v1,碰后二者共同速率为v2，所求高度为h，那么有：联立以上各式求解得：vρS5.流体柱模型A.血液流动，心脏做功问题B.风力发电问题C.太空垃圾收集问题E.电流微观解释问题D.雨打睡莲的压力、压强问题F.压强的微观解释问题A.密度：非连续ρ=nmC.质量：m=ρV=ρsvtB.体积：V=sL=svtE.做功：D.压力、压强F.功率与流量〔1〕常见物理现象〔2〕问题探究注意各符号P的物理意义。例5.心脏是人体血液循环的动力中心。设某人的心率是75次/分钟，主动脉直径为25mm，心脏每跳动一次由左心室送入主动脉的血液量为70cm3，血压〔收缩压〕约为100mmHg〔1.3×104Pa〕。〔1〕请计算一次心跳中左心室对进入主动脉血液所做的机械功；〔2〕假设右心室一次把血液送入肺动脉所做的功仅相当于左心室的1/5。求心脏在1min内所做的功和心脏的平均功率。〔3〕假设心脏消耗的化学能只有10%用于心脏做功，那么一个正常人心脏实际消耗的功率是多少？主动脉左心室心肌FpS解析设左心室容积为V，截面积为S，活塞〔心肌〕行程为L，液体压强〔收缩压〕为P。〔1〕左心室跳动一次做功：〔2〕心脏每分钟供血做功和功率〔3〕心脏实际消耗功率例6.一灯泡功率P=15W，均匀地向周围辐射光波。光波的平均波长为0.5μm，求距灯泡10m处，垂直于光的传播方向每平方厘米的面积上，每秒钟平均通过的光子数？1s内灯泡向外辐射的能量为式中n为1s内通过距灯10m处，1m2面积上的平均光子数每平方厘米的光子数为6.球辐射模型作业：2007北京题23例7.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如下图，其中∠ABC=∠BCD=1200。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。点评：2.每条线的张力对其两端的球的冲量关系3.每条线两端球的速度大小关系1.动量定理在二维空间的推广应用

二.动量1.动量定理在二维空间的应用解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：那么C球运动的速度沿DC方向的分量也为v〔？〕以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2，由动量定理有：联立以上三式得：那么B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动量定理有得设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量定理有：得那么A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量定理有：得代数求解得：再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量为IC，由矢量关系可知：所以有：令C球的速度方向与CB方向的夹角为α，那么有：例8．如下图，质量m=2kg的平板小车，后端放有质量M=3kg的铁块，它和车之间动摩擦因数μ=0.50。开始时，车和铁块共同以速度v0=3m/s，向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，试求：〔1〕小车与墙发生第一次碰撞后其右端离墙的最大距离；〔2〕小车与墙每次碰撞后的速率与前一次碰撞后的速率之比；〔3〕小车从第一次与墙碰后到停止运动走过的总路程。V02.几个典型模型〔1〕板块模型〔2〕碰撞模型〔3〕人船运动〔4〕弹簧连接体〔5〕反冲运动〔速度的相对性问题〕V0V0点评：1.关键语句的理解碰撞时间极短，碰撞无机械能损失V02.小车每次与墙碰撞后，做什么运动？加速度大小为多少？什么情况下与墙距离最大？v=？V=0x1Vn-1Vn-1

4.无穷等比递减数列求和公式？设墙碰后小车的速率分别为v1、v2、v3、…、vn、…3.碰后速率与碰前速率的关系第n-1次碰后瞬间，Vn第n次碰前从第n-1次碰后到第n次碰前？解：〔1〕设小车与墙碰撞后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：

设小车第一次与墙碰后的速率为v1，其速率为0时与墙距离最大，设其为x1，由匀变速直线运动规律有：因小车与墙碰撞过程无机械能损失，①②③联立以上各式代数求解得：〔2〕设每次与墙碰后小车的速度分别为v1、v2、v3、…、vn、…以铁块运动方向为正方向，在车与墙第(n-1)次碰后到发生第n次碰撞之前，对车和铁块组成的系统，由动量守恒定律有〔3〕由上问知设每次与墙碰后，小车运动到离墙的最远距离分别为x1、x2、…、xn、…那么车与墙碰后做匀减速直线运动，由运动学公式有：所以车运动的总路程…例9．如下图，长度为L、质量为M的船停止在静水中〔但未抛锚〕，船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？点评一：几个根本问题〔1〕人可不可能匀速或匀加速运动？〔2〕当人中途停下时，船的速度多大？〔3〕人的全程位移大小为L吗？〔4〕以船为参考系，动量守恒吗？点评二：关于此题的求解方法〔1〕动量守恒：略★〔2〕质心运动定律例10．〔2021北约题79〕一个质量为m0、初速大小为v0的小球1，与另一个质量M未知、静止的小球2发生弹性碰撞。假设碰后球1的速度反向、大小为初速的一半，那么待测质量M=；假设碰撞后球1的速度方向不变、大小为初速的三分之一，那么M=。3m0m0/2例11．如下图，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以初速沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。点评一：弹性碰撞点评二：情境分析m1m2m3IIIIIIv0m1m2m3IIIIIIv0m1m3m2IIIIIIm3m1m2IIIIIIm2m3m1IIIIII1碰22碰33碰1m1与m2弹性碰撞

解析：同理，m2与m3弹性碰撞

m3与m1弹性碰撞

如下图，设从球1运动开始到1与球2碰撞所用时间为t1，球2被碰后到球3与球1碰撞所用时间为t2，碰后球1到达球2初始位置所用时间为t3例12．〔七校联考〕如图，质量分别为m和3m的物块A、B用一根轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，物块A刚好与墙接触。现用外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，然后撤去外力，此过程中外力做功为W。求：〔1〕从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙壁对物块A的冲量；〔2〕在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B速度的最小值。AB点评1.情境分析情境一：外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，这一过程外力做功为W；情境二：撤去外力，B向右做初速度为零，加速度减小的加速运动，至弹簧恢复原长时加速度减为零，速度到达最大；情境三：B继续向右运动，弹簧伸长至最长。A：初速度？加速度？B：加速度？速度？弹簧最长时，两物体加速度？速度？情境四：从弹簧被拉伸到最长开始，至弹簧恢复原长A：加速度？速度？B：加速度？速度？ABABABABAB关键状态图！2.B物体速度何时最小？3.怎样计算情境二中外力对A物体的冲量？〔1〕压缩弹簧时外力做功全部转化为弹性势能。撤去外力后，物块B在弹力作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。设弹簧恢复原长时，物块B的速度为VB0，有解析：此过程中系统的动量变化即为给A的冲量，有〔2〕当弹簧恢复原长时，物块A的速度为最小值VA0，有物块A离开墙壁后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，物块B速度逐渐减小。当弹簧再一次恢复原长时，物块A到达最大速度VA，物块B的速度减小到最小值VB。在过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有第二讲电磁第一局部静电场一．场强与场力1.六大电场2.均匀带电球壳3.均匀带电球体4.均匀带电无限长直导线5.均匀带电无限导体板6.电偶极子7.叠加原理二．电势1.定义2.点电荷的电势3.均匀带电球壳的电势4.均匀带电球体的电势5.叠加原理三．电容器及其连接1.定义2.平行板电容器的电容3.电容器的连接4.电容器的能量四．带电粒子在电场中的运动1.加速2.偏转3.综合性运动例1.如下图，一带–Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度。一.场强与电场力点评1：六大电场的电场线分布点评2：物理情境的等效方向由C点沿BA直线指向A。

例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，假设在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(q<<Q)。试求球壳的其余局部对它的作用力。分析：如下图〔1〕带电球壳内外场强分布r<R时，即壳内，场强处处为零。r>R时，即壳外，将球壳等效为一点电荷〔2〕将q拿走，带电球壳内外场分布球心O处：讨论！q所在位置A：qO思考：A点处场强大小和方向？内侧：0外侧：设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强为EA，那么有：P点处：讨论！P解：设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的场强为EAA点内侧A点外侧所以：点评：一些典型带电体的场强公式〔1〕均匀带电球壳内外的电场A．球壳内部场强处处为零B．球壳外任意一点的场强：

式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球壳带的总电量。〔2〕均匀带电球体内外的电场设球体的半径为R，电荷体密度为ρ，距离球心为r处场强可表示为：ErEr〔3〕无限长直导线产生的电场一均匀带电的无限长直导线，假设其电荷线密度为η，那么离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：〔4〕无限大导体板产生的电场无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为：〔5〕电偶极子产生的电场电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷〔+Q，-Q〕的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。A．设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，那么该点的场强如下图：B．设P’为两电荷延长线上的点，P’到两电荷连线中点的距离为r，那么有例3.有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，，如下图，试求空腔中各点的场强。OO’点评：P1.类比？改编成万有引力的计算！2.等效叠加？大球带正电，小球带负电3.均匀带电球体的场强的计算解析：如下图，将空腔导体球等效成带正电的大球与带负电的小球，二者电荷体密度相同。那么对空腔内任一点P，设那么大球激发的场强为方向由O指向P小球激发的场强为方向由P指向O′所以P点的场强由几何关系得：所以空腔里的电场是方向沿O→O′的匀强电场。方向沿O→O′例4．如下图，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距L。q2＝2q1。〔1〕求在x轴上场强为零的P点的坐标。〔2〕假设把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性〔只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况〕。点评：平衡的种类〔1〕稳定平衡〔2〕不稳定平衡〔3〕随遇平衡解析：〔1〕设P点的坐标为x0,那么有：〔2〕先考察点电荷q0

被限制在沿x

轴运动的情况。

q1、q2

两点电荷在P

点处产生的场强的大小分别为：二者等大反向，故P点是q0的平衡位置在x

轴上P

点右侧处：

方向沿x

轴正方向

方向沿x

轴负方向合场强沿x

轴负方向，即指向P点在x

轴上P

点左侧处：方向沿x

轴正方向方向沿x

轴负方向合场强方向沿x

轴正方向，即指向P点所以当q0＞0时，P

点是q0

的稳定平衡位置；当q0＜0时，P

点是q0

的不稳定平衡位置。再考虑q0被限制在沿垂直于x

轴的方向运动的情况。

沿垂直于x

轴的方向，在P

点两侧附近，点电荷q1

和q2

产生的电场的合场强沿垂直x

轴分量的方向都背离P

点所以当q0＞0时，P

点是q0

的不稳定平衡位置；当q0＜0时，P

点是q0

的稳定平衡位置。二．电势与电势能〔1〕静电场的保守性和电势能；〔2〕电势；〔3〕点电荷的电势及其叠加原理；〔4〕均匀球壳内外的电势；〔5〕电势差与场强的关系。例5．如下图，同一直线上有O、A、B三点，A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。点评：〔１〕变力做功的计算方法；〔２〕电场力做功的特点与静电场的保守性。ｒ解：如下图，每次将ｑ向外移动一微小的位移·ｒ１·ｒ２·ｒ３Ｒ…题后小结：〔１〕电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。静电场的保守性，所以静电场为保守场。〔２〕电势能势能或相互作用能：

由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。电势能：由电荷与电场所共有的势能。由功能关系有：设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，那么有：结论：电荷ｑ在电荷Q的静电场中，其电势能为：符号法那么〔３〕电势符号法那么〔４〕点电荷Q的电势及其叠加原理点电荷的电势电势叠加原理：假设场源电荷是由假设干个点电荷所组成的体系，那么它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。〔５〕均匀带电球壳〔R、Q〕内外的电势假设ｒ小于或等于R假设ｒ大于Rφr例6．〔2021北大保送生〕如下图，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。点评：点电荷的电势与叠加原理解：设空间电势为零的点的坐标为P〔ｘ，ｙ，ｚ〕，那么即讨论：xycqBaazOAq例7.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。Ｒ１Ｒ２点评：均匀带电球壳的电势分布由电势叠加原理有：例８．三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3．现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适中选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等．请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！三.电容器及其连接R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2点评：由电容C’、C’’组成的串联电路的等效电容由电容C’、C’’组成的并联电路的等效电容例9.如下图，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L〔L>>R>>d〕，内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。点评：复杂问题简单化〔１〕电路结构分析；〔２〕带电粒子受力分析；〔３〕带电粒子运动分析；〔４〕薄圆筒导体的电容；〔５〕两电容器连接方式及其特点；〔６〕带电粒子能经过B点的条件；解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为ｔ，那么水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，那么粒子能经过B点粒子所受电场力大小圆筒的电容：两电容器串联例10.如下图为示波器的局部构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子〔初速不计〕，经过电压为U1的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L，两板距离为d，电子穿过电场后，打在荧光屏上，屏到两板右边缘的距离为L’，水平金属板间不加电压时，电子打在荧光屏的中点。荧光屏上有a、b两点，到中点的距离均为S，假设在水平金属板间加上变化的电压，要求t=0时，进入两板间的电子打在屏上a点，然后在时间T内亮点匀速上移到b点，亮点移到b点后又立即跳回到a点，以后不断重复这一过程，在屏上形成一条竖直亮线。设电子的电量为e，质量为m，在每个电子通过水平金属板的极短时间内，电场可视为恒定的。〔1〕求水平金属板不加电压时，电子打到荧光屏中点时的速度的大小。〔2〕求水平金属板间所加电压的最大值U2m。〔3〕写出加在水平金属板间电压U2与时间t〔t<T〕的关系式。四．带电粒子在电场中的运动点评一：高考物理一题多问型考题特点应试技巧1.第一问往往非常简单2.问题之间存在一定的联系3.最后一问较难前一问的结果做为后一问的条件前一问的解题过程为后面提供指导和帮助物理知识数学应用1.快速准确拿下第一问2.找联系3.明确难点，各个击破理解关键语句排除干扰因素挖掘隐含条件点评二：电偏转中的等效点评三：磁偏转中的等效点评四：问题与情境间的联系一对一一对多多对一〔1〕设电子打到荧光屏中点时的速率为v0，那么有：解：解得：〔2〕当水平金属板间所加电压为最大值U2m时，电子打在a点或b点，作辅助线连接水平金属板的中点与a点，设离开水平金属板时电子的测移量为y，由图中几何条件可知：〔3〕由题给条件判断出，U2是时间t的一次函数，故设：当t=0时，

当t=T时，解得所以有：例11．如图，相距为d，水平放置的两块平行金属板A、B，其电容量为C，开始时两板均不带电，A板接地且中央有小孔，现将带电量为q质量为m的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h处由静止滴下，落向B板后电荷全部传给B板。求：

(1)第几滴液滴在A、B板间，将做匀速直线运动?(2)能够到达B板的液滴数不会超过多少滴?点评一：审题过程中经常要进行的几种分析〔1〕受力分析〔2〕运动分析〔3〕做功分析〔4〕能量分析点评二：带电液滴带什么电？带电液滴的电性对此题解题有无影响？点评三：如何确定研究对象？解析：〔1〕设第N滴液滴在两板间做匀速直线运动，由于其合力为零，那么有：式中E为两板间的场强，其大小为：U为两板间的电压，且：式中Q为板上所带电量，其大小为：

联立以上四式求解得：

〔2〕方法一：力运动的方法

设能够到达B板的液滴不超过N滴，以第N+1滴为研究对象，其运动特点为先做自由落体运动，进入两板后做匀减速直线运动，到无限接近B板而不落到B板上时，其速度减为零。设第N+1滴液滴进入A板小孔时速度大小为v，其在板间运动时的加速度大小a，由其运动特点有：

由牛顿第二定律有：

方法二：功和能的方法

以第N+1滴液滴为研究对象，在由初始位置运动到无限接近于B板而不落到B板上这一过程中，重力做正功，电场力做负功，由动能定理有：由电场力做功的特点有：联立以上四式求解得：

请同学们试试用动量定理求解。例12．〔2021北京卷题24．20分〕静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如下图的折线，图中φ0和d为量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A〔0<A<qφ0〕。忽略重力。求：〔1〕粒子所受电场力的大小；〔2〕粒子的运动区间；〔3〕粒子的运动周期。点评：〔1〕将工具图想象成情境示意图〔2〕关键语句“其动能与电势能之和为－A〔0<A<qφ0〕〞的理解①电势的定义：

式中q为试探电荷的电量，E为试探电荷在电场中某点的电势能。符号法那么：②点电荷在电场中的两点间移动时，电场力做功与电势差的关系符号法那么：③“其动能与电势能之和为－A〔0<A<qφ0〕〞〔3〕φ与x的函数关系式〔4〕带电粒子的运动状态分析[-d,0][0,d]解析：〔1〕由图可知，静电场为匀强电场，0与d〔或-d〕两点间的电势差为φ0电场强度大小：电场力大小：〔2〕设粒子在［-x0,x0］区间运动，速率为v，由题意得由图可知

由上两式得：

因动能非负，有

得：即所以粒子运动区间〔3〕考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律，粒子的加速度粒子做初速度为零的匀加速直线运动粒子的运动周期

联立以上各式求解得：

第二局部电路一．电路分析1.电路结构分析〔1〕基尔霍夫定律〔2〕等势点的断开与短接的方法〔3〕对称电路的电流分析法〔4〕无穷网络结构分析的方法〔5〕星形与三角形连接的等效变换2.电路动态分析3.电路故障分析4.含容电路分析基尔霍夫定律第二定律——回路定律第一定律——节点定律例1.以下图中试求各支路中的电流。点评：一个节点方程，两个回路方程答案：I2=0.5AI1=0.5AI3=1A例2.如下图为一桥式电路，其中检流计的内阻为Rg，此电路的A、C两点接上电动势为E〔内阻忽略〕的电源。试求检流计G中流过的电流Ig。解析：如下图，设I1，I2，Ig回路ABDA：回路BCDB回路ABCEA以上三方程整理得点评：用行列式方法解方程组。点评：电桥平衡及其应用电桥平衡：调节R3，使得G的示数为零，这一状态叫电桥平衡状态。请证明：电桥平衡时对臂电阻这积相等。典型应用：GR0RxL1L2点评：例3.〔2021北大〕正四面体ABCD，每条边长的电阻均为R，取一条边的两个顶点，如图中A、B，问整个四面体的等效电阻RAB为多少？ABCD方法一：等势点的断接法方法二：电桥平衡法例4.〔波兰全国中学生物理奥赛题〕如下图电路中，每个小方格每边长上的电阻值均为R，试求A、B间的等效电阻。解法一：设想另有如下图电路，由对称性可知，1、2、3、4各点等势，5、6、7、8各点等势，9、10、11、12各点等势显然RAB=2R解法二：如下图，每条虚线上的点均为等势点，用导线连接起来，不影响电路。解法三：设想有电流从A点流进，B点流出，根据对称性，选择一条支路，确定各支路电流，如下图。那么有又RAB=2R所以例5．类比法是学习和研究物理常用的重要思想方法，是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似，而推出其他属性也类似的思维方法。某同学在学习和研究电阻与电容时有如下两个猜测与假设：第一，电阻的定义式为R=U/I，电容器电容的定义式为C=Q/U，显然两式中U相同，Q与I可以类比。可否为电容器引入一个新的物理量，定义为C’=1/C=U/Q，这样C’就可以与R类比？第二，以下图中图a是一无限多电阻连成的网络，每个电阻的阻值均为R，通过分析和计算该同学得到A、B两点间的总电阻为。以下图中图b为一无限多电容器连成的网络，假设其中每个电容器的电容均为C，那么此网络A、B间的等效电容CAB的表达式是怎样的呢？下面是该同学给出的四个可能的表达式，也许计算过程你不会，但按照该同学的思路进行类比分析，你应该能对下面的四个表达式做出正确的判断。专题：类比法物理思想：由个别到个别的思想方法；具体操作：〔1〕找到两个现象、两个研究对象、两个过程甚至两个物理量在某些或某个特定的属性上类似；〔2〕推测它们在其它属性上也类似。〔2〕类比对象间共有的属性越多，那么类比结论的可靠性越大。特点：〔1〕类比法得出的结论必须由实验来检验，或用其它方法来证明；此题如何类比？点评二：无穷网络电路结构分析请同学们先做一道数学题在电路中找a?例6.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝，交叉处都相连，构成无限多个小正方形，如下图。每个小正方形边长的电阻值均为R。试求：〔1〕图中A、B两点的等效电阻；〔2〕假设A、B间电阻丝的电阻为r(r不等于R)，其余各段仍为R，再求A、B两点间的等效电阻。解析：略答案：〔1〕R/2〔2〕小结：以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体的等效电阻，当为纯电容电路时，可先将电容换成电阻求解等效阻值，最后只需将R换成1/C即可。例7.有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如下图。所有六边形每边的电阻为R，求：〔1〕结点a、c间的电阻；〔2〕结点a、b间的电阻；解析：〔1〕设有电流I从a点流入，c点流出，如