复数的四则运算5.3高考题

复数的四那么运算导学案一、选择题1.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a为〔〕〔A〕2〔B〕-2〔C〕〔D〕【精讲精析】选A.,由是纯虚数，那么，所以a=2.2.〔2023·福建卷理科·Ｔ1〕i是虚数单位，假设集合S=，那么〔〕(A)(B)(C)(D)【精讲精析】选B.，而集合4.〔2023·新课标全国高考理科·Ｔ1〕复数的共轭复数是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D)5.〔2023·辽宁高考文科·Ｔ2〕=1\*romani为虚数单位，〔〕〔A〕0〔B〕2=1\*romani〔C〕-2=1\*romani〔D〕4=1\*romani6.〔2023·山东高考理科·Ｔ2〕复数Z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限7.〔2023·辽宁高考理科·Ｔ１〕为正实数，i为虚数单位，，那么=〔〕〔A〕2〔B〕(C)(D)1【精讲精析】选B．因为，故可化为，所以1+2=4，又由于为正实数，得=，应选B．8.〔2023·北京高考理科·T2〕复数=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【精讲精析】选A..9.〔2023·湖南高考理科·T1〕假设a,b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，那么〔〕〔A〕a=1,b=1(B)a=-1,b=1〔C〕a=-1,b=-1〔D)a=1,b=-110.〔2023·江西高考理科·Ｔ1〕假设，那么复数=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D)【精讲精析】选D.11.〔2023·江西高考文科·Ｔ1〕【精讲精析】选B.12.〔2023·陕西高考理科·T7〕设集合，，为虚数单位，R，那么为〔〕〔A〕〔0，1〕〔B〕，〔C〕，〔D〕，【精讲精析】选C.，所以；因为，所以，即，又因为，R，所以，即，所以，应选C.13.〔2023·浙江高考理科·Ｔ2〕把复数的共轭复数记作,i为虚数单位.假设z=1+i,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D)3【精讲解析】选A..14.〔2023·江苏高考·Ｔ3〕设复数满足〔i是虚数单位〕，那么的实部是_________.【答案】115.〔2023·天津高考理科·Ｔ1〕是虚数单位，复数=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】选B..16.〔2023·江西高考文科·Ｔ1〕假设复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数，那么+²的虚部为〔〕〔A〕0〔B〕-1〔C〕1〔D〕-2【解析】选A.因为，所以，，故虚部为0.17.〔2023·新课标全国高考理科·T3〕下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为.其中的真命题为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解题指南】将复数z化简后，依次对进行判断.【解析】选C.，故，错误；，正确；的共轭复数为，错误；正确.18.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕复数满足：，那么〔〕【解析】选.19.〔2023·辽宁高考理科·Ｔ2〕复数()(A)(B)(C)(D)【解析】选A..20.〔2023·陕西高考文科·Ｔ4〕与〔2023·陕西高考理科·Ｔ3〕相同设R,i是虚数单位,那么“〞是“复数为纯虚数〞的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】，那么或,∴是纯虚数或实数，不是充分条件；假设复数为纯虚数，且，∴且，∴，是必要条件.21.〔2023·北京高考文科·Ｔ2〕在复平面内，复数对应的点的坐标为〔〕〔A〕(1,3) 〔B〕(3,1) 〔C〕(-1,3) 〔D〕(3,-1)【解析】选A.，所对应点的坐标为〔1，3〕.22.〔2023·福建高考理科·Ｔ1〕假设复数满足，那么等于〔〕〔A〕(B)(C)(D)【解析】选A.，.23.〔2023·福建高考文科·Ｔ1〕复数等于〔〕〔A〕(B)(C)(D)【解析】选A..24.〔2023·湖北高考理科·Ｔ1〕方程+6x+13=0的一个根是()〔A〕-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i【解析】选A.方法一：由二：.代入求根公式可知结果.25.〔2023·湖北高考文科·Ｔ12〕.假设=a+bi〔a，b为实数，i为虚数单位〕，那么a+b=____________.【解析】,故a+b=3.【答案】326.〔2023·湖南高考理科·Ｔ12〕复数z=〔3+i〕2(i为虚数单位)，那么|z|=_____.【解析】【答案】1027.〔2023·江苏高考·Ｔ3〕设R，〔为虚数单位〕，那么的值为.【解析】因为，所以.【答案】828、〔2023·四川高考文科·Ｔ3〕和〔2023·四川高考理科·Ｔ2〕相同如图，在复平面内，点表示复数，那么图中表示的共轭复数的点是〔〕A.B.C.D.【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,应选B.29.〔2023·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ2〕〔〕A.B.C.D.【解析】选C.，所以，选C.30.〔2023·大纲版全国卷高考理科·Ｔ2〕〔〕A.B.C.D.【解析】选A..31.〔2023·山东高考理科·Ｔ1〕复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为( )【解析】选D.因为(z-3)(2-i)=5，所以，所以.32.〔2023·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ2〕假设复数满足，那么的虚部为〔〕A. B. C. D.【解析】，那么，化简得，所以，解得，即.33.〔2023·山东高考文科·Ｔ1〕复数，那么〔〕A.25B.C.5D.【解析】选C.,所以.34.〔2023·陕西高考理科·Ｔ6〕设z1,z2是复数,那么以下命题中的假命题是()A.假设,那么 B.假设,那么 C.假设那么 D.假设那么【解析】选项具体分析结论A假设，正确B假设，那么a=c,b=-d,所以.正确C假设那么正确D在的前提下不能保证错误35.〔2023·陕西高考文科·Ｔ6〕设z是复数,那么以下命题中的假命题是()A.假设,那么z是实数 B.假设,那么z是虚数 C.假设z是虚数,那么 D.假设z是纯虚数,那么【解析】选C.。对选项A:,所以正确。对选项B:,所以正确.对选项C:,所以错误.对选项D:,所以正确.36.〔2023·湖南高考文科·Ｔ1〕与〔2023·湖南高考理科·Ｔ1〕相同复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选B.因为而〔-1,1〕对应的点在第二象限，所以选B。37.〔2023·江西高考理科·Ｔ1〕集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，那么复数z= ()【解析】选C.由题意知，.所以.38.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕设是虚数单位，是复数的共轭复数，假设，那么=〔〕A.B.C.D.【解析】选A。设那么由z·i+2=2z得，由复数相等的定义可得所以。39.〔2023·安徽高考文科·Ｔ1〕设i是虚数单位，假设复数是纯虚数，那么a的值为 〔 〕【解析】选D。由，令，那么得a=3.40.(2023·北京高考理科·T2)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).41.〔2023·福建高考文科·Ｔ1〕复数的在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选C.z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.42.〔2023·广东高考理科·Ｔ3〕假设复数z满足iz=2+4i，那么在复平面内，z对应的点的坐标是〔〕A.〔2,4〕 B.〔2,-4〕 C.(4,-2) D(4,2)【解析】选C.解方程，对应点的坐标是.另解：在两端乘以因式可得，对应点的坐标是.另解：在两端乘以因式可得，.43.(2023·天津高考理科·T9)a,b∈R,i是虚数单位.假设(a+i)(1+i)=bi,那么a+bi=.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44.〔2023·上海高考文科·T3〕与〔2023·上海高考理科·T2〕相同设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，那么m=.【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数【答案】-245.〔2023·湖北高考文科·Ｔ11〕为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，假设，那么.【解析】可知在坐标系中表示为〔2，-3〕，再由关于原点对称利用奇函数性质易知的坐标为〔-2，3〕，所以即可求出【答案】-2+3i46.〔2023·湖北高考理科·Ｔ1〕为虚数单位，A.－1B.1C.－D.【解析】选A.47.(2023·陕西高考文科·T3)复数z=2-i,那么z·QUOTE的值为()A.5 B.QUOTE C.3 D.QUOTE【解析】QUOTE=2+i,那么z·QUOTE=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.48.〔2023·山东高考理科·Ｔ1〕是虚数单位，假设与互为共轭复数，那么〔〕.A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解析】选D.因为与互为共轭复数，所以，所以.49.〔2023·山东高考文科·Ｔ1〕是虚数单位.假设＝，那么()A、 B、 C、 D、【解析】选D.因为=，所以，所以.50.(2023·江西高考理科·T1)是z的共轭复数.假设z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),那么z=()【解析】选D.设z=a+bi(a,b∈R),那么=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕设是虚数单位，表示复数的共轭复数.假设那么〔〕B.C.D.【【解析】选C。因为所以故。52.(2023·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T2)=()【解析】===-1+2i,所以选B.53.(2023·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,那么z1z2=()【解析】1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,应选B.54.〔2023·湖南高考文科·Ｔ11〕复数〔为虚数单位〕的实部等于_________.【解析】因为，所以实部为-3。答案：-3。55.〔2023·上海高考理科·Ｔ2〕【解析】答案：656、〔2023·安徽高考文科·T1〕设i是虚数单位，那么复数〔C〕A.3+3i B.-1+3iC.3+i D.-1+i57.〔2023·安徽高考理科·T1〕设i是虚数单位，那么复数在复平面内所对应的点位于〔B〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限58.(2023·广东高考理科·T2)假设复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),那么=(D)A.3-2i B.3+2i C.2+3i 59.(2023·广东高考文科·T2)i是虚数单位,那么复数(1+i)2=(D)A.-2 C.-2i 60.(2023·北京高考理科·T1)复数i(2-i)=(A)A.1+2iC.-1+2i 61.(2023·四川高考理科·T2)设i是虚数单位,那么复数i3-QUOTE=(C)A.-iB.-3iC.i62.(2023·新课标全国卷Ⅰ理科·T1)设复数z满足QUOTE=i,那么|z|=(A)A.1 B.C.8.(2023·新课标全国卷Ⅰ文科·T3)复数z满足(z-1)i=1+i,那么z=(C)A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i9.(2023·新课标全国卷Ⅱ理科·T2)假设a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,那么a=(B)A.-1 B.0 C.1 10.(2023·新课标全国