角的和与差教案及反思

PAGEPAGE22.7角的和与差教案一．教材分析（一）教材的地位和作用本节课是在已经学习了角及角的度量的基础上进行教学的，它是前面知识的深化，是今后论证“两个角相等”的重要理论依据，为研究三角形全等、四边形的相关知识做好准备。所以本节知识十分重要，起着承前启后的作用。（二）教学内容1．角的和与差。赋予度数角的和差计算、角平分线的定义及性质、互余互补的概念及性质。2．渗透一般到特殊的辩证思想、数形结合、分类讨论以及类比的数学思想。（三）教学重点与难点教学重点：会进行角的和与差计算、理解角平分线及其意义。掌握互余、互补的定义及其性质推导的过程。教学难点：互余、互补的性质的理解及简单的说理。二．教学目标的确定知识与技能目标：1．结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，了解角平分线的定义；2．了解互为余角和互为补角的概念。数学思考目标：1．通过角的和、差运算，提升运算能力；2．经历“互余、互补”的学习，初步形成几何直观；3．经历互余性质的推导过程，体会简单说理。问题解决目标：1．初步学会从实际问题中抽象出几何图形；2．初步体会操作（折纸）在解决几何问题中的作用。情感与态度目标：1．通过实际生活中的角度问题来激发学生的学习兴趣；2．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。三．教法与学法分析教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来组织本节课内容（激愉引趣-层层设问-猜想探究-动手实践-内化新知-建构延伸），用多媒体辅助教学，折纸剪纸直观的展示，突出知识的产生过程，使知识的得到发散和提升。我只是学习的组织者、引导者与合作者，为培养和发展学生的观察分析能力、动手操作能力、合情推理能力打下基础。学法分析：学生主要是通过观察、猜想、动手、探索、验证等学习环节，使学生在参与的过程中思维得到充分发展。四．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一问题引入尝试发现情境引入，激愉引趣让学生体会到数学是生活的抽象，数学与生活紧密相关，由此活动引出本节课的主题看赛车游戏中车速表的变化，联想到角，体会生活中角的和差首先课前学生观看F1方程式比赛视频，在赛车行进中看仪表盘指针的变化抽象出角的几何图形，引出本节课题角的和与差。让学生同学带着兴趣愉悦的投入课堂学习。活动二辨析交流角的和与差层层设问，类比发现1.如图，引导学生得出图中各角之间的关系：OOCAB2.对两个角赋值。答案：1、100°；2、40°；观察图形，得出三个角之间的关系：∠AOB=∠AOC+∠BOC∠AOC=∠AOB-∠BOC∠BOC=∠AOB-∠AOC小试牛刀1、已知:如图,∠BOC=60°,∠AOB=40°,则∠AOC=____°2、已知，如图，∠BOC=65°，∠AOC=105°，则∠AOC=___°会用等式表示角的和、差关系。共设置了4个问题：问题一：如何进行整度数角的和差运算？通过两道题让学生体会到一个角可以表示成其他角的和或者差。并能对角的和与差进行简单计算。意图：这样设置的目的是让学生初步感知角的和差计算。活动二辨析交流角的和与差这就是我们这节课重点研究的两角的和与差的运算。同学们先在练习本上运算，请同学代表做板演。请一名同学代表到讲台讲解。当射线OC在角内部时，就是上题∠1-∠2的度数，当射线OC在角外部时，就是∠1+∠2的度数。典例剖析如图，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1+∠2的度数；∠1-∠2的度数.互相辨析，计算是否正确，并小组交流做角的加减法运算当中应当注意的问题。规范格式书写。思维提升如图，已知∠AOB=103°24′28″，∠BOC=30°54″，求∠AOC的度数.观察思考本题与上题之间的联系。然后增加难度，提出问题二如何进行任意角的和差计算？意图：这样设置的目的是在进行整度数角的基础上，会进行角的六十进位制进位和借位。（独立完成同学讲解总结提升—注重落实）要求学生掌握角的加减运算。1.强调角度是六十进制。加法要逢60进1；减法要借1变60。同时还要在列竖式计算时注意单位对齐。2.老师在投影上给出计算过程。同时指出首先列出算式，其次列竖式，最后要扣题。由前面两题的实际背景上升到纯数学问题。培养学生根据几何语言画出正确图形的能力，培养学生细致严谨的思维习惯。体会数形结合思想；分情况画出两种图形，体现分类讨论数学思想。活动三辨析交流角平分线已知，如图，∠AOC=118°，AOP59°118°C∠AOP59°118°C学生自我检测。∠POC=59°此题起承上启下作用，借助前面角的运算，通过学生自我检测自然的引出角平分线定义，既对角的运算进行了巩固，又自然的引出了角平分线的定义。活动三辨析交流角平分线活动三辨析交流角平分线动手实践，猜想验证教师引导，得出角平分线的定义。OP平分∠AOC折纸游戏同学拿出画好角的白纸，不借助任何工具，能把这个角平分成两个相等的角吗？一名同学展示自己的做法。flash演示辅助。动手动脑将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,OM、ON为折痕,猜测∠MON的度数.∠AOP=∠POC=59°学生观察两个角到数量相等，找到∠POC与∠POA的关系。定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的角平分线。学生动手操作，参加游戏。学生体会到角是轴对称图形。强调角平分线是一条射线。观察思考角的对称轴。小组讨论要求：1.请四人小组一起交流解决此题。2.小组讨论后进行展示，有几种方法就派几名同学代表到台前展示。小组代表展示：（目测，度量，推理）同时类比前面线段中点定义，来理解角平分线定义。强调角平分线是一条射线。明确：的数量关系。理解图形语言与符号语言的转化是非常重要的。所以设计了两次折纸环节。通过折纸进一步理解角平分线的意义；引导学生角的对称轴是角平分线所在直线。开阔学生思路，提高学生的操作探究能力。尝试发现∠2+∠3=90°，引出余角的概念。活动四辨析交流余角补角两个角的和等于90°就说这两个角互为余角，简称互余。.操作：剪纸两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。邻补角的概念。一名同学讲解。相等∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∴∠2=∠3同角(或等角)的余角相等。 .同角(或等角)的补角相等。最后一问及追问，教师要注意铺垫与分析。学生自我辨析。明确互余概念中的关键词（1）两个角。（2）和为90°。互余几何表示：∠α+∠β=90°∠α=90°-∠β∠β=90°-∠α互补：∠α+∠β=180°∠α=180°-∠β∠β=180°-∠α学生思考：已知:∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°那么∠2和∠3有什么数量关系？大显身手已知点O在直线AB上,∠AOP=40°,OM、ON分别平分∠AOP、∠BOP.(1)∠1的度数是____.(2)与∠2互余的角有______;与∠4互补的角有______.让学生准确把握概念。学会几何语言。互余互补定义及其性质本环节设置了两个活动.活动一：为了让学生理解互余互补定义，此环节安排了二次教师剪纸环节。安排两次剪纸的目的是让学生明白：互余互补是两个角之间的关系，他们成对出现；互余互补只考虑数量关系，与位置无关。类比互余，理解互补定义。活动二：探究互余性质。主要由学生观察分析得出互余性质，体会简单说理。（类比得到互补性质。同角(或等角)的余角相等。类比出来同角(或等角)的补角相等。课堂综合练习，在完成（1）（2）后，追问与∠3互补的角有∠AON，难度较大。引导学生进行辨析。总结收获畅谈体会请同学们讨论总结，分享你的收获！让学生谈谈本节课收获了哪些知识？运用哪些数学方法？总结并展示：一）角度的加减运算要注意的问题1．减法时，借“1”变“60”，加法时，逢“60”进“1”。2．列竖式时，度分秒要分别对齐。二）角平分线三）余角补角的概念及计算同角(或等角)的余角相等。 .同角(或等角)的补角相等。学生对自己一节课所学知识进行归纳整理。课堂延伸内化新知，构建延伸1．基础达标：P84A组1，3(作业本)2。操作探究：用一副三角板,能拼出多少种不同度数的角。3．拓展提升：找出图中互余互补的角。巩固新知：通过不同形式的作业落实目标，培养学生的能力。五．教学过程反思第一，确定主线，贯穿始终。这节课内容较多，知识点也多，用一条清晰的主线把这些知识联系在一起。这节课的主线就是基本图形，具体地说就是∠AOB内有一条射线OC，图中有三个角∠AOC、∠COB、∠AOB，这就是基本图形。然后由一般位置赋值引出角的和差计算，特殊位置引出角平分线、互余互补的概念及性质。（幻灯片展示图形主线）第二，导入简洁、开门见山。上课前观看赛车视频以及汽车仪表盘指针的转动形成角的图形，城市学生非常熟悉汽车，而且对赛车非常感兴趣，这样导入简洁。第三，钻研教材，整合提升。首先，折纸使学生直观的猜想出90°，发展学生的合情推理能力，又借助第一次折纸获得的活动经验水到渠成的应用角平分线，进行简单的推理验证：其次教材82页“一起探究”中第一题改编后的题放在互余互补的背景下，不仅用了等式性质，而且很自然的得到了互余的性质。从而使知识的形成过程更加贴近学生的认知水平；再次利用教师剪纸活动，学生对概念进行辨析，形象直观。起到了深挖概念，内化思维的作用。本节课在一次次由数到形，由形到数的思维活动中，让学生运用观察、操作、猜测、表达等多种方式，认识角的和与差的数量与图形之间的联系，充分感受数学问题研究中数与形两种方法之间是相辅相成的。不足，对于角和差计算，让初一的学生根据角度画出图