中职数学（第二册）课件8.2 直线的方程教案（二）

【课题】8．2直线的方程【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程的系数的不同取值，进行讨论．对与只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．2直线的方程*创设情境兴趣导入【问题】我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*动脑思考探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确定一条直线l．设点为直线l上不与点重合的任意一点（图8－6）．图8－6，即．这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解．设点的坐标为方程的解，即，则，已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定一条直线l．这说明点在经过点且倾角为的直线上． 一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系：=1\*GB2⑴直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程的解；=2\*GB2⑵以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）上．那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程.记作曲线:或者曲线．例如，直线l的方程为，可以记作直线，也可以记作直线．下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如图8－7）．图8－7在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得，即．显然，点的坐标也满足上面的方程．方程，（8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．【说明】 当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为．讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果20*巩固知识典型例题例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点，倾角为；（2）直线经过点，．解（1）由于，故斜率为，又因为直线经过点，所以直线方程为，即．（2）直线过点，，由斜率公式得．故直线的方程为，即．【想一想】例2（2）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？说明强调引领讲解说明引领讲解说明观察思考主动求解思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点30*动脑思考探索新知【新知识】如图8－8所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为．则这条直线的方程为，即．方程（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴的截距．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结40*巩固知识典型例题例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为．又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为． （2）将上面的方程整理为． 这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为．【想一想】例3（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？引领分析讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会50*运用知识强化练习1．作出的图像，并判断点、是否为图像中的点．2．设点在直线上，求的值．3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点，斜率为3；（2）在y轴上的截距为5，斜率为4．4．分别求出直线在x轴及y轴上的截距．提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况60*创设情境兴趣导入【问题】可化为；可化为，由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式．那么，能不能说，一般形式的二元一次方程就是直线的方程呢？质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考65*动脑思考探索新知【新知识】（1）当，时，二元一次方程可化为．表示斜率为，纵截距的直线．（2）当，时，方程为，表示经过点且平行于x轴的直线（如图8－9）．（3）当，时，方程为，表示经过点且平行于y轴的直线（如图8－10）．所以，二元一次方程（其中A、B不全为零）表示一条直线．图8－9图8－10方程（其中A、B不全为零）（8.6）叫做直线的一般式方程．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结72*巩固知识典型例题例4将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴与y轴上的截距．解 由得．这就是直线的一般式方程．在方程中令，则，故直线在x轴上的截距为；令，则，故直线在y轴上的截距为3．【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会74*运用知识强化练习1．将下列直线方程化为一般方程：（1）；（2）．2．已知的三个顶点分别为，，，求AC边上的中线所在直线的方程．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳78*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？结论：方程，叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．方程叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴上的截距．方程（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况82*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆85*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求直线在x轴、y轴上的截距及斜率．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果87*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.2A组（必做）；8.2B组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、