第四章-统计估值

第四章统计估值罗建梅

本章学习要求：理解参数点估计的概念，掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和一致性；熟悉运用矩法以及极大似然估计法进行点估计的方法；理解参数区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤；了解产品质量控制的概念、特点和种类，掌握控制图的观察分析方法。本章的重点是：能熟练运用极大似然估计法对总体未知参数进行估计，会对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计，掌握控制图的观察分析方法。参数估计就是利用样本来估计总体分布中的未知参数.它是统计推断的基本问题之一.在很多实际问题中,我们知道总体的分布,但不知道分布中的参数,因此需要对未知的参数作出估计.参数估计有两种形式:参数的点估计和区间估计.第四章统计估值罗建梅第一节参数的点估计

一、点估计的概念

二、矩法估计

三、极大似然估计一、点估计的概念点估计的主要任务是通过总体的一个样本求出总体参数的估计值.二、矩法估计基本思想以样本矩估计相应总体矩来求出估计量的方法.又称数字特征法.其思想是:如果总体中有个未知参数,通常用前阶样本矩估计相应的前阶总体矩,然后利用未知参数与总体矩的函数关系,求出参数的估计量,即为矩估计量.其优点是直观和易于计算。缺点是使用范围窄。矩法估计基本步骤设总体的分布函数含有各未知参数，且分布的前阶矩存在，它们是的函数，此时求出的矩估量的具体步骤如下：矩法估计基本步骤矩法估计基本步骤三、极大似然估计⑴基本思想⑴基本思想⑵极大似然估计

⑶极大似然估计量与估计值⑷极大似然估计具体解法⑷极大似然估计具体解法第二节点估计优劣的评价标准一、无偏性二、有效性三、相合性1无偏性1无偏性2有效性3一致性（相合性）估计量的无偏性和有效性都是在样本容量固定的情况下考虑的。而当增大时，估计量会怎样变化也是我们关心的问题。第三节参数的区间估区间估计就是根据样本求出未知参数的估计区间，并使这个区间包含未知参数的可靠程度达到预定的要求。1.均值的区间估计2.方差、标准差的区间估计3.比率P的区间估计4.均值差的区间估计5.方差比的区间估计一、区间估计的概念（一）置信区间的概念（一）置信区间的概念（二）区间估计就是求置信区间,求双侧置信区间的一般方法如下：（二）区间估计就是求置信区间,求双侧置信区间的一般方法如下：二、一个正态总体参数区间估计（一）置信区间的概念2数学期望未知

三、两个正态总体参数的区间估计第四节产品质量统计控制一、产品质量控制的一般问题1.概念2.特点3.种类二、计量控制确定的控制对象即质量指标应能够定量。

所控制的过程必须具有重复性,即表现出统计规律性。所确定的控制对象的数据应为连续值。计量型数据服从正态分布；三、计件控制和计点控制控制对象只能定性不能而不能定量。

只有两个取值。计件型数据服从二项分布；计点型数据服从泊松分布。四、控制图的观察分析控制图是对生产过程中产品质量状况进行实时控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。人们对控制图的评价是：“质量管理始于控制图，亦终于控制图”。控制图主要用于分析判断生产过程的稳定性，及时发现生产过程中的异常现象，查明生产设备和工艺装备的实际精度，为评定产品质量提供依据。我国也制定了有关控制图的国家标准——GB4091.1。控制图的基本样式如图所示。横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性，图上三条平行线分别为：实线CL——中心线，虚线UCL——上控制界限线，虚线LCL——下控制界限线。在生产过程中，定时抽取样本，把测得的数据点一一描在控制图中。如果数据点落在两条控制界限之间，且排列无缺陷，则表明生产过程正常，过程出于控制状态，否则表明生产条件发生异常，需要对过程采取措施，加强管理，使生产过程恢复正常。控制图（一）控制图的设计原理（二）控制图的基本种类（三）控制图的判别规则2、控制用控制图控制用控制中的数据点同时满足下面规则，则认为生产过程处于统计控制状态：规则1：每一个数据点均落在控制界限内；规则2：控制界限内数据点排列无异常情况（参见分析用控制图规则2）。

（四）控制图的制作与判别下面以均值——极差控制图为例说明控制图的制作与分析方法。均值——极差控制图是图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图，前者用于判断生产过程是否处于或保持在所要求的受控状态，后者用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态。（五）控制图几种常见的图形及原因分析在使用控制图时，除了根据表判断规则对生产过程进行正确判断以外，下面所列出的几种观察和分析方法也是十分重要的：（1）数据点出现上、下循环移动的情形对于图，其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；对于R图，其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。（2）数据点出现朝单一方向变化的趋势对于图，其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验；对于R图，原材料的均匀性（变好或变坏）；（3）连续若干点集中出现在某些不同的数值上对于图，其原因可能是工具磨损，