第四章 计算机控制系统的控制算法(第十一讲-第十二讲)

2023-12-1414.1数字控制器的间接设计方法4.2数字PID控制算法4.3数字控制器的直接设计方法4.4纯滞后控制技术4.5控制算法Matlab仿真举例4.6小结信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学第十一讲2023-12-1424.3数字控制器的直接设计方法连续域-离散化设计方法(间接设计法)：原理：G(s)D(s)D(z)T要小，近似方法在连续域直接设计，然后等效离散化方法成熟，但有离散化误差离散域直接设计方法：原理：G(s)G(z)D(z)T任意（可以自行设计T）直接在离散域设计D(z)

保证在采样点上的特性信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1434.3.1数字控制器的直接设计步骤数字控制器的直接设计步骤计算机控制系统框图如下图所示：Gc(s)—被控对象的传递函数，D(z)—数字控制器的脉冲传递函数，H(s)—零阶保持器的传递函数。

信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学G(s)广义被控对象图4.26计算机控制系统框图2023-12-144定义广义脉冲传递函数为：则图4.26对应的闭环脉冲传递函数为：已知Gc(s)，根据控制系统性能要求构造，由上式求得：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-145设数字控制器D(z)的一般形式为：数字控制器的输出U(z)为：因此，数字控制器D(z)的计算机算法为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-146数字控制器的离散化设计步骤：

(1)根据控制系统的性能要求和其它约束条件，确定所需要的闭环脉冲传递函数；(2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)；(3)确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)；(4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式，编写控制算法程序。

信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1472.最少拍控制器的设计最少拍控制：要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：式中n是可能情况下的最小正整数。表明：闭环系统脉冲响应在n个采样周期后变为0，从而意味着系统在n拍之内(≤n)达到稳态，即：n拍之后闭环系统的稳态误差为0。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-148闭环脉冲传递函数的确定误差脉冲传递函数为：对于典型输入函数对应的Z变换为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-149根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为若使e(∞)=0，必须有所以最少拍控制器D(z)为：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1410(2)典型输入下的最少拍控制系统分析信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-14113.最少拍控制器的局限性最少拍控制器对典型输入的适应性差

最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其他典型输入不一定为最少拍，甚至会引起较大的超调和静差。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学图4.27按单位速度输入设计的最少拍控制器对不同输入的响应第十二讲2023-12-1412针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲传递函数，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加，但在采样时刻的误差为0(即此时看起来达到了稳态要求)；反之，当用于次数较高的输入函数R(z)时，输出不能完全跟踪输入并产生稳态误差。因此，按一种输入信号设计的最少拍闭环脉冲传递函数只适应其特定的输入，而不能适应于各种输入。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1413(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性：控制器当前的输出信号只能与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。它是滞后的。滞后：脉冲传递函数不出现z的正幂次项，因此可实现系统的脉冲传递函数不会出现z的正幂次项(即不能含超前环节)。若被控对象中含有纯滞后，为了实现控制，中必须含有以抵消对象传递函数中的因子，以避免控制器中含有超前环节。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1414广义脉冲传递函数：数字控制器：若D(z)物理上能实现：含义：要产生k时刻的控制量u(k)，最多只能用k时刻和以前的误差e(k)，e(k-1)…，及过去的控制量u(k-1)，u(k-2)来实现。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1415闭环脉冲传递函数为：可得：含义：为了使D(z)物理上可实现时Φ(z)应满足的条件：若G(z)的分母比分子高N阶，则确定Φ(z)时分母必须比分子高N阶。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1416设对象有d个采样周期纯滞后，则其脉冲传递函数为：则Φ(z)中也应该有纯滞后，且滞后时间大于等于d个采样周期，否则根据：D(z)将出现zi正幂次项，系统的响应超前于被控对象的输入，实际中不能实现。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1417(3)最少拍控制的稳定性问题信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学①G(z)是稳定的(不含单位圆外或圆上的极点)，否则系统发散，Φ(z)不可能实现；②G(z)中不含纯滞后环节，否则根据最少拍控制器的可实现条件，D(z)不能实现。2023-12-1418信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学稳定性约束条件—设计原则为避免G(z)在单位圆外或圆上的零极点与D(z)的零极点对消，必须使：①当G(z)有单位圆外或圆上的不稳定零点时，在Φ(z)零点中应包含这些零点；②当G(z)有单位圆外或圆上的不稳定极点时，在Φe(z)零点中应包含这些极点。2023-12-14194.3.2最少拍有纹波控制器的设计设被控对象的传递函数为：为纯滞后时间若令：则广义脉冲传递函数为：设G(z)有u个零点和v个极点在单位圆上或圆外，且

不含单位圆上或圆外的零极点，则：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学当被控对象中不含纯滞后，d=0；若含纯滞后，d≥1是纯滞后，而非零点2023-12-1420信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学系统闭环脉冲传递函数需满足的约束条件：的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或圆上的所有极点，即

式中：G(z)中在单位圆上或圆外的极点从最少拍控制的角度选择q，但还要从稳定性的角度考虑…2023-12-1421若G(z)中有j个极点在单位圆上：若j≤q，则若j>q，则信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1422(2)

的零点中，必须包含G(z)在平面单位圆外或圆上的所有零点式中：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学G(z)中的纯滞后2023-12-1423(2)F1(z)与F2(z)阶数的选取若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j≤q时，有若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j>q时，有信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1424根据上述约束条件，求得最少拍控制器为：

根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点上的稳态误差为0，而不能保证在任意两个采样点间的稳态误差为0。因此，这种控制系统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1425信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学最少拍有纹波控制系统设计步骤：根据被控对象的数学模型求广义对象的脉冲传递函数G(z)—确认是否有单位圆上及圆外的零极点；针对特定的典型输入和G(z)选择闭环脉冲传递函数和误差传递函数；(3)确定数字控制器脉冲传递函数D(z)。2023-12-1426例4.2已知被控对象的传递函数和零阶保持器的传递函数分别为,采样周期T=1s，试针对单位速度输入函数设计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系统的输出波形。解：(1)G(z)(2)判断G(z)是否含有单位圆上及圆外的零极点

(确定d,u,v,j,q从而确定m,n)

(3)根据G(z)和输入信号选择合适的闭环脉冲传递函数Φ(z)

(4)计算D(z)和输出Y(z)信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1427例4.3已知被控对象的传递函数为，设采样周期T=0.5s时，试设计单位阶跃输入时的最小拍有纹波数字控制器D(z)。解：(1)G(z)(2)判断G(z)是否含有单位圆上及圆外的零极点

(3)根据G(z)和输入信号选择合适的闭环脉冲传递函数Φ(z)

(4)计算D(z)和输出Y(z)信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-14284.3.3最少拍无纹波控制器的设计按最少拍有纹波系统设计的控制器，系统的输出值虽能在采样时刻完全跟踪输入值，但在非采样时刻有纹波存在。纹波产生原因：数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或0，而是振荡收敛的。纹波造成后果：在非采样时刻有偏差，影响控制质量，且浪费执行机构的功率，增加磨损。解决方法：在t≥NT后，u(t)为常值或0—最少拍无纹波控制器信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-14291.设计最少拍无纹波控制器的必要条件无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不出现纹波，必须满足以下条件：(1)对阶跃输入，t≥NT时，y(t)=常数。(2)对速度输入，t≥NT时，=常数，Gc(s)加一个积分环节(3)对加速度输入，t≥NT时，=常数，Gc(s)加两个积分环节被控对象必须有能力给出与系统输入相同的且平滑的输出。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1430

设计最少拍无纹波控制器时，Gc(s)中必须包含足够的积分环节，以保证u(t)为常数时，Gc(s)的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-14312.最少拍无纹波系统确定Gc(s)的约束条件

要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(t)为常数或0。可以证明只要是关于z-1的有限项多项式，则在三种典型输入下，U(z)一定能在有限拍内结束过渡过程，实现无纹波。由可知：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统山东科技大学2023-12-1432设广义对象的脉冲传送函数G(z)含有d个采样周期的纯滞后，则代入可得：显然，只要中包含纯滞后环节及G(z)的全部零点B(z)，则可以被B(z)整除，从而必定为有限项。故：信息与电气工程学院计算机控制系统信息与电气工程