第五章 正弦稳态交流电路1

第3章正弦稳态交流电路

3.1正弦稳态交流电路的基本概念

3.2正弦量的相量表示及相量图

3.3正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系的相量形式

3.4复阻抗、复导纳及简单正弦交流电路的分析

3.5正弦交流电路的功率

3.6谐振电路

3.7三相正弦电路（1）正弦量的三要素；（2）正弦量的相量表示方法及相量图；（3）R、L、C各元件VCR的相量形式；（4）正弦电路的相量分析法；（5）正弦电路的功率及功率因数的提高；（6）对称三相电源及对称三相电路的计算。本章内容提要重点：（1）几个同频率正弦电压、电流的合成只满足相量形式合成、瞬时值（解析式）合成，而不满足有效值合成；（2）谐振电路的谐振条件及谐振电路的谐振特征。难点：设正弦交流电瞬时值的一般表达式为：

可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角频率ω和初相位（

ψu

、ψi

）。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初始值三方面的特征。角频率最大值（也称为幅值）初相角3.1.1正弦量的瞬时值

3.1正弦稳态交流电路的基本概念与直流电不同，正弦交流电的大小、方向随时间不断变化，即一个周期内，正弦量在不同瞬间具有不同的值，将此称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（）、u（）或i、u来表示时刻正弦电流、电压的瞬时值。u=Um

sin(ωt+ψu)i=Im

sin(ωt+ψi)表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m表示。即Um或Im设正弦交流电流：

Im

2TiO3.1.2正弦量的三要素

正弦量瞬时值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用来反映正弦量的幅度大小。有时提及的峰-峰值是指电压正负变化的最大范围，即等于2Um。必须注意，振幅总是取绝对值，即正值。所谓周期，就是交流电完成一个循环所需要的时间，用字母T表示，电位为秒（s）。单位时间内交流电循环的次数称为频率，用f表示，据此定义可知，频率与周期互为倒数关系。频率的单位为1/秒，又称赫兹（Hz），工程实际中常用的单位还有kHz、MHz及GHz，等，相邻两个单位之间是103进制。1、最大值（幅值）：2、正弦量的周期、频率及角频率：3、初相位ψ和相位差φ

：相位差φ

：两个同频率正弦量的相位之差。如：u、i的初相位分别为ψu

、ψi

，则u、i的相位差为:初相位ψ：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用-π>ψ≧π的角度来表示。规定|

|≤π。初相反映了正弦量在t=0时的状态。需要注意的是，初相的大小和正负与计时起点（即t=0时刻）的选择有关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。3.1.3相位差(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu

-

ψi

=φ角频率ω

：角频率ω

：角频率ω是正弦量单位时间内变化的电角度，单位是弧度/秒（rad/s

）。正弦量每变化一个周期T的电角度相当于2π电弧度，因此角频率ω与周期T及频率f的关系如下：如果φ>0,称u超前i，或i滞后u；uiui

Oωt设u=Um

sin(ωt+ψu)i=Im

sin(ωt+ψi)φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi如果φ<0,称i超前u，或u滞后i.相位差

下面介绍几种常见情况

ωtuiuiOφ=ψu

–ψi

<0电流超前电压

φ=ψu

–ψi

=-900电流超前电压900uiωtuiOφ=ψu

–ψi

=00电压与电流同相φ=ψu

–ψi

=1800电压与电流反相uiωtui

Ouiωtui90°O几种常见情况

注意：

与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。用大写字母I、U表示。正弦量的有效值是根据它的热效应确定的。以正弦电流i（t）为例，流过电阻R，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电流i在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电流值为正弦电压i（t）的有效值。据此定义有：3.1.4交流电的有效值1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。2、相位差φ=ψu–ψi

≤1800正弦电流、电压的有效值电流的有效值设电流

i(t)=Imsin(t+

i)电压的有值：正弦电压u（t）是定义为加在电阻R两端的电压，如果在一个周期T内产生的热量与一个直流电压U加在同一电阻上产生的热量相同，则定义该直流电压值为正弦电压u（t）的有效值。据此定义有：

设正弦电压u（t）的解析式为u（t）=Umsin（ωt+

u

），则其有效值U为正弦电压的有效值工程实际中，往往也以频率区分电路，例如：高频电路、低频电路。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。我国和世界上大多数国家，电力工业的标准频率即所谓的“工频”是f=50Hz，其周期为0.02s，少数国家（如美国、日本）的工频为60Hz。*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz电视用的频率以MHz计，高频炉的频率为200～300kHz，目前无线电波中频率最高的是激光，其频率可达106MHz（即1GHz）以上。声音信号的频率为20～20000Hz，广播中频段载波频率为535～1605Hz在其他技术领域中也用到各种不同的频率图3.2给出了几种不同计时起点的正弦电流的波形。由波形可以看出在一个周期内正弦量的瞬时值两次为零。现规定：靠近计时起点最近的，并且由负值向正值变化所经过的那个零值叫做正弦量的零值，简称正弦零值。正弦量初相的绝对值就是正弦零值到计时起点（坐标原点）之间的电角度。初相的正负这样判断：看正弦零值与计时起点的位置，若正弦零值在计时起点之左，则初相为正，如图3.2（a）所示；若在右边，则为负值，如图3.2（b）所示；若正弦零值与计时起点重合，则初相为零，如图3.2（c）所示。例3.1图3.3给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该正弦电压的三要素，并写出其三角函数式

。假定此电流的为：

i（t）=20sin（50πt+

i）A由图可知正弦电流在t=5ms时，i=0，即：20sin（50π×0.005

+

i）=0因此

50π×0.005

+

i

=0解:由波形图可知：T=(25–5)×2=40ms=0.04s角频率Im=20A电流振幅周期三角函数式结论

解：电压u（t）与电流i1（t）的相位差为

=（-180o）-（-45o

）=

-135o＜0所以u（t）滞后i1（t）135o。电压u（t）与电流i2（t）的相位差为

=-180o-60o=

-240o

如右图所示由于规定|

|≤π，所以u（t）与i2（t）的相位差应为

=

-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o。

同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选择无关。在同一电路中有多个同频率正弦量时，彼此间有一定的相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一个正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正弦量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。。-240o+120o例3.2

已知正弦电压、电流的解析式为

u（t）=311sin（70t-180o

）V

i1（t）=5sin（70t-45o

）A

i2（t）=10sin（70t+60o

）A试求电压u（t）与电流i1t）和i2t）的相位差并确定其超前滞后关系。相量表示法，实际上采用的是复数表示形式。

复数与复平面上的点一一对应，此时复数可用点的横纵坐标，即复数的实部、虚部来描述；复数与复平面上带方向的线段（复矢量）也具有一一对应关系，此时复数可用该线段的长度和方向角，即复数的模和幅角来描述。如图3.5所示直角坐标系中，实轴（+1）和虚轴（+j）组成一个复平面，该复平面内，点A的坐标为（a，b），复矢量的长度、方向角分别为r、

，则它们之间的关系为3.2正弦量的相量表示及相量图3.2.1复数的表示形式及运算规则正弦量的两种表示方法解析式（三角函数表示法）正弦量的波形图（正弦曲线表示法）

这两种表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬时值随时间变化的关系。下面复习复数的有关知识正弦量表示方法（相量表示法）复平面如左图所示在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素。ω1uu0yxyOmUO1y设正弦量:正弦量的相量表示法正弦量的矢量表示法若:矢量长度

=Um

矢量与横轴夹角

=初相位y矢量以角速度ω按逆时针方向旋转，则:该旋转矢量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。矢量可以用复数表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用复数表示。采用复数坐标，实轴与虚轴构成的平面称为复平面。图示中实数A=a+jb，a为实部，b为虚部。3.2.1复数的表示形式及运算规则+1+jobaAψ图矢量复数表示r(3.7)其中a、b叫做复数的实部、虚部；r、

叫做复数的模、幅角，规定幅角|

|≤π。

a=rcos

，b=rsin

（3.8）（3）指数形式（4）极坐标形式由根据欧拉公式1、复数的表示形式（3.12）（3.11）（2）三角函数形式A=rcos

+jrsin

（3.10）+1+jobaAψ图矢量复数表示r（1）代数形式A=a+

jb

（3.9）其中j叫做虚数单位，且

j2

=-1，A=a1+ja2B=b1+jb22、复数的运算规则复数相乘或相除时，以指数形式和极坐标形式进行较为方便。两复数相乘时，模相乘，幅角相加；复数相除时，模相除，幅角相减。以极坐标形式为例：复数相加或相减时，一般采用代数形式，实部、虚部分别相加减。即A±B=（a1±a2）+（b1±b2）复数相加或相减后，与复数相对应的矢量亦相加或相减。在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形”或“三角形”法则。（1）复数的加减法（2）复数的乘除法A=a1+ja2B=b1+jb2复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代数形式比较麻烦，用指数形式或极坐标形式就比较简单。[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法一[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法二

一个复数可用极坐标形式表示为A=3.2.2正弦量的相量表示

不难看出，该复数的虚部即是一个正弦电压的三角函数式，而且包含了正弦电压的三要素。因此，将其称为对应于正弦量的相量，表示为

。

1、正弦量的相量表示形式则可写出设

可见，相量用大写字母上面加一点表示，电压相量用

表示，电流相量用

表示，对应的模用有效值U和I，而一般不用振幅表示。所以，一个正弦电压u（t），电流i（t）的三角函数式与其对应的相量形式有以下关系关于正弦量的相量表示，需注意以下几点：（1）正弦量的相量形式一般采用的是复数的极坐标表示，正弦量与其相量形式是“相互对应”关系（即符号“”的含义），不是相等关系。（2）若已知一个正弦量的解析式，可以由有效值及初相角两个要素写出其相量形式，这时角频率w是一个已知的要素，但w不直接出现在相量表达式中。（3）后面关于正弦电路的分析都是采用的相量分析法。所谓相量分析法，就是把电路中的电压、电流先表示成相量形式，然后用相量形式进行运算的方法。由前面分析可知，相量分析法实际上利用了复数的四则运算。和复数一样，正弦量的相量也可以用复平面上一条带方向的线段（复矢量）来表示。我们把画在同一复平面上表示正弦量相量的图称为相量图。只有同频率的正弦量，其相量图才能画在同一复平面上。

2、相量图

在相量图上，能够非常直观地表示出各相量对应的正弦量的大小及相互之间的相位关系。为使图面清晰，有时画相量图时，可以不画出复平面的坐标轴，但相位的幅角应以逆时针方向的角度为正，顺时针方向的角度为负。复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。+1O+jA1+

A2A1A2OA2+j+1A1A1+

A2相量图相加两种画法如下面图所示第一种画法第二种画法

在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形”或“三角形”法则。下面左图是4个相量相加，可以看出这种头尾相接的画法比逐个用平行四边形相加要好很多。O+j+1A+B+C+DCBAD对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相结合。+1O+jA－BAB－B对电路进行分析计算时一般是用相量图与解析计算相结合。+1O+jA－BA－BB－B或相量图相减两种画法如下面图所示例3.3

写出下列各正弦量的相量形式，并画出相量图。

u1（t）=10sin（100πt+60o

）V

u2（t）=-6sin（100πt+135o

）V

u3（t）=5cos（100πt+60o

）V解：因为u2（t）=-6sin（100πt+135o

）u3（t）=5cos（100πt+60o

=

5sin（100πt+60o

+90o

）

=

5sin（100πt+150o

）V=6sin（100πt+135o

–180o）=6sin（100πt-45o

）V其相量图如图3.6所示。一、电阻相量表示：uR(t)i(t)R+-(3)有效值关系：UR=RI(2)相位关系：u,

i同相相量模型R+-特点：(1)u，i

同频或(1)u,

i关系

u=

i相量图：3.3正弦交流电路中电阻、电容、电感伏安关系的相量形式正弦电路中，元件上电压与电流关系包括三个方面：频率关系，大小关系（通常指有效值关系）和相位关系。

选取电阻元件的电压、电流为关联方向，根据欧姆定律有(2)功率波形图

t

iOuRpRR吸收功率有功功率(平均功率)：单位：W(瓦特)

（1）瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积可以看出功率随时间变化，且piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值

（2）平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtOi(t)uL(t)L+-(3)有效值关系：U=wLI(2)相位关系：

u=

i+90°

(u超前

i90°)(1)u,

i关系U特点：(1)u,i同频或相量图3.3.2电容元件电压、电流关系的相量形式相量形式：相量模型j

L+-感抗的物理意义：XL=L，称为感抗，单位为(欧姆)(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比,w=0直流（XL=0),w

开路；wXL波形图：

t

iOuLpL特点：(1)p有正有负放储储放(2)p一周期内正负面积相等(2)平均功率(有功功率)：无功功率Q：瞬时功率的最大值单位：var(乏)

kvar(2)功率i(t)uL(t)L+-(3)电感元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。结论：电感元件是储能元件，不消耗能量，只和电源进行能量交换。(1)瞬时功率有效值关系：IC=wCU相位关系：

i超前

u90°iC(t)u(t)C+-(1)u,

i关系相量图3.3.2电容元件电压、电流关系的相量形式相量形式：相量模型+-令XC=-1/wC，称为容抗，单位为W(欧姆)

频率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流开路(隔直)w|XC|w

，|XC|0高频短路(旁路作用)(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率与电感元件相似，电容元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。（2）、电容元件的功率波形图：

t

iCOupC充放充放特点：(1)p有正有负(2)p一周期内正负面积相等P=0单位：var(乏)

kvar无功功率Q：瞬时功率的最大值有功功率P(3)电容元件有的时刻是充电（吸出电功率），有的时刻放电。平均功率为零。小结：iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件u,

i关系相量关系大小关系相位P(W)QI2R000IUIU(var)结论相量图相量图相量图3.5.2复功率、视在功率和无功功率

在正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率，单位是伏安（VA)在工程上还引入无功功率的概念，用表示，单位为乏(var)。可以看出，无功功率Q可能为正，也可能为负。电感性电路电流滞后电压，φ>0，Q>0，无功功率Q为正值；电容性电路电流超前电压，φ<0，Q<0，无功功率Q为负值。则电流相量的共轭复数复功率已知对于纯电阻电路，φ=00

，于是无功功率为可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间对于纯电感电路，φ=900

，于是无功功率为对于纯电容电路，φ=－900

，于是无功功率为三者之间构成一个直角三角形，称为功率三角形。见右图SPQφ

基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形式为

在正弦交流电路中，各个电压与电流都是同频率的正弦量，基尔霍夫定律可以用相量形式来表示。3.4阻抗、导纳及简单正弦交流电路的分析基尔霍夫定律的相量形式[例]

电路如图(a)所示,已知

试求电流i(t),画出相量图。

解：将电流的瞬时值形式写成相量形式根据相量形式画出相量形式的电路图，见图（b)(b)ÌSÌÌ2Ì121i

iS

i2i1(a)21(c)+1ÌÌ1Ì2+jO画出相量图求电流i(t)第一种方法(d)+1ÌÌ1Ì2+jO列出图(b)中相量形式的KCL方程解得由相量形式写成瞬时值表达式画出相量图，见图（c)或图(d)。(b)ÌSÌÌ2Ì112求电流i(t)第二种方法[例]

电路如图(a)所示，试求电压源电压相量ÙS，画出相量图。已知根据瞬时值写出相量，或者根据相量写出瞬时值都是比较简单的。所以，作为已知条件可以直接给出相量形式，最后答案给出相量形式也就可以了。Ù3Ù2Ù1ÙS321图(a)

解：对于图(a)中的回路，沿顺时针方向，列出的相量形式KVL方程解得(a)Ù1+

Ù2OÙSÙ3Ù2Ù1+j+1(b)OÙSÙ3Ù2Ù1+j+1其相量图如图(a)和图(b)所示。[例]把一个电容C=318.5×10－6F,接到f=50Hz,

Ù

=220∠00V的正弦电源上，试求(1)求电容电流Ì

;(2)如保持Ù不变，而电源f=106Hz,这时Ì

为多少？解：(1)当f=50Hz时(2)当f=106Hz时+-++--+-一、阻抗的串联可以看出，这里的分析方法和结论与直流电阻电路串联很类似。与直流电阻电路类似，Z称为等效阻抗。3.4.1阻抗的串联和并联分压公式：++--+-显然，多个阻抗串联时的等效阻抗为Z=Z1+Z2+Z3+….(3-29)(3-28)二、阻抗的并联+-与直流电阻电路串联时的分压公式类似，这里是分流公式：+-+-对照得到2个阻抗并联时等效阻抗为复阻抗的倒数称为复导纳，简称导纳。当并联支路较多时，应用导纳计算比用阻抗计算要简单。+-三、导纳可见复导纳的模与复阻抗的模互为倒数，复导纳的辐角是复阻抗辐角的负数。复导纳并联时电阻、电感和电容串并联的电路LCRuuLuCi+-+-+-j

LR+-+-+-一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。由KVLZ—复阻抗(compleximpedance)；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(reactance)(阻抗的虚部)；|Z|—复阻抗的模；

—阻抗角(impedanceangle)电压与电流的相位差。关系或R=|Z|cos

X=|Z|sin

j|Z|RX

<0j|Z|RX

>0阻抗三角形(impedancetriangle)相量图：选电流为参考相量

(wL>1/wC)由UR、UX、U

构成的电压三角形与阻抗三角形相似。UXj

LR+-+-+-

wL>1/wC

，j>0，电路为感性。wL<1/wC

，j<0，电路为容性。wL=1/wC

，j=0，电路为电阻性

R、L、C串联电路的性质Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jj

LR+-+-+-|Z|=U/I

=

u-

i例

LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。解其相量模型为j

LR+-+-+-则UL=8.42V>U=5V，分电压大于总电压，为什么？

-3.4°相量图二、电阻、电感和电容并联的电路由KCLiLCRuiLiC+-iLj

LR+-Y—复导纳(complexadmittance)；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(suspectance)(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；

—导纳角(admittanceangle)。关系或G=|Y|cos'B=|Y|sin'导纳三角形(admittancetriangle)|Y|GB

>0|Y|GB

<0Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

wC=1/wL

，B=0，j

=0，电路为电阻性，i与u同相。wC>1/wL

，B>0，j

‘>0，电路为容性，i超先u；wC<1/wL

，B<0，j

'<0，电路为感性，i落后u；

R、L、C并联电路的性质相量图：选电压为参考向量(wC<1/wL，

<0)

'j

LR+-|Y|=I/U

=

i-

u

对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路法，节点法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路的参数用复数表示。

[例]图中Ù=220∠00V,求

电流Ì1，

Ì2

和Ì

3。Ì1j1ΩÙÌ3Ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω解：电路阻抗3.4.2正弦交流电路的分析Ì1j1ΩÙÌ3Ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω电路总的阻抗总的电流Ì1j1ΩÙÌ3Ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω总的电流用分流公式计算另外2个电流总的电流

[例]图中R=10Ω,X1=12.5Ω，X2=50Ω,电压源Ù1=Ù2=220∠00V,用支路法求各支路电流。Ì1RÌ3Ì2L2

L1

Ù2Ù1解：用支路电流法。列出一个KCL方程和二个KVL方程。代入数据并整理，得解得

[例]上例中元件参数不变，用戴维南定理求电流Ì3。解：去掉R所在支路，画出其余部分电路，见图（b）其开路电压为Ì3L2

L1

Ù2Ù1ÙOC+－其等效阻抗见图（c），为L2

L1

（b）（c）其等效阻抗见图（c），为L2

L1

（c）ZO（d）ÙOCZO+－R

Ì3其戴维南等效电路见图（d）

[例]用叠加原理求图中电容电压Ù。已知ÙS=50∠00V,ÌS=10∠300A,XL=5Ω,XC=3Ω。解：(1)首先断去电流源，计算电压源单独作用时的响应，见图(b)+Ù11－ÌSjXL-jXC(c)+Ù1－ÙSjXL-jXC(b)+Ù－ÌSÙSjXL-jXC(a)

(2)将电压源置为零（用短路线替代），计算电流源单独作用时的响应，见图(c)+Ù11－ÌSjXL-jXC(c)+Ù1－ÙSjXL-jXC(b)+Ù－ÌSÙSjXL-jXC(a)

(2)将电压源置为零（用短路线替代），计算电流源单独作用时的响应，见图(c)

(3)电压源与电流源共同作用时的响应

[例]图中RC串联电路R=1kΩ,C=0.05μF,Ù

1=5∠00V,f=5kHz.。求Ù2并画出相量图。解：电路阻抗Ù2Ù1RÌC(a)电流电阻两端电压相量电路的相量图见图(c)，阻抗三角形见图(b)。Ù2Ù1RÌC(a)(b)RZ+j+10-jXC(c)+j+10Ì

Ù2ÙCÙ1φφ

[例]图中R=10Ω,XL=15Ω，XC=8Ω,电路端电压Ù=120∠00V,求（1）

电流ÌR，

ÌL

，ÌC

和Ì

；（2）画出相量图；（3）电路的等效阻抗和等效导纳。CÌÌC

ÌLÌRLRÙ解：电路阻抗CÌÌC

ÌLÌRLRÙ（2）画出相量图。画相量图时可以只画出参考相量，不画出坐标轴。以电压作为参考相量，见右图。（3）电路的等效阻抗和等效导纳。ÙÌC

ÌLÌRÌCÌÌC

ÌLÌRLRÙÙÌC

ÌLÌRÌ解：复阻抗

Z=ZR+ZL

+ZC==2+j（2×2）-j=

2+j4–j2=2+j2=Ω根据式（3.34），求得端电流由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得例已知图3.8（a）所示电路的u（t）=10

sin（2t）V，R=2Ω，L=2H，C=0.25F。试用相量法计算电路的i（t），uR（t），uL（t）和uC（t）并画出它们的相量图。根据以上电压、电流的相量得到相应的瞬时值表达式