函数的表示法

2.2.1

函数的表示法1精选课件

设A，B是两个非空数集，如果按某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在B中都有唯一确定的数f(x)

与之对应，那么就称ｆ：ＡＢ为定义在A上的函数，通常记为：

y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数y＝f(x)的定义域；与x对应的y叫做函数值，函数值的集合｛f(x)｜x∈A｝叫做函数的值域．函数?2精选课件注意⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f确定.3精选课件⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.4精选课件思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？5精选课件集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点6精选课件例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是：当a＞0时,为:当a＜0时,为:7精选课件例题讲解2.f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].3.以下函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B8精选课件

函数表示法：函数表示法分段函数解析法图像法列表法9精选课件1.解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。例如：s=60t2,A=r2,S=2rly=ax2+bx+c(a0)10精选课件2.列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值

单位：亿元

11精选课件3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。1950195519601970197519801985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/

12精选课件例1某种笔记本的单价是5元，买x〔x∈｛1，2，3，4，5｝〕个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x).解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.用解析法可将函数y＝f(x)表示为用列表法可将函数y＝f(x)表示为用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图Y=5x，x∈｛1，2，3，4，5｝笔记本数x12345钱数y51015202513245x0510152025y13精选课件解：由绝对值的概念，我们有

x,x≥0,-x,x＜0.

所以，函数y=|x|的图象如右图所示例2：画出函数y=|x|的图象。Y=12345y12x－33－2－1014精选课件例3：某市“招手即停〞公共汽车的票价按以下规那么制定〔1〕5公里以内〔含5公里〕，票价2元。〔2〕5公里以上，每增加5公里，票价增加1元〔缺乏5公里的按5公里计算〕。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。15精选课件解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是〔0，20】由“招手即停〞的票价制定规那么，可得函数的解析式：Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,5151020x012345y16精选课件分段函数

x,x≥0,-x,x＜0.Y=Y=0＜x≤5,5＜x≤10,10＜x≤15,15＜x≤20,2,3,4,5,1、在定义域的不同局部上，有不同的解析式。12345y12x－33－2－105151020x012345y2、图象不是连续的而是分段的。17精选课件本节课小结：1、函数的表示方法：列表法、图象法、解