抛物线的简单几何性质_第1页
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文档简介

2.4.2抛物线的简单几何性质1.理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离心率).2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此根底上,列表、描点和画抛物线图形.1整理ppt标准方程y2=2px(p>0)

y2=-2px(p>0)

x2=2py(p>0)

x2=-2py(p>0)

图形几何性质范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R对称性关于x轴对称关于y轴对称顶点坐标原点O(0,0)离心率e=11.抛物线的几何性质.其中p的几何意义是____________________.焦点到准线的距离2整理ppt3整理ppt【要点】有人说抛物线类似于双曲线的一支,是这样吗?抛物线与椭圆、双曲线有什么不同? 【剖析】不能把抛物线看作双曲线的一支,双曲线有渐近线,而抛物线没有.直线与抛物线相交时,只要直线不平行于抛物线的对称轴就一定有两个交点;而对于直线与双曲线的一支相交来说,那么要看直线与渐近线相交的情况才能确定交点个数.当抛物线上的点趋向于无穷远时,过抛物线上的点的切线接近平行于抛物线的轴,即曲线接近于和轴平行,而双曲线上的点趋于无穷时,它的切线的斜率接近于渐近线的斜率.4整理ppt 抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差异较大.它的离心率等于1;它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线,它无中心,也没有渐近线.5整理ppt题型1焦点弦问题 例1:直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线相交,其中一点为(2p,2p),求其焦点弦的长度. 思维突破:①联立直线与抛物线方程,由根与系数关系求得x1+x2;②利用焦点弦公式.6整理ppt7整理ppt【变式与拓展】68整理ppt题型2抛物线的对称性 例2:正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,求这个正三角形的边长.9整理ppt10整理ppt【变式与拓展】 2.己知等边三角形的一个顶点是抛物线y2=x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,那么这个等边三角形的边长为____________.解析:利用抛物线的对称性,分两种情况讨论.11整理ppt题型3由几何性质求抛物线方程 例3:抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为x轴,且

思维突破:圆和抛物线都关于x轴对称,所以它们的交点也关于x轴对称,即公共弦被x轴垂直平分,于是由弦长可知交点纵坐标.12整理ppt13整理ppt【变式与拓展】 3.抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3,那么抛物线的标准方程是__

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