江西省吉安市新干中学2023年高一上数学期末检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

江西省吉安市新干中学2023年高一上数学期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.空间直角坐标系中,点关于平面的对称点为点,关于原点的对称点为点,则间的距离为A. B.C. D.2.集合,,则()A. B.C. D.3.如图所示韦恩图中,若A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},则阴影部分表示的集合是()A.2,3,4,5,6, B.2,3,4,C.4,5,6, D.2,6,4.已知定义在上的函数满足:,且,,则方程在区间上的所有实根之和为A.-5 B.-6C.-7 D.-85.某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是()A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体6.设平面向量满足,且,则的最大值为A.2 B.3C. D.7.函数,的图象大致是()A. B.C. D.8.已知函数f(x)=是奇函数,若f(2m-1)+f(m-2)≥0,则m的取值范围为()A. B.C. D.9.函数是奇函数,则的值为()A.1 B.C.0 D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.81二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.若函数在上存在零点,则实数的取值范围是________12.幂函数的图象经过点,则_____________.13.已知,且,则______.14.若,则的取值范围为___________.15.设函数=,则=三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域;(2)若,求的值17.某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段(不包含两点);该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式;(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式;(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)18.已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对任意都有;②当时,有,(1)求,并证明函数在上是奇函数;(2)验证函数是否满足这些条件;(3)若,试求函数的零点.19.已知函数,(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;(3)如果,求x的取值范围.20.—条光线从点发出,经轴反射后,经过点,求入射光线和反射光线所在的直线方程.21.已知函数,(且.)(1)求的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)设,对于,恒成立,求实数m的取值范围

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】分析:求出点关于平面的对称点,关于原点的对称点,直接利用空间中两点间的距离公式,即可求解结果.详解:在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点,关于原点的对称点,则间的距离为,故选C.点睛:本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示,以及空间中两点间的距离的计算,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.2、B【解析】解不等式可求得集合,由交集定义可得结果.【详解】,,.故选:B.3、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点,利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B},∵A∪B={1,2,3,4,5,6,7},A∩B={3,4,5},∴阴影部分的集合为{1,2,6,7},故选D【点睛】本题主要考查集合的运算,根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键4、C【解析】由题意知,函数的周期为2,则函数在区间上的图像如下图所示:由图形可知函数在区间上的交点为,易知点的横坐标为-3,若设的横坐标为,则点的横坐标为,所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点:分段函数及基本函数的性质.5、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中,任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是等圆,故答案为:D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图,本题是一个基础题6、C【解析】设,∵,且,∴∵,当且仅当与共线同向时等号成立,∴的最大值为.选C点睛:由于向量,且,因此向量确定,这是解题的基础也是关键.然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围,解题时要注意等号成立的条件7、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性,以及函数在上的符号,利用排除法进行判断即可【详解】解:函数,则函数是奇函数,排除D,当时,,则,排除B,C,故选:A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性,结合排除法是解决本题的关键.难度不大8、B【解析】由已知结合f(0)=0求得a=-1,得到函数f(x)在R上为增函数,利用函数单调性化f(2m-1)+f(m-2)≥0为f(2m-1)≥f(-m+2),即2m-1≥-m+2,则答案可求【详解】∵函数f(x)=的定义域为R,且是奇函数,,即a=-1,∵2x在(-∞,+∞)上为增函数,∴函数在(-∞,+∞)上为增函数,由f(2m-1)+f(m-2)≥0,得f(2m-1)≥f(-m+2),∴2m-1≥-m+2,可得m≥1∴m的取值范围为m≥1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用,考查数学转化思想方法,是中档题9、D【解析】根据奇函数的定义可得,代入表达式利用对数的运算即可求解.【详解】函数是奇函数,则,即,从而可得,解得.当时,,即定义域为,所以时,是奇函数故选:D【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,需掌握函数奇偶性的定义,同时本题也考查了对数的运算,属于基础题.10、B【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱,其底面面积为:3×6=18,前后侧面的面积为:3×6×2=36,左右侧面的面积为:,故棱柱的表面积为:故选B点睛:本题考查知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键,由三视图判断空间几何体(包括多面体、旋转体和组合体)的结构特征是高考中的热点问题.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解:令,则有,原命题等价于函数与在上有交点,又因为在上单调递减,且当时,,在上单调递增,当时,作出两函数的图像,则两函数在上必有交点,满足题意;当时,如图所示,只需,解得,即,综上所述实数的取值范围是.故答案为:12、【解析】先代入点的坐标求出幂函数,再计算即可.【详解】幂函数的图象经过点,设,,解得故,所以.故答案为:.13、##【解析】化简已知条件,求得,通过两边平方的方法求得,进而求得.【详解】依题意,①,,,化简得①,则,由,得,,.故答案为:14、【解析】一元二次不等式,对任意的实数都成立,与x轴最多有一个交点;由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】由,得.由题意可得,,即.因为,所以,故.故答案为:15、【解析】由题意得,∴答案:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)见解析;(2)【解析】(1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f(x)=,进而得到函数的周期与值域;(2)由(1)知,利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知,,,∴又,则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知,所以则【点睛】本题考查三角函数的图像与性质,考查三角函数的化简求值,考查恒等变形能力,属于中档题.17、(1);(2);(3)25.【解析】(1)设AB所在的直线方程为P=kt+20,将B点代入可得k值,由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程,进而可得销售价格P(元)与时间t的分段函数关系式(2)设Q=k1t+b,把两点(5,35),(15,25)的坐标代入,可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式(3)设日销售金额为y,根据销售金额=销售价格×日销售量,结合(1)(2)的结论得到答案【详解】(1)由图可知,,,,设所在直线方程为,把代入得,所以.,由两点式得所在的直线方程为,整理得,,,所以,(2)由题意,设,把两点,代入得,解得所以把点,代入也适合,即对应的四点都在同一条直线上,所以.(本题若把四点中的任意两点代入中求出,,再验证也可以)(3)设日销售金额为,依题意得,当时,配方整理得,当时,在区间上的最大值为900当时,,配方整理得,所以当时,在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元,此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用,考查数形结合、化归转化的数学思想方法,以及应用意识和运算求解能力18、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】令代入即可求得,令,则可得,即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件,再根据对数的运算性质,计算与并进行比较,根据对数函数的性质判断当时,的符号,即可得证用定义法先证明函数的单调性,然后转化函数的零点为,利用条件进行求解【详解】(1)对条件中的,令得.再令可得所以在(-1,1)是奇函数.(2)由可得,其定义域为(-1,1),当时,∴∴故函数是满足这些条件.(3)设,则,,由条件②知,从而有,即故上单调递减,由奇函数性质可知,在(0,1)上仍是单调减函数.原方程即为,在(-1,1)上单调又故原方程的解为.【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性,考查了对数函数的图象和性质,解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式,将抽象问题具体化,有一定的难度和计算量19、(1);(2)见解析;(3)【解析】(1)根据真数大于零列不等式,解得结果,(2)根据奇函数定义判断并证明结果,(3)根据底与1的大小,结合对数函数单调性分类化简不等式,解得结果.【详解】(1)由,得-3<x<3,∴函数的定义域为(-3,3)(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称,且h(-x)+h(x)=0,h(-x)=-h(x),∴函数奇函数(3),所以,解得,所以.20、入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+y-4=0【解析】如图所示,作A点关于x轴的对称点A′,显然,A′坐标为(3,-2),连接A′B,则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为,即2x+y-4=0.同理,点B关于x轴的对称点为B′(-1,-6),由两点式可得直线AB′的方程为,即2x-y-4=0,∴入射光线所在直线方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线方程为2x+y-4=0.考点:两点式直线方程,对称问题.21、(1)定义域为;为奇函数;(2)【解析】(1)由函数的定义域满足,可得其定义

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