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文档简介
4.2.2等差数列的前n项和公式引入新知
引入新知高斯（Gauss，1777-1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一，他与阿基米德、牛顿齐名，在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都作出过杰出贡献，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.思考：为什么会如此巧妙的有1+100=2+99=…=50+51，能从数列的角度给出解释吗？50对不同数的求和相同数的求和转化
问题1
高斯是近代伟大的数学家之一，据说，二百年前，高斯的算数老师提出了下面的问题：1+2+3+⋯+98+99+100=？新知探索设
an＝n，则
a1＝1，a2＝2，a3＝3，…
等差数列中，下标和相等的两项和相等
你能用高斯的方法求1+2+3+⋯+98+99+100+101=？
问题2分类讨论
问题31+2+3+⋯+n=？
问题31+2+3+⋯+n=？倒序相加法
问题4上述解法涉及对
n分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？
问题5
等差数列的前n项和公式新知探索
前n项平均数等于首项与末项的平均数
还有其他方法得到此公式吗？问题6
新知探索
等差数列的前n项和公式新知探索
等差数列{an}的相关公式及性质：习题训练
习题训练
习题训练习题训练习题训练例2
解：习题训练
习题训练
习题训练例4习题训练例41.等差数列定义：2.等差数列通项公式：
(2)
an＝am＋(n－m)d
.(3)an＝pn＋q
(p、q是常数)(1)
an＝a1＋(n－1)d
(n≥1).an－an－1
＝d
(n≥2)或an+1－an＝d.3.几种计算公差d的方法:4.等差中项m＋n＝p＋q
am＋an＝ap＋aq
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