专题11.7多边形及其内角和大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题11.7多边形及其内角和大题专练（重难点培优40题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答题（共40小题）1．（2023春•商水县期末）请阅读嘉嘉和琪琪对话，并解决下列问题：（1）嘉嘉说的“多边形内角和为2030”可能吗？．（选填“可能”或“不可能”）（2）问嘉嘉求的几边形的内角和？2．（2023春•商水县期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分线交于点E．（1）若∠A＝42°，∠B＝58°，则∠E＝．（2）请你探究∠A，∠B，∠E之间的数量关系，并说明理由．3．（2022秋•建昌县期末）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD∠BOC；②探究∠AOC与∠BOD的关系：因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，所以∠AOC+∠BOD＝；（2）若将这副三角尺绕点O旋转到如图乙的位置：①直接写出∠AOC与∠BOD的关系：；②探究∠AOD与∠BOC的关系，并仿照（1）①中的探究写出推过程．4．（2023春•鲤城区校级期中）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G点．（1）如图1，若∠A＝90°，①求证：∠EDG＝∠ABC；②作DF平分∠ADC，如图2，求证：DF∥BG．（2）如图3，作DF平分∠ADC，在锐角∠BAD内部作射线AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小为45°，试说明：AN平分∠BAD．5．（2023春•台儿庄区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．试说明：AE∥DC．6．（2023春•秦安县期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝60°，∠C＝130°，求∠BOD的度数；（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．7．（2023春•宛城区期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．（1）这个“多加的锐角”是°．（2）小明求的是几边形的内角和？（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？8．（2023春•鹤壁期末）【感知】如图1所示，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C＝220°，则∠BEF+∠DFE＝；【探究】如图2所示，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由；【应用】如图3所示，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C＝200°，则∠M的度数为．9．（2023春•梅江区期末）直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!【问题探究】（1）①如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B＝55°，∠D＝30°，则∠BPD＝；②如图2，若AB∥CD，将点P在AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间数量关系：（不需证明）；③如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：（不需证明）．【变式拓展】（2）如图4，五角星ABCDE，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（3）如图5，将五角星ABCDE去掉一个角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？请证明你的结论．10．（2023春•甘井子区校级月考）如图1是一张长方形的纸片，将这张长方形的纸片沿EF折叠成图1的形状．张明同学发现折叠之后，四边形CDEF与四边形C'D'EF是完全相同的图形，因此折痕恰好是∠DED'的平分线．（1）图1中，若∠DEF＝70°时，求∠EMB的值；（2）将长方形纸片的右边沿着EF折叠，左边沿着EG折叠，如图2所示，若两条折痕形成的夹角∠FEG＝70°，求FC与EA形成的夹角∠FNE的度数．（3）将长方形纸片的右边沿着EF折叠，左边沿着GH折叠，如图3所示，试探究两条折痕形成的夹角∠P与DE、BH形成的夹角∠EOH之间的数量关系．11．（2023春•襄汾县期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务．已知“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，那么五边形的外角与内角之间又有什么关系呢？如图1，在五边形ABCDE中，∠1，∠2是它的两个外角，∠1+∠2＝∠A+∠B+∠C﹣180°．下面是该结论的证明过程（部分）：∵五边形的内角和为540°，∴∠A+∠B+∠C+∠3+∠4＝540°．……（1）按照上面的证明思路，完成证明的剩余部分．（2）知识应用：如图2，在五边形ABCDE中，EF，DF分别是∠DEH和∠EDG的平分线，若∠A+∠B+∠C＝320°，求∠F的度数；（3）拓展提升：如图3，∠C=∠E=90°，∠ABH=23∠ABF，∠GFH=212．（2023春•通许县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？13．（2023春•泰兴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．（1）若∠A＝∠C＝90°，试说明DF∥BE．（2）若DF∥BE，则结论“∠A＝∠C＝90°”一定成立吗？说明你的理由．14．（2023春•玄武区期末）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．（1）已知四边形ABCD是对补四边形．①若∠BAD＝65°，则∠BCD＝°．②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D＝90°，求证：AE∥CF；（2）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由；（3）已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O（与点C不重合），请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．15．（2023春•杞县期末）模型认识：我们学过三角形的内角和等于180°，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①．在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．解决问题：（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BPC＝；（直接写出答案）（2）若∠BAC＝100°，求出∠BPC的度数：拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，直接写出∠BPC与∠A+∠D的数量关系．16．（2023春•成华区期末）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝α，∠BCD＝β，延长AB到点E，AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线．（1）如图1，当AF∥BG时，求证：α+β＝180°（2）如图2，当α+β＞180°时，直线AF交直线BG于点M，问∠AMB与α，β之间有何数量关系？写出你的结论并证明；（3）如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，那么∠AMB与α，β之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．​17．（2023春•历下区期末）如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．（1）该五边形广场ABCDE的内角和是度；（2）她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是度；（3）如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若MA∥EN，且∠1+∠2＝200°，求行程中小红身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5的值）．18．（2023春•海沧区校级期中）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E在AB边上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＝42°，求∠F的度数．19．（2023春•朝阳区校级期中）已知，如图，AD与BC交于点O．（1）如图1，判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系：，并证明你的结论．（2）如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为．（3）如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E+∠F＝50°，请直接写出∠A+∠B＝．20．（2023春•南京期中）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系：．【探究】如图②，∠DCE是四边形ABCD的外角，求证∠DCE＝∠A+∠B+∠D﹣180°．【结论】若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x，y与n的数量关系是．21．（2023春•九龙坡区校级期中）如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠DCB，点E是边AD上的一点，连接CE，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点P．（1）求证：①AB∥CD；②2∠P+∠ECB＝180°；（2）如图2，∠BCP的平分线交AD于点F，若4∠P＝3∠DEC，3∠D＝2∠DFC，求∠PCF的度数．22．（2022秋•东丽区期末）如图1：BE平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点E．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，求∠E的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MBCN，如图2，猜想∠E，∠M，∠N的关系并证明．23．（2022秋•海城市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，BG⊥AE，垂足为点F，交CD于点G．（1）求证：BG平分∠ABE．（2）若∠DCE＝105°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度数．24．（2022秋•兴城市月考）探究一：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝64°，BP，CP分别是两个内角∠ABC，∠ACB的角平分线，则∠P＝度．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝70°，BP，CP分别是两个外角∠CBD，∠BCE的角平分线，则∠P＝度．探究二：（1）如图3，在△ABC中，BP是三角形内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠ACD的角平分线．请说明∠P和∠A之间的数量关系？并证明你的结论．（2）如图4，在四边形ABCD中，BP是内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠DCE的角平分线，请直接写出∠P与∠A，∠D之间的数量关系．（不用说明理由）25．（2022春•南关区校级期中）【结论探究】如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP相交于点P，则有结论：∠P=12∠请完成上述结论的证明过程：∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠∵CP平分∠ACD，∴∠PCD=12∠∵∠ACD＝∠+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC=12∠ACD-12∠请直接应用上面的结论解决下面问题：【结论应用】如图2，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC的平分线BE与外角∠ACD的平分线CE相交于点E，外角∠HBC的平分线BF与EC的延长线相交于点F，求∠F的度数．【拓展应用】如图3，已知四边形ABCD与四边形BCEF，BF平分角∠ABC，CE平分外角∠DCH．①若∠A＝100°，∠D＝142°，则∠E+∠F＝°；②若∠A+∠D＝α，∠E+∠F＝β，则α＝（用含β的代数式表示）．26．（2022春•泰兴市期中）已知：如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠ABE，∠ADF是四边形ABCD的外角．（1）求∠ABE+∠ADF的度数；（2）直线l1，l2分别经点B，D，且l1，l2分别平分∠ABE，∠ADF，①如图2，若l1∥l2，求∠C的度数；②若l1与l2相交于点M，设∠C＝α，∠BMD＝β，试探究α与β的数量关系，并说明理由．27．（2022春•宿城区校级期中）在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．【结论探究】（1）如图1，在△ABC中，点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点，则有∠E=12∠请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：【简单应用】（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝40°．延长BA至G，延长AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分线与∠BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求∠F的度数；【变式拓展】（3）如图3，四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状．①已知∠A＝150°，∠D＝80°，求∠E+∠F的度数；②直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系．28．（2022春•江都区期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置，（1）探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点A落在四边形BCDE外点A''的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．29．（2022春•南关区校级期中）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝120°，点E、F分别是边AD，BC上的点，点P是一动点，令∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠α．初探：（1）如图①，若点P在线段CD上，且∠α＝70°，则∠1+∠2＝°；（2）如图②，若点P在线段CD上运动，试探究∠1+∠2与∠α之间的关系，并说明理由；再探：（3）如图③，若点P在线段DC的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为；（4）若点P运动到四边形ABCD的内部，直接写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系为．30．（2022春•慈溪市校级期中）若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S＝，N＝，L＝；（2）已知格点多边形的面积可表示为S＝N+aL+b，N＝82，其中a，b为常数若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．31．（2022春•慈溪市校级期中）若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的袼点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的s＝，N＝，L＝；（2）已知格点多边形的面积可表示为s＝N+aL+b，其中a，b为常数．若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．32．（2022春•鲤城区校级期中）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，①若α+β＝110°，则∠MBC+∠NDC＝度；②试说明：∠MBC+∠NDC的度数与α，β的数量关系．③若BE与DF相交于点G，∠BGD＝35°，请写出α、β所满足的等量关系式；（2）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．33．（2022春•洪泽区校级月考）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？（2）如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）34．（2022春•南靖县校级月考）探究与发现：（1）如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．①若∠A＝70°，则∠P＝．②若∠A＝α，用含有α的式子表示∠P为．（2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．35．（2022秋•青山湖区月考）（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于；A.90°B.135°C.270°D.315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．36．（2022秋•魏县期中）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（