江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级上学期阶段性学习评价数学样卷（解析版）

七年级数学阶段性学习评价样卷注意事项：1．考生必须在答题卡上各题指定区域内答题，在本试卷上和其他位置作答一律无效．2．如用铅笔作图，必须把线条加粗，描写清楚．一、填空题（本题共12小题，每题2分，共24分）1.的绝对值是___________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：的绝对值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么支出80元可表示为____．【答案】元【解析】【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，

故答案为：-80元．【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．3.第届亚运会日晚在杭州开幕，开幕式精彩纷呈，既展示了中国传统文化，也充满科技感，令人惊叹！参加开幕式的总人数大约在人左右，散场仅用分钟就完成了全部人的疏散工作，用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数用科学记数法表示的方法，有理数用科学记数法书写的结构是，是整数，直接依据结构书写即可．【详解】解：；更多课件教案等优质滋源请家威杏MXSJ663故答案为：．4.单项式的次数是_______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查单项式的次数识别，即所有字母指数的和，直接计算即可．【详解】解：单项式所有字母指数和为；故答案为：．5.比较大小：_______．（选填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的比较大小，先化简，再比较大小．【详解】解：，，，．故答案为：．6.若与的和仍是一个单项式，则_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，由题意知，与是同类项，则，，解得，，然后代入求值即可．【详解】解：由题意知，与是同类项，∴，，解得，，∴，故答案为：3．7.如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是______．【答案】【解析】【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出表示的数是，进而得出答案．【详解】解：数轴单位长度为，，点与点是互为相反数，点表示的数是，点在点的左侧，且，故A点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．8.当_______时，中不含的项．【答案】【解析】【分析】先对代数式进行合并同类项，然后根据这一项的系数为0建立一个关于k的方程，解方程即可．【详解】，∵中不含的项，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查合并同类项，掌握不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．9.若，，且，，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，化简绝对值是解题关键，先根据题意求出、的值，再代入求解．【详解】解：，，，，，，，故答案为：．10.苏南沿江高铁全线共设南京南、句容、金坛、武进、江阴、张家港、常熟、太仓8座车站．如果南京南与句容站之间的距离用表示，南京南与金坛站之间的距离用表示，那么句容站与金坛站之间的距离为_______【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的应用，用南京南与金坛站之间的距离减去南京南与句容站之间的距离即可得到答案．．【详解】解：，∴句容站与金坛站之间的距离为，故答案为：．11.若代数式的值是，则代数式的值是_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查代数式的整体思想求值，直接对进行变形为，最后直接代入求值即可．【详解】由题可知，；∵；∴；故答案为：．12.有如图的封闭容器，上段是圆锥形，高为a；下段是圆柱形，高为b（），容器内盛有水，水深．若将该容器倒转180度（锥尖朝下），则此时水深是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程即可求解．【详解】解：若将该容器倒转180度（锥尖朝下），设此时圆柱形容器内的水深为，圆柱形的底面半径为，根据题意得：，解得：，则此时水深是：．故答案为：．二、单项选择题（本题共7小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共21分）13.在1，，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（）A. B. C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法以及有理数的大小比较，列出乘积最大的算式计算即可得解．【详解】解：所得的积最大的是：．故选D．【点睛】本题考查有理数的乘法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.下列各式计算正确的是（）A. B.－2a＋5b＝3abC. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则判断即可．【详解】解．A．，故A不符合题意；B．所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；C．相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；D．，正确．故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．15.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）A.a＞﹣b B.b﹣a＜0 C.a＞b D.a+b＜0【答案】D【解析】【分析】从数轴上可以看出a、b的绝对值和数值的大小关系，从而比较大小.【详解】从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，a＞﹣b，b﹣a＜0，a＞b，ABC三个选项都成立，a+b0,D选项不成立，故正确答案选D.【点睛】本题要求学会利用数轴比较数的大小.16.下列变形中，不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【详解】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：C．17.如图，两个长方形的一部分重叠在一起(白色重叠部分也是一个长方形)，则阴影部分的周长可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的加减的应用，由图可知，阴影部分的周长即为两长方形的周长，即可求解．【详解】解：根据题意，阴影部分周长为：．故选：A．18.一张纸的厚度为0.1mm，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度接近于（）A.数学课本的厚度 B.班级中讲台的高度C.一层楼的高度 D.一支钢笔的长度【答案】D【解析】【分析】根据题意，第1次操作所得的厚度为：0.1×2＝0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2＝0.1×22；第3次操作所得的厚度为：0.1×2×2×2＝0.1×23；据此进行求解即可．【详解】第1次操作所得的厚度为：0.1×2＝0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2＝0.1×22；第3次操作所得的厚度为：0.1×2×2×2＝0.1×23；…，则第n次操作所得的厚度为：0.1×2n；∴第10次操作所得的厚度为：0.1×210＝0.1×1024＝102.4（mm）＝10.24cm，则接近于一支钢笔的长度．故选：D．【点睛】本题考查规律探索，解题关键是总结出第次操作后所得的厚度．19.实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为，B、C间的距离记为，则的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】此题考查了数轴与相反数，两点之间的距离的综合应用，根据题意得出，，把代入整理即可得出答案．【详解】解：实数a、b的相反数分别为c、d，，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A、D间的距离记为，B、C间的距离记为，，，．故选：B．三、解答题20.已知六个数分别为：，，，，4，.（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？【答案】（1）数轴见详解，（2）故，选择，，，乘积最大．【解析】【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；（2）根据有理数的乘法法则求出即可．【小问1详解】解：如图所示：故，．【小问2详解】解：选择，，相乘，乘积最大，乘积最大为．故，选择，，，乘积最大．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．21.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘除混合运算计算即可；（3）根据有理数的混合运算及乘法分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算计算即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．22.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算．正确的合并同类项是解题的关键．（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．23.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值及绝对值和偶次幂的非负性，根据绝对值和偶次幂的非负性先求出x，y的值，再化简代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，当时，∴原式．24.某校图书馆平均每天借出图书60册，如果某天借出62册，就记作；如果某天借出50册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一二三四五增减/册（1）借出最多一天比借出最少的一天多借出多少册？（2）上星期平均每天借出图书多少册？【答案】（1）8本（2）上星期平均每天借出图书册．【解析】【分析】（1）从表格中可知周五是，借出最多，周三是，借出最少，再列式计算即可；（2）根据正负数的意义和平均数的含义可列式，进行计算即可得．【小问1详解】解：借出最多的一天比借出最少的一天多借出（本），【小问2详解】上星期平均每天借出图书．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是理解题意．25.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下：（1）求被挡住的二次三项式A；（2）若，求所挡的二次三项式的值．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键．（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）根据得出，再整体代入计算即可求出值．【小问1详解】解：由题意得：==；【小问2详解】解：∵，∴，==．26.定义：若，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；（2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1），（2）不是关于1的平衡数，理由见解析【解析】【分析】（1）由新定义结合从而可得答案；（2）先列式计算再去括号，合并同类项，由计算的结果作出判断即可．【小问1详解】解：∵∴3与是关于1的平衡数，∵∴与是关于1的平衡数，故答案为：【小问2详解】∵，，∴∴不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查的是新定义运算，整式的加减运算，理解新定义，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键．27.数