湖北省黄冈市黄梅县第二中学2024届数学高一上期末调研试题含解析

湖北省黄冈市黄梅县第二中学2024届数学高一上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设函数,A3 B.6C.9 D.122．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且3．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．函数零点所在的区间是（）A. B.C. D.5．向量，若，则k的值是（）A.1 B.C.4 D.6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）A. B.C. D.7．函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.8．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.A B.C. D.29．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.110．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.811．函数的最大值为（）A. B.C. D.12．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为A. B.1C. D.2二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若函数的值域为，则的取值范围是__________14．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________15．若，，则________.16．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数当时，判断在上的单调性并用定义证明；若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围18．设函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.19．汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？20．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.22．计算（1）（2）

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】.故选C.2、A【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题3、A【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【详解】由，令，可知当时，，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A4、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D5、B【解析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.【详解】因为所以，因为，所以，所以故选：B6、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，则，故选：C7、D【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.8、A【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三角形的高变为原来的，故直观图中三角形面积是原三角形面积的.故选：A.【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.9、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．10、B【解析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【详解】由题可知：，冲泡绿茶时水温为80℃，故.故选：B.11、C【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【详解】，所以当时，取得最大值，故选：C12、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，∴，，解得，故选D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题意得14、3【解析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：315、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：16、【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）见解析；（2）【解析】当时，在上单调递增，利用定义法能进行证明；令，由，得，利用分离参数思想得，恒成立，求出最值即能求出实数的取值范围【详解】当时，在上单调递增证明如下：在上任取，，∵，，∴，∴当时，在上单调递增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在内恒成立，即，∴，恒成立，又∵当时，，可得∴实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的单调性及证明，考查实数的取值范围的求法，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用单调性求出或即得解，是中档题18、（1）；（2）.【解析】（1）先求出集合，，然后由补集和并集的定义求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函数的单调性分析求解即可【详解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上递减，得，即，∴.19、（1）2400（元）；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.【解析】（1）由销售利润=单件成本×销售量，即可求商家降价前每星期销售利润；（2）由题意得，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【详解】（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；（2）设售价定为元，则销售利润.当时，有最大值2500.∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.20、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得【小问1详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，所以将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为【小问2详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，将，代入函数式可得：即所以于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位【小问3详解】解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：，两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗