河南省南阳市内乡县高中2024届数学高一上期末综合测试试题含解析

河南省南阳市内乡县高中2024届数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合，，则（）A. B.C. D.2．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝113．若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.A B.C. D.24．设，则A. B.C. D.5．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.6．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B.C. D.7．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.8．若三点在同一直线上，则实数等于A. B.11C. D.39．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.10．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.11．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数概率是A. B.C. D.12．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若，则___________14．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.15．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______16．已知集合，，则集合中元素的个数为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.18．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积19．已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.20．已知函数满足（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围21．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围22．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D2、C【解析】因为，所以，则，故选C3、A【解析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可【详解】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，故三角形的高变为原来的，故直观图中三角形面积是原三角形面积的.故选：A.【点睛】本题考查平面图形的直观图，由斜二测画法看三角形底边长和高的变化即可，属于基础题.4、B【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小5、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A6、B【解析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选B【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键7、A【解析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A8、D【解析】由题意得：解得故选9、A【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A10、B【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化11、A【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.故选A.12、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题14、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：215、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题16、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【解析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程【详解】设外接圆的方程为.将ABC三点坐标带人方程得：解得圆的方程为【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用18、【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm母线DC＝13(cm)该几何体的表面积为【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力19、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)设幂函数，由得α的值即可；(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.小问1详解】设，则，解得，∴；【小问2详解】由(1)可知，任取且，则，∵，则，，故，因此函数在上为增函数.20、（1），（2）【解析】（1）由条件可得，然后可解出，然后利用对勾函数的知识可得答案；（2）设，条件中的不等式可变形为，即可得在区间（2，4）递增，然后分、、三种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为①，所以②，联立①②解得.当时为增函数，时为减函数，因为所以【小问2详解】对，，，都有，不妨设，则由恒成立，也即可得函数在区间（2，4）递增；当，即时，满足题意；当，即时，为两个在上单调递增函数的和，则可得在单调递增，从而满足在（2，4）递增，符合题意；当，即时，，其在递减，在递增，若使在（2，4）递增，则只需；综上可得：21、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段