2023-2024年上海九年级数学一模汇总包含答案

2023-2024学年第一学期徐汇区学习实力诊断卷

数学

一、选择题

1.下列两个图形肯定相像的是()

A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个正方形;D.两个等腰梯形.

2.如图1,假如那么下列结论正确的是()

A.；B.；

C.；D..

3.将抛物线向右平移2个单位，再向上平

移2个单位后所得的抛物线的表达式是()

A.；B.；C.；D.

4.点G是』ABC的重心，假如AB=4C=5,BC=8,那么AG的长是()

A.1；B.2；C.3；D.4.

5.假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的()

A.南偏西30。方向；B.南偏西60。方向；

C.南偏东30。方向；D.南偏东60。方向.

6.如图2,梯形ABCQ中，AD〃BC,NDAC=90。，AB=AC,点E是边AB上一点，NECD=45°,那么下列结

论错误的是()

A.NAED=NECB；B.ZADE^ZACE；

C.BE^AD；D.BC=CE.

一、填空题

7.计算：=；

8.假如，那么=；

9.已知二次函数，假如)，随x的增大而增大，那么x的取值范围是；

10.假如两个相像三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是:

11.如图3所示，一皮带轮的坡比是1:2.4,假如将货物从地面用皮带

轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是米；

12.已知点M(l,4)在抛物线上，假如点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是

13.点。在21ABe的功AB上，AC=3,AB=4,ZACD=ZB,那么AD的长是：

14.如图4,在平行四边形ABCC中，AB=6,AD=4,NBA。的平分线AE分别交7

BD、CD于F、E,那么=________；1^-___

图4AB

15.如图5,在ZA8C中，A”J_BC于〃，正方形OEFG内接于ZA8C,点力、E分别在边AB、AC上，点G、

尸在边BC上，假如8C=20,正方形OEFG的面积为25,那么A”的长是；

16.如图6,在RtAABC中，/4CB=90。，CDLAB,垂足为D,tan/4C£>=,AB=5,那么CD的长是；

17.如图7,在梯形ABC。中，AD〃BC,3c=2AD,点E是C£>的中点，AC与BE交于点F,那么ZABF和ACEF

的面积比是;

18.如图8,在mZABC中，/B4C=90。，48=3,cosB=,将△ABC围着点A旋转得/AOE,点8的对应点。

落在边BC上，联结CE,那么CE的长是.E

二、解答题

19.计算：4sin450-2tan30°cos300+

20.抛物线经过点(2,1).

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)将抛物线沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于48两点，假如A8=2,求新抛物线的表达式。

21.如图9,在4ABe中，点。、E分别在边48、AC上，，AE=3,CE=\,BC=6.

(I)求OE的长；

(2)过点。作。FM4c交BC于F,设，.

求向量(用向量、表示).

22.如图10,热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼楼顶C的俯角是30。，热气球沿着水平方向向

此大楼飞行400米后到达8处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45。，求该大楼S的高度。

////

23.如图11,在中，AC=8C,点。在边AC上，AB=BD,BE=ED,EL^CBE=^ABDf。七与C8交于点

求证：(1)=ADBE；(2)CDBF=BCDF.

24.如图12,在RMAOB中，NAO8=90。，已知点A(-l,-1),点B在其次象限，OB=，抛物线经过点A和点

B.

(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

⑶假如该抛物线的对称轴分别和边A。、80的延长线交于点C、D,设点E在直线A8上，当ZB0E和Z3C。

相像时，干脆写出点E的坐标。

图12

25.如图13,四边形ABCQ中，ZC=60。，AB=AD=5,CB=CD=8,点P、Q分别是边A。、8c上的动点，AQ

和BP交于点E,且N3EQ=9(rN8A£>,设A、P两点的距离为x.

(1)求N3EQ的正切值；

(2)设，求y关于x的函数关系式及定义域;

(3)当ZAEP是等腰三角形时，求从Q两点的距离。

图13

参考答案

1>C2、B3、D4、B5、A6、D

789101112

1

—04—p2:326(3,4)

325

131415161718

92201224

6:1

43TT

19./S=4x——2xx+■=2V2—l+2=2V2-r1

2321/2

20.

⑴代入点C(2,l),得2、2X2+C=1，解得C=1,

则抛物线方程y=1-2%+1,1天点坐标(1,0)

(2)由对称轴.可知新抛物线和工轴的交点为(0,0)知(2,0),

」.新询物线的解析式为y=x(x-2)=x2-2x

­上月。4E-.…DEAD3

⑴由通意--=——知DE〃BC.：1,一―—=一.

ABACBCAB4

339

DE=2/Cx-=6x-=-

442

r\cD/j1

⑵由交线平行.可知一?7===:，

ACBA4

员.DF=-AC=—IAB+BC)=—a+—b

44'/44

22.

作CEL.dB,垂足为E,设CE=x,S'lBE=x,

AE=6

4ly400

有J3-4O。，得工=苏工

400

则CD高度为800--^―n252.05m

23.

⑴•：ZC5E=ZABD»「.Z.ABC=Z.DBE,

又4=NABC

・•・ZJ=Z.DBE.

*/AB=BD,・•・ZJ=Z.ADB；/BE=DE、；,4DBE=Z.BDE

/.乙4=ADBE=Z.DBE=，BDE

・•・4ABDs&DEB,—=—,BD，=AD.BE

BDBE

Z.A=Z.BDE

(2)由(1)得，［4B=DB,AAJfiC=ADfi£(JSJ)

N.4BC=ZDBE

BF_BE

AZC=Z£,BE=BC、又ZCFD=ZEFB,「・△CF。》»EFB，

7)7-CD

BFBC

J----------――即CD,BF=BC,DF

DFCD

24.

⑴/一2,2)

⑵尸，一丝=口工一以_U

’5555、,5

时称轴直纥工=1

(3段AB与K轴交于，,点

(4

AB:y=-3x-4=Fj-3,0

AO:y=xnC(l,l);4O:)：=T=0(-1,-1)

AB=BC=yflO,OA=OC=41

：.Z.CBD=乙IBD

①ABCDMBEO时，(旋转相似)

NBOF=ZBDC=A5。

此时，£与F重合=>《-：,0；

①4BCDS4BOE时，

BO1=BFBE=>»==^-BE

25.

⑴联结30、XC，交于点O，则.4C_8O,

亘OB=OD=LBD=4

2

.*./ABD=90。-NBAC=900--Z.BAD

2

・•・Z.BEQ=ZABD

4()3

二tanNBEQ=tanZ.ABD=—=-

BO4

⑵设与8。交于点尸

^FBE^£\FAB,MBESPBD

/.AFABs4PBD

.BFAB即BF5

PDBD5-x8

£??"=-(5-x),DF=BD-BF=-

8、'8

又AAEP=ZBEQ=Z.ADF

AAPEs△AFD

,AEAD5

,.1'—■=

PEDF39+5x

~8~

40

整理得，y(0<xS5)A

39+5.V

(3l4£=P£时，j=-40=1,解得x=L

39+5x5

/.OF=1

器QH_BD、设80=a

ABH=-a,QH=—a

22

/.80=a=9-3&

,r>AE8“408

,4P=P£>时，——=-,即------=-,

PE539+5x5

骅得X=(全)

〃好AE

Ar=AE3T,=—5»即---4-0--=一5,

PE839+5x8

解得x=5,此时8、0重合，即40=0

练上，B、0两点间距离为。或9-3后

2023届九年级杨浦区上学期期末考试（一模）

数学试题2023.1

满分150分

一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）

1、将抛物线y=2/向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（）

2

A、y=2x+2B、y-2(JC+2)~C、y-2(x—2)"D、y-2x"-2

2、以下图形中肯定属于相互放缩关系的是（）

A、斜边长分别是10和5的两直角三角形B、腰长分别是10和5的两等腰三角形

B、边长分别是10和5的两个菱形D、边长分别是10和5的两个正方形

3、如图，已知在aABC中，D是边BC的中点，BA=a,BC=b,那么D4等于（）

A、一ci一bB、a—bC、-b-ciD、b—a

2222

4、坡比等于1:、回的斜坡的坡角等于（）

A、30°B、45°C、50°D、60°

5、下列各组条件中，肯定能推出AABC与4DEF相像的是（）

A、NA=NE且ND=NFB、NA=NB且ND=NF

/A-E且/FD

C、D、

〜E啜匾~DE

6、下列图像中，有一个可能是函数y=。尤2+6尤+。+伙”工0）的图像，它是（）

二、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）

7、假如0=2,那么土=________

>3y

8、如图，已知点G为AABC的重心，DE过点G,且DE和BC平行，EF和AB平行，那么CF:BF=

第8题更

9、已知在AABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2,DB=1,BC=6,要使DE和AC平行，那么BE=

10、假如aABC与4DEF相像，Z\ABC的三边之比为3:4:6,4DEF的最长边是10cm,那么4DEF的最短

边是cm

11、假如AB〃CD,2AB=3CD,薪与丽的方向相反，那么获=CD

12、计算：sin60°-cot30°=

13、在AABC中，ZC=90°,假如sinA=」，AB=6,那么BC=

3

14、假如二次函数、=/+法+。配方后为y=（x—2尸+1,那么c的值为

15、抛物线y=-2x2+4x—1的对称轴是直线

16、假如A（—1，M）,8（—2,%）是二次函数），=犬+〃2图像上的两个点，那么y（）当（填〈或者〉）

17、请写出一个二次函数的解析式，满意：图像的开口向下，对称轴是直线x=-l,且与y轴的交点在x轴

的下方，那么这个二次函数的解析式可以为

18、如图，已知AABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE,

那么NEBC的正切值是

B

第18题蛋

三、解答题（共78分）

19、（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量

先化简，再求作：（方。+3加一（彳。+加.

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20（本题满分10分，第（D小问6分，第（2）小问4分）

已知二次函数y=ax2+>x+c门邦）的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

X4

-102……

V-511m.......

求：（1）这个二次函数的解析式：

（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值。

21（本题满分10分，每个小问各5分）

如图，梯形ABCD中，AD〃BC,BC=2AD,点E为边DC的中点，BE交AC于点F.

求：（1）AF：FC的值;

（2）EF：BF的值.

22.（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）

如图，某高楼顶部有一信号放射塔,在矩形建筑物ABCD的A,C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和p,

矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC=33m.

求：（1）试用a和0的三角比表示线段CG的长;

（2）假如a=48。，。=65。，恳求出信号放射塔顶端到地面的高度FG的值.（结果精确到1m）（参考数据:

sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.1,sin65°=0.9,cos65°=0.4,tan65°=2.1)

第22期

23（本题满分12分，每个小问6分）

已知：如图，在AABC中，点D.E分别在AB,AC上，DE〃BC,点F在边AB上，BC2=BF*BA,

CF与DE相交于点G.

(1)求证：DF*AB=BC*DG;

2EGAF

（）当点为的中点时，求证:

2EACDG~1)F

24（本题满分12分，每个小问4分）

已知在平面直角坐标系中，抛物线ynjV+bx+c与x轴相交于点A,B1与y轴相交于点C,直线

y=x+4经过A,C两点，

(1)求抛物线的表达式；

(2)假如点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ〃AO,PQ=2A0,求P,Q的坐标；

(3)动点M在直线y=x+4上，且AABC与△COM相像，求点M的坐标.

25(本题满分14分，第(1)4分，第(2)、(3)小题各5分)

已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC的长为6,点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且

ZECF=ZB,直线CF交直线AB于点M.

(1)求/B的余弦值;

(2)当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求出BM的长;

(3)当点M在边AB的延长线上时，设BE=x,BM=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域.

第25会重

2016年杨浦区数学一模解析

选择酷

12345•

ADBAcc

填空期

78910XI12

5N.

1:225

3

131415161718

2

25*=l<尸-x3*2x-5

3

解答题:

顶点：（L3）

21.

⑴足长AD.BE义千袅H

9\DH^BC^1AD.AFFC=AHBCU3：2

(2\EHBE=DHBC=lA,

BE=EH=.BFFH=BCAH=2:3.

23

工BF=±BF、FH二二BH

55

・•・EFBF—BHAH=14

105

F

(lHi.CG=xm

由03可知：=(x+20)unam,FGxtanm

，(x+20)hina+33=xtan。

33+20tana

AX=-------

can/?-tana

⑵a=48，.。=65。.解得x=55

/.FG=55tan/?=116m

23.

(1)由5c2=M5<flhAA4CsA^CF

又DE〃5C,

「・△DGFS.CF

・•・△AiCs/^cFsADG产

DGDF

••.......=1

BABC

，DF.iB=BCDG

⑵过A作AH//BC角CF延长战于H

；E为中点,EG=；.W,.•.等=怒=嘉

2DGDGFD

I39

・・SHG尸GX£HT

皿225

⑴尸一:x’-x+4

(2)尸。=2/。=8

又PQ"AO、即尸.。昊十时称岫jl线x=-l对势

⑶乙WCO=N"=45°

CD当ZU/COs/xcs叶

过M作.MF/，》轴于H

(2)当4OCMs^C48时.

加

OCCM4CMCM二班

CA=H即达,丁=

同理，...M(-3.1)

⑴联结BD.作于H・射.4O=OC=3.30=4

由S3=：8Cx.仍=：4Cx3O=12,可珞加=笥.BffZlB?-AH，

BH7

/.COSD0=-----二一

AB25

(2)NEC尸=NS.£FAC^£ACB

・・・ZuagAfCF

.ABAC__36

,.在=声即VoM"了

义型二型二25BM

・WAF36M5S'*»'BM埒

E.”啜x

(3MtEW_LBC于M,则8M

3#却‘借卜P?

由△BCEsZiCEG可得，=«£G=—y''_l4x*J25

CEEGBC25

5

BeRVf_________________

山b=正外正Mx+12厂x+>

25

整理得，y・

5x-14

2023-2024学年奉贤区调研测试

九年级数学试卷2023.01

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.用一个4倍放大镜照△A8C,下列说法错误的是（）

A.△A8C放大后，是原来的4倍B.A/ABC放大后，边A8是原来的4倍

C.AAB饿大后，周长是原来的4倍D.△A8C放大后，面积是原来的16倍

2.抛物线y=（x—l>+2的对称轴是（）

A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=lD.直线x=-1

3.抛物线y=f-2x—3与x轴的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

AT）AR1

4.在△ABC中，点。、E分别是边AB.AC上的点，且有——=—=一，BC=18,那么。E

DBEC2

的值为（）

A.3B.6C.9D.12

5.已知△A8C中，/C=90。,8c=3,AB=4,那么下列说法正确的是（)

334„3

A,sin=—B.cosB--C,tanB=—D,cot8=一

5434

6.下列关于圆的说法，正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.过圆心且平分弦的直线肯定垂直于该弦

C.经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线

D.相交两圆的连心线肯定垂直且平分公共弦

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

x

7.已知3x=2y,那么一=

y

8.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为.

9.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=.

10.假如抛物线y=（2+A）x2-Z的开口向下，那么k的取值范围是.

11.从观测点A视察到楼顶B的仰角为35。，那么从楼顶B视察观测点A的俯角为.

12.在以。为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（—1,3）,假如A。与y轴正半轴的夹角为a,那么角a

的余弦值为.

13.如图ZkABC中，BE平分NABC,DE//BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC=

14.线段A8长10cm,点P在线段A8上，且满意——=—,那么AP的长为______cm.

A.PAB

15.oq的半径「1=1,。。2的半径「2=2,若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆

心距d=________

16.已知抛物线y=ox（x+4）,经过点A（5,9）和点B（m,9）,那么m=

17.如图，ZXABC中，A8=4,AC=6,点D在BC边上，NDAC=N8,且有AD=3,那么

BD的长是.

18.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2y/5,AD=6,cot=；,将边A8绕点A旋

转，使得点8落在平行四边形ABCD的边上，其对应点为&（点9不与点B重合），

那么sin/CAF

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：在sin450+cos230°-——-——+2sm600

42.tan60°

20.（本题满分10分，每小题5分）

如图，己知A8〃CD〃EF,A8:CD:EF=2:3:5,~BF=a

⑴BD=（用「来表示）

（2）求作向量在说、旃方向上的分向量.

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21.（本题满分10分，每小题5分）

为便利市民通行，某广场安排对坡角为30。，坡长为60米的斜坡48进行改造，在斜坡中点

D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡8E

（1）若修建的斜坡BE的坡角为36。，则平台DE的长约为多少米？

⑵在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在。点测得主楼顶部，的仰角为30。，

那么主楼高约为多少米？

（结果取整数，参考数据：sin360=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7,73=1.7）

H

第21题图

22.（本题满分10分，每小题5分）

如图，在中，AB为直径，点8为①的中点，直径48交弦CD于E,CD=2石，AE=5.

⑴求。。半径r的值；

⑵点F在直径AB上，联结CF,当NFC。=/DOB时，求AF的长.

第22题图

23.（本题满分12分，第⑴小题4分，第⑵小题8分）

已知：在梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,ZAEB=ZADC.

⑴求证：AADEsADBC；

⑵联结EC,若CD?=AD-8C,求证：ZDCE=NAD8.

第23题图

24.（本题满分12分，第⑴小题4分，第⑵小题8分）

如图，二次函数y=x2+bx+c图像经过原点和点A（2,0）,直线AB与抛物线交于点B,且

ZBAO=45°.

（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；

（2）在直线A8上是否存在点D,使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理

由.

25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知：如图，RtAABC中，NACB=90。,A8=5,BC=3,点D是斜边A8上随意一点，联结DC,过点C作CE_LC。,

垂足为点C,联结DE,使得/EDC=/A,联结BE.

（1）求证：ACBE=BC-AD；

（2）设AD=x,四边形8DCE的面积为S,求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；

(3)当SMDEU/SBBC时，求tan/8CE的值.

第25题图

参考答案

一、选择题

1、A2、C3、C4、B5、B6、D

二、填空题

789101112

2Avio

(0.3)1:0k<-235°

310

131415161718

7M戋&

456-51或3-9

2102

三、解答题

19、

原式=互立+1当〔3+2.11+20

4212J2>/326

20、

⑴做8G〃建，交C。于点H,交E尸于点G

则四边形48GE是平行四边形(XRS),AB=ar=BG,^^―=—=-

GFBF3

—1—1一

所以BD=±BF=±a

33

（2）因为四边形ABGE是平行四边形（XRS）,所以亚二苑，则以BG为对角线构造平行四边

形，如图，而和旋向量即为所求（XRS）.

21、

DZT]50

(1)因为5D=Z)M,FD//CA,所以BF=FC,又因为1^36。=—,所以在=—

FE7

所以OE=15jj-早

(2)因为CG=30/+27，所以Z>Af=15b+27,则HM=15+96，即HG=30+96w45m

22、

⑴根据垂径定理，易知,1B_LC。，且5为8中点，故尺〃\。①）中，ED=V?，〃E=5-r,OD=r,

由勾股定理得户=（5-r>+（6『，解得r=3;

(2)由(D结论，OE=AE-AO=5-3=2,已知，tanZFCE=tanZDO5=—=—

OE

故在△尸CE中，—=—,因此在=2,

CE22

故当产在线段CD上方时，AF=AE-FE=5-^=^；

当尸在线段CD下方时，.4F=AE+FE=5+2=">4B,不合题意，舍:

22

综上所述（XRS）,4r=：.

23、

(1)由已知，设乙4EB=ZADC=a,由.1D//8C,设乙iDE=ZDBC=。、

故AEAD=ZAEB-ZADE=a-。(夕卜角)，"ZBDC=NADC-NADE=a-p,

NDAE=ZBDC

故在AADE和4DBC中,,emM八，板/^ADES&DBC.

ZDAE=BDC

(2)由△&ES/\2)8C,有也=匹,H^DBDE=ADBC,又由已知，CD'=.iDBC,

DBBC

RD

故CZP=4DBC，即==J，又NCDE=NBDC,故ACDEsABDC,因此本ZDCE=ZDBC,

EDCD

又NDBC=NADB、故ZDCE=ZADB,得证(XRS).

24、

(1)y=x2-2x,C(L-l)

⑵由二氏40=45°可知，如：y=-x+2,/.B(-1.3)

设点。(n-m+2)

BM_CM

当乙BCD=90°时,

~CN~^N

当ZBDC=90°时，易知此时幺、。重合

/.。(2,0).

25、

(1)V^EDC=ZA.ZACB=ZDCE

:.4CDES4CAB

CDCE

...—=—,^CDCB=CACE

CACB

CBCE

£BCE=Z.4CD.—=—

CACD

：.XBCEs2CD

**.---=---,即AC-BE—BC-AD,得证;

ACAD

3S：99

⑵因为△3CE与A4CD的相似比(XRS)为一，所以京4二77，^SABCE=—S^CD

4S316皿16

3

过点。作。户L4C,交4。于点尸，因为4D=x,所以。尸=二发

771321

则S=SUc+S3-SZB=S2C=6彳4工%=6-3x(0<x<5);

16162J40

3

(3)vABCE^A^CD,，ZA=ZCBE,BE=-x

4

・・.®E=90。，SAjrp£=^BP-B£=1(5-x)-1x=|sAlsc=|

解得x=l或4,又因为NBCE=44CZ>

当x=l时，DF=y,AF=4>则。尸=4-g=所以tanZ5CE=tanZ^4CD=2

当x=4时，DF=—,AF=—,则CF=4-竺=&,所以tanNBCE=tan4CD=3

5555

3

综上：tanZBCE=2或3.

16

E

浦东新区2023-2024学年一模数学试卷（含详解）

一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）

1.假如两个相像三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应边上的中线之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

2.在Rt^ABC中，ZC=90°，AB=5,BC=4,则sinA的值为（）

3.如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE〃BC的条件是（

A.AD:AB=DE:BC；B.AD:DB=DE:BC；

C.AD:DB=AE:EC；D.AE:AC=AD:DB.

4.已知二次函数丫=a*^^+（:的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（

A.a<0,b<0,c>0；B.a<0»b<0,c<0；

C.a>0,b>0,c>0；D.a>0,b>0,c<0.

5.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,下列结论中错误的是（）

A.AC2=AD•AB；B.CD2=CA•CB；

C.CD2=AD•DB；D.BC2=BD•BA.

6.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角相等的两个等腰三角形相像；

B.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相像;

C.四个内角都对应相等的两个四边形相像；

D.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相像.

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7.已知二/，那么上=.

y3x+y

T】TT

8.计算：2a-3弓勿=.

9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距

离约厘米.

10.某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100m,则运动员下降的垂直高度是米.

11.将抛物线y=（x+l）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是.

12.二次函数y=ax、bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2,若此抛物线与x轴的一个交点

为（6,0）,则抛物线与x轴的另一个交点坐标是.

13.如图，已知AD是AABC的中点，点G是AABC的重心，，为痛用浮量表示向量：为.

AG

14.如图，在4ABC中，AC=6,BC=9,D是4ABC的边BC上的点，且NCAD=NB,那么CD的长

是.

15.如图，直线AA//BB//CC”假如出1_,AA、=2,CG=6,那么线段BBi的长为.

BC~3

第15题

16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，

在地面点P处水平放置一平面镜.一束激光从点A射出经平面镜上的点P

反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB±BD,CD±BD,且测得AB=15

米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度

是米.

17.若抛物线y=ax'+c与x轴交于点A（m,0）,B（n,0）,与y轴交于点C（0,c）,则称AABC

为“抛物三角形”.特殊地，当mnc<0时，称AABC为“倒抛物三角形"时，a、c应分别满意

条件.

18.在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点

不重合），假如4CDE与aABC相像，那么CE=.

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算:-72sin45°+6tan30°-2cos30°.

20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表:

X・・・-3-2-1015•••

y•••70-5-8-97•••

（1）求此二次函数的解析式；

（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.

21.(本题满分10分，每小题8分)

如图，梯形ABCD中，AD//BC,点E是边AD的中点，联结BE并延长交

CD的延长线于点F,交AC于点G.

(1)若FD=2,ED:BC=1:3,求线段DC的长；

(2)求证:EF・GB=BF•GE.

22.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分)

如图，1为一条东西方向的笔直马路，一辆小汽车在这段

限速为80千米/小时的马路上由西向东匀速行驶,依次经

过点A、B、C.P是一个观测点，PC±1,PC=60米，

tanZAPC=1,ZBPC=45°