2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷01）人教版 含答案解析

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷一）考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：八上全册（第11-15章）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．如果，，那么的值为()A． B． C． D．不能确定3．若m－n＝2，则代数式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．44．如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（

）A．5 B．6 C．9 D．5．如图，在五边形中，，分别是的外角，则的度数为（）A． B． C． D．6．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（

）A．轴 B．轴C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线7．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（

）A． B． C． D．8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．1.5 B．2

C．

D．9．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．1210．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：．12．分解因式：．13．若分式的值为负数，则x的取值范围是．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为．15．在中，为边上的高，，，则是度．16．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为．17．如图，中，，则点B的坐标为．18．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为．三、解答题（共66分）19．（9分）（1）分解因式：；

（2）分解因式：；（3）利用分解因式证明：能被33整除．20．（9分）计算：(1)化简下列各式：①；②．(2)先化简：，再从中选一个适合的整数代入求值．21．（7分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．(1)求这个正多边形的边数；(2)若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．22．（7分）如图，已知点是的中点，CD//BE，且．（1）求证：△ACD≌△CBE．（2）若，求∠B的度数．23．（8分）已知，点C在的平分线上，点B、D分别在、上，连接、．(1)如图1，若，请直接写出线段与的数量关系；(2)如图2，，郑么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．24．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．(1)求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）(2)该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．25．（9分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

图1(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.

图226．（9分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；（2）类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________.参考答案及解析1．A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．2．B【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．3．D【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：原式•＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4．B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵是边上的中线∴，∵是中边上的中线，∴，∴∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5．A【分析】如图，反向延长，根据平行线的性质可得，再结合多边形外角和定理即可求解．【详解】解：反向延长，∵，∴，根据多边形的外角和定理可得，∴．故选A．【点睛】本题考查多边形外角和问题，平行线的性质，解题的关键是掌握多边形外角和为360度．6．C【分析】由题意PQ∥x轴，所以过PQ中点且垂直于x轴的直线即为所求的直线，然后根据选项内容进行判断．【详解】解：∵点，点∴PQ∥x轴，设PQ的中点为M则M点坐标为，即∴点与点关于经过点且垂直于轴的直线对称故选项A，B，D错误；又∵在这条直线上，∴选项C符合题意故选：C．【点睛】本题考查点的坐标及轴对称，掌握轴对称的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．D【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．8．B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=，进而得出∆CEB≅∆ADC，就可以得出BE=DC，进而求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=，∴∠EBC+∠BCE=，∵∠BCE+∠ACD=，∴∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴∆CEB≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．9．C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，【详解】解：如图，∵是等边三角形，∴，又为边中点，∴，∵，∴，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为10．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．10．C【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠CGF=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵平分∠BFE，∴故④正确．故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．11．【分析】利用分式乘法和除法法则变形约会即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的计算，熟练掌握分式的乘除法的运算法则是解题的关键．12．【分析】先提取公因数m，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．13．/【分析】根据题意可得，要使分式的值为负数，即分母且，然后解不等式即可．【详解】解：∵，∴分式的值为负数，即分母且，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式值的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．16【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】解：∵a，b满足，∴，，解得a=7，b=2，∵，，∴5＜c＜9，又∵c为奇数，∴c=7，∴△ABC的周长为：．故答案为：16．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围．15．40或80/80或40【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：在中，为边上的高，，，，；②高在三角形边上，如图所示：可知，，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：在中，为边上的高，，，，；综上所述：或，故答案为：或．【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．16．225°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【详解】解：如图所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案为：225°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解．17．（4，1）【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A、点C坐标可得OA、OC的长，根据同角的余角相等可得∠OAC=∠DCB，利用AAS可证明△OAC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得BD=OC，CD=OA，即可求出OD的长，进而可得答案．【详解】如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，3），C（1，0），∴OA=3，OC=1，∵∠ACB=90°，∴∠OCA+∠DCB=90°，∵∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴BD=OC=1，CD=OA=3，∴OD=OC+CD=4，∴点B坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）【点睛】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．18．【分析】如图，连接，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，，并由平行线的性质可推出，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：如图，连接∵点B关于直线CD的对称点为，∴，．∵，∴．∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（1）；（2）；（3）证明见解析【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式．（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）将和看做两个整体，再根据平方差公式进行因式分解即可；（3）先提取公因式，得出原式，进而得出原式，即可求证．【详解】解：（1）；（2）；（3）．∵．∴能被33整除．20．(1)①；②(2)，当时，原式；或当时，原式【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式的混合计算，分式的除法计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．（1）①根据分式的除法计算法则求解即可；②根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】（1）解：①；②；（2）解：，∵分式要有意义，∴，∴且，∴当时，原式；或当时，原式．21．(1)这个正多边形的边数为8；(2)【分析】（1）利用正多边形的性质和多边形的外角和计算即可；（2）由题意确定截完角后所形成多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：，即这个正多边形的边数为8；（2）解：∵将正多边形截去一个角（截线不经过多边形的顶点），∴截完角后所形成的多边形为九边形，则其内角和为：．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，（2）中根据题意确定截完角后所形成多边形的边数是解题的关键．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△CBE；（2）根据三角形内角和定理求得∠ACD，再根据三角形全等的性质得到∠B=∠ACD．【详解】（1）∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD//BE，∴，在△ACD和△CBE中，，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS证明△ACD≌△CBE．23．(1)BC＝DC(2)成立，理由见解析【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DC=BC；（2）过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，根据同角的补角相等求出∠ABC=∠CDF，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“角角边”证明△BCE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DC=BC．【详解】（1）∵AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，∴DC=BC；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDF，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴DC=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形．24．(1)文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个(2)的最小值为8【分析】（1）设文旅店订购“雪容融”的数量为个，从而可得订购“冰墩墩”的数量为个，再根据两种吉祥物的花费和订购单价建立方程，解方程即可得；（2）先求出文旅店的总收入，再根据“要保证文旅店总利润不低于6060元”建立一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：设文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，由题意得：，解得，符合题意，经检验，是所列分式方程的解，则，答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；（2）解：由题意得：文旅店销售“冰墩墩”的收入为（元），销售“雪容融”的收入为（元），则，解得，答：的最小值为8．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．25．(1)见解析(2)；【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．26．（1）EF＝BE＋DF；（2）EF＝DF−BE；证明见解析；（3）.【分析】（1）