广东省广州市重点中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

学年第一学期初三数学期中检查问卷本试卷共4页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.不可以使用计算器.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程的两个根为（）A.， B.，C.， D.，3.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值65.如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到（）A. B. C. D.6.将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A. B. C. D.7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.9.直线过点且与轴垂直，二次函数（其中是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知点，在直线（为常数，）上，若的最大值为9，则的值为（）A.1 B. C.2 D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.已知实数，是方程的两根，则__________.12.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是__________.13.某网络学习平台2021年的新注册用户数为100万，2023年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则__________.（用百分数表示）.14.设抛物线，其中为实数.若抛物线经过点，则__________.15.如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根.其中正确的为__________.（将所有正确结论的序号都填入）.16.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题4分）解方程：.18.（本题4分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出.19.（本题6分）已知抛物线.（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值.20.（本题6分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到.若，，连接.求证：（1）为等边三角形；（2）求线段的长度.21.（本题8分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值.22.（本题10分）如图1.已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让向右移动，最后点与点重合，图1图2（1）写出两图形重叠部分的面积与线段的长度之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围；（2）请在如图2如示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值.23.（本题10分）列方程（组）解应用题：中秋节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是两个人的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？24.（本题12分）（1）问题发现如图1，和均为等腰直角三角形，，，，在一条直线上.猜想并证明线段，之间的数量关系和位置关系.（2）拓展探究，如图2，和均为等腰直角三角形，，请判断，的数量关系和位置关系，并说明理由.（3）解决问题，如图3，线段，点是线段外一点，，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，随着点的位置的变化，直接写出线段长度的范围.图1图2图325.（本题