《测试技术》4.测试装置的基本特性

机械工程及自动化学院测试技术基础12/13/20231测试技术基础第四章测量装置的基本特性

4.1概述4.2静态特性4.3动态特性4.4典型测试装置的动态特性12/13/202324.1概述系统是由若干相互作用，相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体；系统的特性是指系统的输出和输入的关系。从狭义上讲，系统实际上是能够完成一定功能变换的装置。测量装置基本特性测量系统（装置）实际上是一个信息通道。理想的测量系统应该准确地真实地反映和传送所需要的信号而将那些无关的虚假的信号（干扰）抑止掉。信号与系统有着十分密切的关系，为了真实地传输信号，系统必须具备一些必要的特性，通常用静态特性和动态特性来描述。12/13/202334.2静态特性1.静态特性曲线静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的输出与输入的关系，它可以用一个相应的代数方程来描述。通常，为了简化输出输入关系，总是希望输入输出之间为线性，y=a1x，用一直线趋近特性曲线，这样就希望有一个参数来衡量特性曲线与参考直线的偏离程度，这一参数叫线性度或直线性。静态特性曲线由厂家给定，在静态校准情况下由实测来确定输出输入关系，称为静态校准到静态校准线。静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为20±5℃，相对适度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa的情况。

测量装置基本特性12/13/202342.线性度δi：线性度△max：特性曲线与参考直线的最大偏差△F.S：满量程输出的平均值根据参考直线的定义方法，可将线性度分为：测量装置基本特性①理论线性度：参考直线由0点和满量程输出点确定②独立线性度：参考直线由最小二乘法确定。有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为标称输出范围。12/13/202353.静态灵敏度用以衡量在静态测量时，输入信号变化引起输出量的改变的程度。希望为常数。相对灵敏度

灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围，在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。测量装置基本特性12/13/202364.滞后误差δn：滞后误差△hmax：输出在正反行程间的最大滞后量△F.S：满量程输出测量装置的其他静态指标如：灵敏限，分辨力，精确度，准确度，精密度，漂移等。测量装置基本特性当输入信号变化方向不同，对应同一输入值输出的值不同，输出量之间的差值，称之为滞后量。12/13/202374.3动态特性动态特性指的是当输入信号随时间发生变化时，输出信号输入信号之间的关系，通常用微分方程来描述。为了使问题简化，我们希望测试装置具有线性时不变性。

1.线性时不变系统的特点齐次性与叠加性：T[c1x1+c2x2+….]=c1y1+c2y2+….微积分特性测量装置基本特性时不变性：T[x(t-t0)]=y(t-t0)频率不变性：在系统的频带内，输入输出频率相同只是幅值和相位可能不同。系统参数不随时间而变化12/13/20238对于这类系统，可用常系数微分方程来描述其输出输入关系为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数。测量装置基本特性an,an-1,……a0,bm,bm-1,b0是系统本身物理参数所决定的常数。n>m。12/13/202392.传递函数及脉冲响应函数

将微分方程两端取拉氏变换，得：系统传递函数：该系统称为N阶系统。测量装置基本特性12/13/202310例：设x(t)=δ(t)，则X(t)=1Y(s)=H(s)X(s)=H(s)∴此时y(t)=L-1[H(s)]=h(t)h(t)为脉冲响应函数

对于任意x(t)

卷积：测量装置基本特性物理意义：只要知道某系统对单位脉冲函数δ(t)

输入的响应h(t)

（单位脉冲响应函数），那么系统对任意函数x(t)

的响应函数y(t)，可以通过x(t)

与单位脉冲响应函数h(t)

的卷积而得出．12/13/2023113.频率响应函数频响函数及其对信号的影响

在传递函数中，令S＝jω，则其中|H(j

ω)|称为幅频特性，

φ(ω)称为相频特性，|H(j

ω)|影响系统输出的幅值，φ（ω

）影响输出的相位，即可能引起延时。由于用付氏变换可将任一信号分解成不同频率的正弦信号之和，所以，频率响应函数反映一个系统对正弦激励的稳态响应。

测量装置基本特性12/13/202312系统不失真传输条件则：

由此可见，要使系统输出不失真，必须:

使|H(j

ω)|=A为常数，才能对不同频率信号放大同样倍数,|H(j0)|即静态灵敏度S。使，才能使各频率成分延迟时间相同。测量装置基本特性12/13/2023134.动态误差其中包含瞬态误差和稳态误差。瞬态误差是指系统从接受信号到过渡过程结束时的误差，稳态误差是指t→∞时存在的误差。动态误差与系统的结构及输入信号有关，一般为了确定一个系统的好坏，通常都是输入一个典型信号作为激励信号看其响应，典型信号有单脉冲，阶跃，斜坡，正弦等。因为这些信号是从各种复杂信号中抽取出来的，同时能反映系统在正常工作时的性能。

测量装置基本特性12/13/2023144.4典型测试装置的动态特性

一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系统可分为零阶系统，一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这三个理想化的小系统组合而成。因此只需要对这三个环节的动态特性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。N阶系统测量装置基本特性12/13/202315一.零阶系统1．传递函数H(s)＝A频域响应函数：|H(jω)|=A——静态灵敏度S例如测量装置基本特性12/13/2023162．静态误差3．零阶系统特点：输出与输入成正比，如实地反映输入的变化，仅用一个特性参数（静态灵敏度S）即可表征该系统的特性。二．一阶系统1．传递函数测量装置基本特性12/13/202317时间域描述：

频率域描述：

测量装置基本特性12/13/202318∴幅频特性：

相频特性：

测量装置基本特性12/13/202319测量装置基本特性2．动态误差对于单位阶跃输入x(t)=1(t≥0)上式说明：系统的响应滞后于输入，稳态误差为0。3．一阶系统的特点系统特性取决于时间常数τ。τ越大，系统惯性越大，响应时间越长。τ越小，响应越快，可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高频率ωτ≤0.2。12/13/2023204.τ值的试验测定时域法：测试系统对于单位阶跃输入的响应y(t)，令：画出Z-t曲线，若该曲线为直线时，τ即直线斜率绝对值的倒数。不然，该系统不是一阶系统。频率法：系统输入正弦波，依次求出输出与输入的幅值比及相位差，描出幅、相频特性曲线。若其曲线与一阶系统相符，低频段幅频特性平直，高频段斜率为20db/10信频，相频由0~90度变化，则在相频为-45度处，和水平幅频直线与倾斜直线的交点处的频率为τ的倒数。否则不是一阶系统。对于一阶系统，其动态参数τ值可以经过试验测定。测量装置基本特性12/13/202321三.二阶系统1．传递函数ωn：固有角频率ξ：阻尼比当：ξ>1过阻尼无振荡ξ＝1临界阻尼0<ξ<1欠阻尼阻尼振荡ξ＝0无阻尼等幅振荡时域描述：测量装置基本特性12/13/202322频域描述：对时域表达式求傅立叶变换，有：∴幅频特性：

相频特性：

测量装置基本特性12/13/202323幅频特性相频特性测量装置基本特性12/13/2023242．二阶系统特性其动态参数有两个：ξ－阻尼比；ωn

—固有频率。为保证不失真测量，希望系统ξ＝0.707，这时，幅频特性曲线的平直段最宽，相频特性曲线在ω<<ωn时近似为一直线，表明不同频率成分的滞后时间为常数。为保证不失真测量，还希望信号的最高频率ωmax≤0.4ωn(