2022年广西贵港市中考数学试卷

2022年广西贵港市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出标

号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡

上将选定的答案标号涂黑.

1.（3分）-2的倒数是（）

11

A.2B.-2C.2-D.--2

2.（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

3.（3分）一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.（3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光

刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知lnm=10-9m,则28nm用科

学记数法表示是（）

A.28X10-9mB.2.8X10-9mC.2.8X10-8mD.2.8X10-10m

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.（—2a）3=8a3D.（—a3）2=a6

6.（3分）若点A（a,-1）与点B（2,b）关于y轴对称，则a-b的值是

（）

A.-1B.-3C.1D.2

7.（3分）若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另

一个根及m的值分别是（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

8.（3分）下列命题为真命题的是（）

A.V?=aB.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等

D.正多边形都是中心对称图形

9.（3分）如图，。。是AABC的外接圆，AC是。0的直径，点P在。0上,

若NACB=40°,则NBPC的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.（3分）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树

顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同

一直线上，若AB=16m,则这棵树CD的高度是（）

C

A.8(3—\/3)mB.8(3+V3)m

C.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

11.（3分）如图，在4X4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点

为格点，若4ABC的顶点均是格点，则cosNBAC的值是（）

C.当D.4

5

12.（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ZABC=60°,动点E在AB边

上（与点A,B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G,连接AG,

DF,若AF=BE,则下列结论错误的是（）

AD

E/>K\/

BC

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EG•ECD.AG的最小值为出

3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.（3分）因式分解：a3—a=.

15.（3分）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则

该点落在第三象限的概率是.

16.（3分）如图，将aABC绕点A逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到△

ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上，若DELAC,ZCAD=25°,则旋转角a的

度数是.

17.（3分）如图，在口ABCD中，AD=|AB,ZBAD=45°,以点A为圆心、AD为

半径画弧交AB于点E,连接CE,若AB=3VL则图中阴影部分的面积是.

18.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（aWO）图象的一部分如图所示，

该函数图象经过点（-2,0）,对称轴为直线x=4.对于下列结论：①abcVO；②

b2—4ac>0；③a+b+c=O；（4）am2+bm<^（a-2b）（其中⑤若A（x>

Yi）和B（x2»y2）均在该函数图象上，且X]>X2>1,则yi>y2.其中正确结论

的个数共有个.

y

工=—

2

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.

_2

19.（10分）（1）计算：|1-V3|+（2022-TT）°+（-|）-tan60°；

（2x-5<0①

（2）解不等式组：2x-45-x-

20.（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m,n.求作△ABC,使NA=90°,AB=m,BC=n.

Im।

।n।

21.（6分）如图，直线AB与反比例函数y=：（k>0,x>0）的图象相交于

点A和点C（3,2）,与x轴的正半轴相交于点B.

（1）求k的值；

（2）连接OA,0C,若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积.

22.（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：

传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）,

每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情

况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完

整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

扇形统计图

（1）本次调查的学生共有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生

人数.

23.（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已

知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360

元购买实心球的数量相同.

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的

3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

24.（8分）如图，在AABC中，ZACB=90°,点D是AB边的中点，点0在

AC边上，。。经过点C且与AB边相切于点E,ZFAC=|ZBDC.

（1）求证：AF是。0的切线；

（2）若BC=6,sinB=|,求。。的半径及OD的长.

25.（11分）如图，已知抛物线y=*+bx+c经过A（0,3）和B（1,-

［）两点,直线AB与x轴相交于点C,P是直线AB上方的抛物线上的一个动点,

PD_Lx轴交AB于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交AB于点E,求PD+PE的最大值；

(3)若以A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件

的点P,点D的坐标.

26.(10分)已知：点C,D均在直线1的上方，AC与BD都是直线1的垂线

段，且BD在AC的右侧，BD=2AC,AD与BC相交于点0.

(1)如图1,若连接CD,则4BCD的形状为，黑的值为；

------------AD-------------

(2)若将BD沿直线1平移，并以AD为一边在直线1的上方作等边aADE.

①如图2,当AE与AC重合时，连接0E,若AC=|,求0E的长；

②如图3,当NACB=60°时，连接EC并延长交直线1于点F,连接0F.求

证：0F1AB.

2022年广西贵港市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）每小题都给出标

号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡

上将选定的答案标号涂黑.

1.（3分）-2的倒数是（）

11

A.2B.-2C.-D.--

22

答案：D

解析：•.,-2X（=）=1,

.,.-2的倒数是4.

故选：D.

2.（3分）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

答案：B

解析：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，

所以主视图与左视图相同，

故选：B.

3.（3分）一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

答案：A

解析：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；

这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6,故中位数为

故选：A.

4.(3分)据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光

刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知lnm=10-9m,则28nm用科

学记数法表示是()

A.28X10-9mB.2.8X10-9mC.2.8X10-8mD.2.8X10-10m

答案：C

解析：因为lnm=10-9m,

所以28nm=28XI。-%：2.8X10-8nl.

故选：C.

5.(3分)下列计算正确的是()

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(—a3)2=a6

答案：D

解析：A、2a-a=a，故A错误；

B、a?与b2不能合并，故B错误;

C、(—2a)3=—8a3,故C错误;

D、(—a3)2=a6,故D正确；

故选:D.

6.(3分)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，则a-b的值是

()

A.-1B.-3C.1D.2

答案：A

解析：..•点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，

/.a=-2,b=~l,

.\a-b=-2-(-1)=-l,

故选：A.

7.(3分)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另

一个根及m的值分别是()

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

答案：B

解析：设方程的另一根为a,

,."x=-2是一元二次方程X?+2x+m=0的一个根，

.,.4-4+m=0,

解得m=0,

则-2a=0,

解得a=0.

故选：B.

8.（3分）下列命题为真命题的是（）

A.V?=aB.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等

D.正多边形都是中心对称图形

答案：C

解析：A.当aVO时，原式=-a,故原命题为假命题，此选项不符合题意；

B.当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题

忘；

C.三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题

为真命题，此选项符合题意；

D.三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，

故选：C.

9.（3分）如图，。0是aABC的外接圆，AC是。0的直径，点P在。0上,

若NACB=40°,则NBPC的度数是（）

答案：C

解析：..'AC是。。的直径,

/.ZABC=90°,

/.ZACB+ZCAB=90°,

VZACB=40°,

/.ZCAB=90°-40°=50°,

由圆周角定理得：ZBPC=ZCAB=50°,

故选：C.

10.(3分)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树

顶C的仰角为45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D三点在同

一直线上，若AB=16m,则这棵树CD的高度是()

C

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)m

C.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

答案：A

解析：设AD=x米，

VAB=16米,

.\BD=AB-AD=(16-x)米，

在RtZ\ADC中，ZA=45°,

CD=AD,tan45°=x(米)，

在RtZSCDB中，ZB=60°,

.•.tan6。。=需=信=百'

.,.x=24-8V3,

经检验：x=24-8次是原方程的根，

.,.CD=24-8V3=8(3-V3)米，

，这棵树CD的高度是8(3-V3)米,

故选：A.

11.（3分）如图，在4X4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点

为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cosNBAC的值是（）

答案：C

解析：延长AC到D,连接BD,如图:

A

VAD2=20,BD2=5,AB2=25,

.,.AD2+BD2=AB2,

.*.ZADB=90°,

—嗡喑著

故选：C.

12.（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，ZABC=60°,动点E在AB边

上（与点A,B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G,连接AG,

DF,若AF=BE,则下列结论错误的是（)

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EG•ECD.AG的最小值为学

答案：D

解析：：•四边形ABCD是菱形，ZABC=60°,

ZBAD=120°,BC=AD,ZDAC=iZBAD=60°,

2

/.ZDAF=ZCBE,

VBE=AF,

.,.△ADF^ABCE(SAS),

，DF=CE,ZBCE=ZADF,故A正确,不符合题意;

VAB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

.,.△BAF^ADAF(SAS),

ZADF=ZABF,

.".ZABF=ZBCE,

/.ZBGC=180°-(ZGBC+ZGCB)=180°-ZCBE=120°,故B正确，不符合

题意；

VZEBG=ZECB,ZBEG=ZCEB,

/.△BEG^ACEB,

.BE_EG

•'CE-BE,

.,.BE2=CEXEG,

VBE=AF,

.,.AF2=EG-EC,故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在BC的下方作等腰△0BC,使N0BC=N0CB=30°,

VZBGC=120°,BC=1,

...点G在以。为圆心，0B为半径的圆上运动，

连接A0,交。。于G,此时AG最小，A0是BC的垂直平分线，

VOB=OC,ZB0C=120°,

ZBC0=30°,

ZAC0=90°,

Z0AC=30",

.\oc=—,

3

/.A0=20C=—,

3

...AG的最小值为AO-OC=g,故D错误，符合题意.

故选：D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)

13.(3分)若VTPI在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

答案：x2T

解析：根据题意得：x+1^0,

...x2T,

故答案为：xeT.

14.(3分)因式分解：a3—a=.

答案：a(a+1)(a-1)

解析：原式=a(a2-l)=a(a+1)(a-1),

故答案为：a(a+1)(a-1)

15.(3分)从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则

该点落在第三象限的概率是.

答案：|

解析：•.•第三象限的点的坐标需要选两个负数，

/.该点落在第三象限的概率是?]=(，

故答案为：

16.（3分）如图，将aABC绕点A逆时针旋转角a（0°<a<180°）得到△

ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上，若DEJ_AC,NCAD=25°,则旋转角a的

VDE±AC,ZCAD=25°,

AZADE=90°-25°=65°,

由旋转的性质可得NB=NADE,AB=AD,

/.ZADB=ZB=65°,

ZBAD=180°-65°-65°=50°,

旋转角a的度数是50°；

故答案为：50°.

17.（3分）如图，在QABCD中，AD=|AB,NBAD=45°,以点A为圆心、AD为

半径画弧交AB于点E,连接CE,若AB=3近，则图中阴影部分的面积是.

答案：5A/2—7T

解析：过点D作DFLAB于点F,

.-.AD=|X3V2=2V2,

/.DF=ADsin45°=2&义务2,

VAE=AD=2V2,

/.EB=AB-AE=V2,

•'S阴影=SZABCD—S扇形ADE—SAEBC

=3V2X2-45KX^2^)2-lxV2X2

3602

=5aF,

故答案为：5V2-7T.

18.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)图象的一部分如图所示，

该函数图象经过点(-2,0),对称轴为直线x=4.对于下列结论：①abcVO；②

2

b—4ac>0；③a+b+c=O；④am?+bm〈工(a-2b)(其中mW」)；⑤若A(x15

42

y1)和B(x2»y2)均在该函数图象上，且Xi>X2>l,则丫1>丫2.其中正确结论

的个数共有个.

答案：3

解析：..•抛物线的对称轴为直线x=-|)且抛物线与x轴的一个交点坐标为

(-2,0),

二抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),

4a—2b+c0

把(-2,0)(1,0)代入y=ax2+bx+c(aWO),可得：1,

、a+b+c=0

解得[]=a,

(c=-2a

a+b+c=a+a-2a=0,故③正确；

•・•抛物线开口方向向下，

/.a<0,

b=a<0,c=-2a>0,

/.abc>0,故①错误；

抛物线与X轴两个交点，

当y=0时，方程ax?+bx4-c=0有两个不相等的实数根，

/.b2-4ac>0,故②正确；

*/am2+bm=am24-am=a(m+-)—-a,

i(a-2b)=i(a-2a)=

am2+bm-:(a-2b)=a(m+1),

又,.•@<0,mW」，

2

Aa^m+0<0,

E[Jam2+bm<^-(a—2b)(其中m#-；),故④正确；

•.•抛物线的对称轴为直线x=q,且抛物线开口朝下，

...可知二次函数，在x>一时，y随x的增大而减小，

-

Vx1>x2>l>|>

.\y1<y2,故⑤错误，

正确的有②③④，共3个，

故答案为：3.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.

19.(10分)(1)计算：|1-V3|4-(2022-TT)0+2-tan60°；

(2x-5<0①

(2)解不等式组：2X_4_5_X伶

答案：(1)原式=V5T+I+4-V5

=4；

(2)解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得：x2-l,

•••不等式组的解集为TWx.

20.(5分)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：

如图，已知线段m,n.求作△ABC,使NA=90°,AB=m,BC=n.

Im।

|n।

答案：如图，AABC为所作：

21.(6分)如图，直线AB与反比例函数y=：(k>0,x>0)的图象相交于

点A和点C(3,2),与x轴的正半轴相交于点B.

(2)连接0A,OC,若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积.

答案：(1)•点C(3,2)在反比例函数y=:的图象上，

解得：k=6；

（2）•.•点C（3,2）是线段AB的中点，

.•.点A的纵坐标为4,

.•.点A的横坐标为：

42

.•.点A的坐标为（|,4）,

设直线AC的解析式为：y=ax+b,

-a4-b=4

则：2,

3a+b=2

a=—4

解得：3,

b=6

...直线AC的解析式为：y=-1x+6,

当y=0时，x=|,

9

2

•.•点C是线段AB的中点,

11199

..•SAAOC=2SAAOB=7X2X2X4=2,

22.（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：

传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）,

每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情

况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完

整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

0ABDE社团

（1）本次调查的学生共有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生

人数.

答案：（1）本次调查的学生共有：184-20%=90（人），

故答案为：90；

（2）C社团人数为：90-30-10-10-18=22（人）,

补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°X

—=120°,

90

故答案为：120°；

（4）2700X^=300（名），

90

答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人.

23.（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球.已

知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360

元购买实心球的数量相同.

（1）绳子和实心球的单价各是多少元？

（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的

3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？

答案：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，

根据题意，得竺=笔，

xx+23

解得x=7,

经检验可知x=7是所列分式方程的解，且满足实际意义，

.*.x+23=30,

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.

（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3nl条，

根据题意，得7义3（11+30111=510,

解得m=10,

3m=30,

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

24.（8分）如图，在aABC中，ZACB=90°，点D是AB边的中点，点0在

AC边上，。。经过点C且与AB边相切于点E,ZFAC=|ZBDC.

（2）若BC=6,sinB=|,求。0的半径及0D的长.

答案：（1）证明：如图，作OH_LFA,垂足为H,连接0E,

.\CD=AD=-AB,

2

...ZCAD=ZACD,

,/ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

XVZFAC=i1ZBDC,

2

.*.ZFAC=ZCAB,

即AC是NFAB的平分线，

•.•点0在AC上,。。与AB相切于点E,

AOEIAB,且0E是。。的半径，

.,.OH=OE,OH是。0的半径，

...AF是。0的切线;

(2)解：如图，在aABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB=g,

可设AC=4x,AB=5x,

(5x)2_(4x)2_62,

x=2,

则AC=8,AB=1O,

设。0的半径为r,则OC=OE=r,

VRtAAOE^RtAABC,

.OE_BC

"'AO-AB?

r=3,

/.AE=4,

又一AD=5,

/.DE=1,

在RtaODE中，由勾股定理得：OD="U.

25.（11分）如图，已知抛物线y=—x2+bx+c经过A（0,3）和B0，

74）两点，直线AB与x轴相交于点C,P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，

PD_Lx轴交AB于点D.

y

rrv

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE〃x轴交AB于点E,求PD+PE的最大值；

(3)若以A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件

的点P,点D的坐标.

答案：(将和代入

1)A(0,3)B(2-4,y=-x2+bx+c,

c=3

Y)2+"C=T

解得『=2,

(c=3

,该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

(设直线的解析式为把和--)代入，

2)ABy=kx+n,A(0,3)B24

n=3

7,,9，

-k+n=——

V24

k=--

解得：2,

,n=3

直线AB的解析式为y=-|x+3,

当y=0时，-|x+3=0,

解得:x=2,

.•・C点坐标为(2,0),

•.•PD，x轴，PE〃x轴，

,ZAC0=ZDEP,

ARtADPE^RtAAOC,

.PDOA3

..—=—=-,

PEOC2

3

APE-PD,

2

.•.PD+PE^PD,

3

设点P的坐标为(a,-a2+2a+3),则D点坐标为(a,-|a+3),

.*.PD=(-a2+2a+3)-(--a+3)=-fa--V+-,

2\4/16

.,.PD+PE=