2023年贵州省黔东南州中考数学一模试卷

2023年贵州省黔东南州中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在一3,-2,0,5四个数中，负数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.两地公路对汽车的行驶速度与明确的规定，规定最低时速不得低于60公里，最高时速不

得高于120公里，120用科学记数法可表示为（）

A.0.12x102B.1.2x102C.1.2x103E）.12x10

3.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A.---------

B.---------

C.---------

D.---------

4.下列运算中正确的是（）

A.（a—b）2=a2—b2B.a2+a2=a4

C.（a2）3=a6D.a2-a2=a6

5.如图，若4EGB=4CHF=58°,GI平分4BGF,贝iJz_G/D等于（

二

A.122°

B.116°

C.119°

F

D.120°

6.炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温7（单位：久）与时间t（单位：m出）的函

数图象可能是（）

T

A.D.

0

7.某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序,则出场顺序

恰好是甲乙丙的概率是（）

C12

-D-

A二B.123

63

8.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么-在数轴上对应的点可能是（

M

-3-1-I0123

A.点MB.点NC.点PD.点Q

9.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,点P是AB上的

动点，贝UCP的最小值为（）

A.5B.yC.yD.6

10.一个三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长可能是（）

A.lcmB.2cmC.7cmD.8cm

11.如图，。0中，弦48、CD相交于点P,乙4=40。，Z.APD=75°,贝此8=（）

A.15°B,40°C.75°D.35°

12.在ABC中，用尺规作图，分别以点4和点8为圆心，以大于*B的长为半径作弧，

两弧相交于点M和N,作直线MN交4B于点。，分别连接AM、BM、BN、AN、CO.则下列结论

不一定正确的是（）

A

A.AM=ANB.CO=A0

C.(MAO=(NAOD.乙CAN=乙NAO

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.计算：-3+4=.

14.若分式£的值为0,则Q的值为____.

a-2

15.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气？kPa

球内气体的气压P（kPa）是气体体积/（十）的反比例函数，

其图象如图所示.当气体体积为27n3时，气压是kPa.100-\

Wm3

16.如图，在菱形4BCD中，对角线AC,BD的长分别为6,4,将△ABC沿射线C4的方向平

移得到AGFE,分别连接DE,FD,AF,则DF+DE的最小值为______.

三、解答题（本大题共9小题，共98.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10.0分）

（1）计算：兀°+|31-0）7；

（2）解不等式组：

18.(本小题10.0分)

为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明差异，养成文明习惯，某中学举行了一次“文明礼

仪知识”竞赛，王老师为了解七年级本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩，他将

这部分学生的成绩分为5个等级：待合格：50.5〜60.5,合格:60,5〜70.5，中：70.5〜80.5,

良：80.5〜90.5,优：90.5〜100,每个等级含左端点不含右端点，并绘制了如下两幅不完整

的统计图：

人数(人)

72

*0

28

1

16

14

12

10

8

6

4

2

0

请你根据上面的统计图解答下列问题：

(1)扇形统计图中的m=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)在符合格的4名学生中有1名女生和3名男生，若从中抽取2名同学调查不合格的原因，则抽

到一名男生和一名女生的概率是多少？

19.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=七刀+b与反比例函数y=<0)的图象交于4(m,4),两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出+b>立的x的取值范围.

20.(本小题10.0分)

2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A,B两

种世界杯吉祥物共110个，且用于购买4种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且4种吉祥物

的单价是B种吉祥物的1.2倍.

(1)求48两种吉祥物的单价各是多少元？

(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进

A,B两种吉祥物共300个，已知A,B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？

21.(本小题10.0分)

如图，将一张矩形纸片ABCO沿直线MN折叠，使点C落在点4处，点D落在点E处，直线MN交

BC于点M,交AD于点N.

(1)请写出图中一对全等的三角形；

(2)若ZB=4,BC=8,求折痕MN的长.

22.(本小题12.0分)

如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的

隧道4B.无人机从点4的正上方点C,沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点。，测得4的俯

角为60。，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点B的俯角为37。.

(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；

(2)求4B的长度(结果精确到1m).

(参考数据：s讥37°a0.60,cos37°«0.80,tan370®0.75,

C,1.73)

AB

23.(本小题12.0分)

如图，△ABC内接于。0,4)〃BC交。。于点D,DF〃AB交BC于点E,交。0于点F,连接

AF,CF.

(1)求证：AC=AF；

(2)若。。的半径为3,^CAF=30°,求部的长(结果保留兀).

24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=/-2mx+m2-4m(7n为常数，且mM0).

(1)二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时

x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若点P(a,b)是二次函数图象上的一个动点，当a<x<2时，b的最大值

为20,求a的值.

25.(本小题12.0分)

如图，四边形4BCD是正方形.

ADAGDA

w

乂

BECBECBL>c

图①图②图③

(1)问题解决：如图①，若E,F分别是BC,CC上的点,且AEJ.BF.求证：&ABE34BCF；

(2)类比探究：如图②，若点E,F,G,H分别在BC,(：D,DA,AB上，S.EG1HF,求证:

EG=HF；

(3)迁移应用：如图③，在△4BC中，/.ABC=90°,AB=8C,点。是BC的中点，点E是AC上

一点，HAD1BE,求AE：EC的值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：在一3,-2,0,5四个数中，负数有一3,-2,共2个，

故选：C.

根据负号加上一个正数是负数进行判断即可求解.

本题考查了有理数的分类，熟练掌握负数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：120=1.2x102.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中iw|a|<10,n为整数.

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,ri为整数.确

定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题

的关键.

3.【答案】B

【解析】解：从上面看，可得图形日

故选:B.

根据从上往下看看到的视图是俯视图即可解答.

本题考查了简单组合体的三视图，掌握上往下看看到的视图是俯视图，能看到的线用实线，看不

到的线用虚线是关键.

4.【答案】C

【解析】解：力、原式=。2+炉一2必，错误；

B、原式=2a2,错误；

C、原式=a6,正确；

。、原式=a3错误.

故选C.

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：「4EGB=4CHF=58°,NEGB=N4GF,

乙CHF=Z.AGF,乙BGH=180°-58°=122°,

AB//CD,

vG/平分NBGF,

Z.BGI=^BGH=61°,

■：AB//DC,

乙GID=180°-Z.BGI=180°-61°=119°.

故选：C.

根据题意得出4B〃DC,根据平行线的性质与角平分线的定义即可求解.

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

6.【答案】。

【解析】解：依题意，水温逐渐冷却至室温后不再变化，

故。选项符合题意，

故选：D.

根据题意，水温逐渐冷却至室温，据此即可求解.

本题考查了函数图象，掌握数形结合是解题的关键.

7.【答案】4

【解析】解:树状图如下:

丙

乙

乙

2甲

—

—

——

—

3

甲

甲

乙

丙

乙

丙

由图知，总的结果数是6,其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的结果数为1,故出场顺序恰好是甲、

乙、丙的概率为:.

O

故选：A.

用树状图即可解决.

本题考查了用树状图或列表法求事件的概率，关键是根据树状图得到总的结果数及某事件发生时

的结果数.

8.【答案】A

【解析】解：一2<-y/~3<-1.

.•・观察数轴，点M符合要求，

故选：A.

由一2<—/?<一1,再结合数轴即可求解.

本题考查了实数与数轴，确定-「的范围是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC2=10，

当CPI时，CP取得最小值，

:.CcPc=-A-C-x-BC=-6-x-8=—24.

AB105

故选：C.

首先利用勾股定理计算出48的长，当CPJ_AB时，CP取得最小值，根据三角形的面积公式计算出

CP的长即可.

本题考查了垂线段最短，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：设第三边的长为xcm,

由三角形的三边关系可得4-3<x<4+3,即1cx<7,

所以它的第三边的长可能是2cm.

故选:B.

根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差

小于第三边.

11.【答案】D

【解析】解：•••4APD=75。，Z71=40°

乙C=35°,

v乙B=ZC,

:.(B=35°.

故选：D.

本题主要考查圆周角定理和外角性质，解题关键分析题意找出角度之间关系，根据外角性质和圆

周角定理列出关系式，可求得答案.

12.【答案】D

【解析】解：根据作图可知MN是4B的垂直平分线，AM=AN,故A选项正确，不合题意；

・•・AO=BO,

・・・△48C是直角三角形，

CO=AO,故8选项正确，不合题意；

-AM=AN,AO1MN,

Z.MAO=Z.NAO,故C选项正确，不合题意，

・・・AN不一定是4C4。的角平分线，

Z.CAN=NM4。不一定正确，故。选项符合题意，

故选：D.

根据作图可得MN是力B的垂直平分线，AM=AN,即可判断A选项，根据直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半判断B选项，根据等腰三角形的性质，即可判断C选项，根据题意，AN不一定

是NC40的角平分线，即可判断D选项，即可求解.

本题考查了作垂直平分线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，熟练

掌握以上知识是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：原式=+(4-3)

=1.

故答案为：1.

根据有理数的加法法则计算即可.

本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键.

14.【答案】a=—2

【解析】解：•••分式之的值为0，

a-2

・•・4-4=0且a—2H0,

・•・a=-2.

故答案为：a=-2.

根据分式的值为零的条件解答即可.

本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

15.【答案】50

【解析】解：设P=5

由图象知100=5，

所以k=100,

故P=竿，

当V=2时，P=岑=50；

故答案为：50.

设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把U=2代入得到的函数解析式，可得

P.

此题主要考查了反比例函数的应用；正确的求出反比例函数的解析式是解题的关键.

16.【答案】3，石

【解析】解：连接BD与4C交于点。，延长DB到M,使得BM=DB,连接BF,

•••四边形48CD是菱形，

■■■AC1BD,OA=-AC=3,OB=OD=^BD=2,

.・.OM=2+4=6,

由平移性质知，BF//AC,

/.BF1DM,AF=DE,

・・・FM=FD,

^DF+DE=AF-{-DF>AM,

当点4、F、。三点共线时，+。£1=4尸+。尸=4”的值最小，

・•・DF+OE的最小值为：AM=VAO2+OM2=V324-62=3>f~5-

故答案为：3，石.

连接BD与AC交于点。，延长DB到M,使得BM=DB,连接BF,证明DF=FM,AF=DE,得DF+

DE=AF^DF>AM,当点力、F、0三点共线时，+OE=+D尸=的值最小，由勾股

定理求得4M便可.

本题考查了菱形的性质，平移性质，勾股定理，关键是确定是所求的最小值.

17.【答案】解：（1）原式=1+3—V2—3=1—v2;

OJ2X>X-2①

（）1+1<2②,

解①，得：x>-2,

解②，得：%<1,

•••不等式组的解集为：-2<x<l.

【解析】（1）根据零指数嘉，化简绝对值，负整数指数累进行计算即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查了零指数塞，化简绝对值，负整数指数嘉，解一元一次不等式组，正确掌握实数的混合

运算，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

18.【答案】12

【解析】解：（1）抽取的学生人数为4=50（人），

070

Jx100%=12%,

・•・m=12,

故答案为：12.

（2）合格的人数为50-4-6-20-6=14（A）,

补全统计图如图所示，

人数（人）

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

（3）抽取2名同学的树状图如下:

开始

第二名：男1男2男3女男2男3女男1男3女男1男2

共有12种等可能结果，而抽到“一名男生和一名女生”有6种结果.

.•・从中抽取2名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率

(1)根据待合格的人数除以占比求得总人数，进而根据优秀的人数除以总人数求得小的值；

(2)根据总人数以及合格人数的占比，求得合格人数，补全统计图即可求解；

(3)根据画树状图法求概率即可求解.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【答案】解：(1);点在反比例函数y=§的图象上.

:.与=1,解得：k2=-4.

-4

・••反比例函数的解析式为：Jy=--X.

•・・A(m,4)在反比例函数y=的图象上.

解得：m=-1.

m=4,

，力(T4)

把4(一1,4),8(-4,1)代入丫=灯工+从得：

(-kr+b=4

，

l-4fc1+b=l

解得:{kL

一次函数的解析式为：y=x+5.

(2)•••4(-1,4),B(-4,1),

结合函数图象可知，krx+b>孑的x的取值范围为一4<%<-1.

【解析】(1)将点B(-4,1)代入反比例函数y=§求得心，进而求得4(-1,4),待定系数法求解析式

y=krx+b,即可求解；

(2)根据函数图象，结合交点坐标的横坐标，写出直线在双曲线上方的自变量的取值范围，即可求

解.

本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关

键.

20.【答案】解:(1)6000+2=3000(元).

设8种吉祥物的单价是x元，贝M种吉祥物的单价是1.2x元，

士口土•优(30003000ddc

根据题忌得：京+丁=110，

解得：%=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

•••1.2x=1.2x50=60.

答：4种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；

(2)设购进m个月种吉祥物，则购进(300-Tn)个B种吉祥物，

根据题意得：60m+50(300-m)<16800,

解得：m<180,

••.m的最大值为180.

答：A种吉祥物最多能购进180个.

【解析】(1)设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2%元，利用数量=总价+单价，

结合购进4,B两种世界杯吉祥物共110个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B

种吉祥物的单价，再将其代入1.2x中，即可求出4种吉祥物的单价；

(2)设购进巾个4种吉祥物，则购进(300-巾)个B种吉祥物，利用总价=单价X数量，结合总价不超

过16800元，即可得出关于1n的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(1)△4BM三AAEN.理由如下:

•••四边形28CD是矩形，

・•・AD//BCAB=CD,=乙。=90°,

由折叠的性质可得：CD=AE,Z.E=Z-C=90°,乙CMN=^AMN,

-AD//BC,乙ANM=^CMN,

・・・4AMN=44NM,

・・・4M=AN,

在Rt△ABM^Rt△4EN中，

(AM=AN

lAB=AE

・•・Rt△ABMzRt△AEN(HL).

(2)过点N作NP1BC于点P.

设BM=x,则4M=CM=BC-BM=8-x.

在Rt△48M中，由4B2+BM2=得16+/=(8—%)2,

解得：%=3,

・・・BM=3,

•・•四边形4BCD是矩形

:.AB=CD=AE,乙BAD=zC=乙MAE=90°,

・•.Z.BAM+Z.MAN=90°,zMAN+乙EAN=90°,

・•・Z.BAM=乙EAN,

•・•乙B=ZF,

•••△48MwzMEN(44S),

・・.BM=EN=DN=3,MP=BC-2BM=2,

・•・MN=VMP2+NP2=VMP2-¥AB2=2H.

【解析】(1)根据矩形的性质得出4B=CD,CB=M=90。根据折叠的性质得出CD=AE,乙E=

ZC=90°,然后根据平行线的性质以及折叠的性质得出/N=4M,根据HL证明△ABM三△4EN；

即可求解；

(2)过点N作NPJ.BC于点P,设=于是4M=CM=BC-8M=8-%,在RtaABM中，

勾股定理得出BM=3,证明AABM三△AEN,得出BM=EN=DN=3,进而得出MP=BC-

2BM=2,在RtAMNP中,勾股定理即可求解.

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

22.【答案】解：⑴由题意，CD=8x15=120m,

在RtMCD中，tanz/lDC=

AC=CD-tanz.ADC=CD-tan60°=120x

V-3—120A/-3m>

答：无人机的高度4c是1204m米;

(2)过点B作BF1CD于点F,则四边形4BFC是矩形,

BF=AC=120>A3,AB=CF,

在RMBE尸中，tan/BEF=黑，

CE=8x(15+50)=520m,

AB=CF=CE—EF=520-276.8«243米，

答：隧道4B的长度约为243米.

【解析】(1)利用正切函数即可求出AC的长；

(2)过点8作BF1C。于点F,则四边形4BFC是矩形，得到BF=AC=120「，AB=CF,在4BEF

中利用正切函数即可求得EF,进而即可求得力B=CF=CE-EFk243米.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角

三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

23.【答案】(1)证明：VAD//BC,DF//AB,

.•・四边形4BED是平行四边形，

••・乙B=乙D,

vZ-AFC=Z-B,Z-ACF=ZD,

：,Z.AFC=Z.ACF,

・•・AC=AF.

(2)解：连接A。，CO,

由(1)得乙4FC=乙ACF,

180°-30°_

vZ-AFC=----——=75°PO,

・•・Z,AOC=24AFC=150°,

・・•衣的长;更寄=*

【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长

公式，考查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养.

(1)根据己知条件可证明四边形4BCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得NB=ND,等量代

换可得乙4FC=乙4CF,即可得出答案；

(2)连接4。，CO,由(1)中结论可计算出乙4FC的度数，根据圆周角定理可计算出乙40c的度数，再

根据弧长计算公式计算即可得出答案.

24.【答案】解：(1)二次函数y=/-2mx+小？—4巾的图象经过坐标原点.

：・m2—4m—0,

解得：mi=0(不符合题意，舍去)，m2=4.

•••二次函数的表达式为：y=x2-8x.

函数值y随x的增大而增大的x的取值范围是：x>4.

(2)y=x2-8x=(x-4)2—16.

.,.当x<4时，y随x的增大而减小.

二在a<x<2<4,当x=a时，b取得