2023届云南省丽江市高三第一次数学模拟统测试题

2023届云南省丽江市高三第一次数学模拟统测试题

一、单选题

1.集合4={x|-14x<2},B={x|x<l）,则AuB等于（）

A.{x|x<l}B.{x|x<2}C.{x|-l<x<l}D.{x|l<x<2}

【答案】B

【分析】根据并集定义求解.

【详解】由题意A=B={x|x<2}.

故选：B.

【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.

2.设“，匕为两条直线，以下选项中能推出a〃~的个数是（）

①a,匕与同一个平面所成角相等

②。，人垂直于同一条直线

③“，人平行于同一个平面

④“，方垂直于同一个平面

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本题利用空间中线线、线面的平行和垂直的性质和判定定理进行判断即可.

【详解】解：①若。，6与同一平面所成角相等，则“，6可能相交或异面，故①错误,

②若。，b都垂直同一直线，则。，。可能相交，平行，异面，故②错误，

③若。，〃平行于同一平面，则。，人可能相交，平行，异面，故③错误，

④若〃垂直于同一个平面，则a//b，④正确，

故选：A.

3.函数/（x）=x1n（G77-x）的图象大致为（）

【答案】D

【分析】利用排除法，先判断奇偶性，再取特殊值即可得结果.

【详解】解：由题意知函数的定义域为R

/(x)=xInf-s/x2+1-xj,则/(-x)=-xln(Jx2+1+4

W/(^)-/(-x)=xln[(x2+l)-x2]=O,得〃x)=f(T),所以函数为偶函数，排除选项A,B；

X/(l)=ln(V2-l)<0,排除选项C.

故选：D.

【点睛】此题考查了函数图像的识别，注意奇偶性、特殊值的使用，属于基础题.

4.cos3000二

A.-B.--C.昱D.一直

2222

【答案】A

【详解】由题意结合诱导公式有：cos300=cos(360-60)=cos60=g.

本题选择A选项.

TTTT

5.已知函数/(x)=sin(s+w)，(o>0)图象上相邻两条对称轴的距离为彳，把/(*)图象上各点的

62

横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移三个单位长度，得到函数g(x)的

图象，则()

A.g(x)=-cos4xB.g(x)=cos4xC.g(x)=-cosxD.g(x)=cosx

【答案】D

【分析】由周期求得。，再由三角函数图像变换得出g(x)的表达式.

【详解】依题意，《=所以T=不，所以生=乃，解得0=2,所以f(x)=sin(2x+g).把f(x)图

22G6

象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线丫=疝。+9TT)，再把曲线尸面(犬+T》T

OO

向右平移U个单位长度，得到曲线〉=加(工-苧+£),即y=COSX,故g(x)=COSX

336

故选：D.

【点睛】本题考查三角函数图象的变换、诱导公式等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合

思想；考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性.

6.设函数〃、_/X2+2X,X=O,若/(/(a))——(a)+2=0,则实数。的值为()

=t-x2,x>0

A.V2-1B.-y/2-1C.V2+1D.-V2+1

【答案】B

【分析】首先设/(a)=f,代入原式可得/(f)=-2,再分别讨论740和r>0,两种情况求r,再求

a.

【详解】令f(a)=f，/(/(«))-/(«)+2=0,则/⑺=-2

1°，40时，/+2/=/—2,则/+/+2=0无解.

2。/〉0时，-t2=t-2,.•・』，"(〃)=1

时，"+2a=l,则a=—V5—l;。>0时，一々2=1无解

综上：a=-A/2-1.

故选：B.

修，箕0

7.已知：，若函数g(x)=/(九)T有三个不同的零点为，xn,&(%<%<£)，

--,x<0

.X

111

则+—+一的取值范围是()

玉x2七

A.(3,同B.(2,+?)C.(|,+8)D.(1,+?)

【答案】A

【分析】首先画出函数的图象，根据图象得f>0时有三个零点，求出当xNO时f(x)的最大值，判

断零点的范围，然后推导得出结果.

2x八

【详解】函数；的图象如图所示，

—,无V0

函数g（x）=/（x）T有三个不同的零点七，x2,X3（%</<丁）,

即方程/（X）=f有三个不同的实数根4，々，当，由图知f>o,

fl2x2

当x>0时，八町一971一二T,

XH----

X

Vx+l>2（x>0）,当且仅当x=l时取得最大值，

当y=1时，工［=—1,工2=马=1，

111r

此时+—十—=3,

为x2网

由—T='（°<«）,可得f一包+i=o,

X4----/

X

2

/.x2+x3=—fx2x3=1,

*/0<r<1,-+,的取值范围是（3,+00）.

故选：A.

【点睛】函数零点的求解与判断方法：

（1）直接求零点：令见0=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点；

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间m,句上是连续不断的曲线，且人〃）贸勿<0,还

必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；

（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有

几个不同的值，就有几个不同的零点.

8.如图，已知四边形A8CD是底角为60的等腰梯形，S.\AB\=2\CD\,沿直线AC将八4。。翻折成

ADC,所成二面角。'-AC—8的平面角为0,则（）

A.ADAB>0B.ZD'AB<0C.ZD'CB>0D.ZD'CB<0

【答案】B

【分析】作出图形，设10=2。，作出二面角D-AC-B的平面角，由余弦定理求出NZX4B、6、

NDCB的余弦值，结合余弦函数的单调性可得出NEMB、。、NO'CB的大小关系.

【详解】设AB的中点为点F,连接OF交AC于点E,在底面ABCD内,过点D、N分别作DMJ.AB.

CNLAB,垂足分别为点M、N,

设|CD|=2a,由四边形ABCD为底角为60的等腰梯形，且|回|=2|8|,可得

\AM\=\BN\JAB^CD^=a,:.\AU\=\BC]=2a,

QAB//CD,尸为A8的中点，则A尸〃CD且AF=C£>,，四边形AFC£>为菱形,

所以，。尸为线段AC的垂直平分线，

则AC_LOF,ACA.D'E,DFD'E=E,.:4（71平面由尸，

在翻折的过程中，点M在底面A6a>内的投影在线段DFh,

所以，/力EE为二面角。'—AC—B的平面角，即。二/0名尸，

当点以在底面A8C£）内的投影在线段QE上时，ND'EF290,

而NZX484NZM8=60,所以此时。>NO'A8；

当点以在底面ABCD内的投影在线段EF上时，则|。目=0同=|EF|=。，=|ZM|=|A同=2a,

|£>7同0,缶],

=------L/YFIIFF\~=1-12'，'

则在D'E/中，由余弦定理得cosNO'EF

2\DE\-\EF\2a'

2

.....3..raz„,iD'Ap+lAFp-lDTl\D'F?

在.OA尸中，由余弦定理得cosZD'AF=J__1—L=1-L—L,

2|D'A|-|AF|8a2

则cosNDEFMcosNDA/7,当且仅当|。q=0时，等号成立，

所以此时0=ZD'EF>ZC/AF=ZD'AB.

综上所述，0>AD>AB.

故选:B.

【点睛】本题考查二面角、余弦定理，正确作出二面角的平面角是解题的关键，考查计算能力，属

于中等题.

二、多选题

9.与一835。终边相同的角有（）

A.-245°B.245°C.475°D.-475°E.-115°

【答案】BDE

【分析】终边相同的角，相差360。的整数倍.

【详解】与一835。终边相同的角可表示为一835。+360”，k《Z,

%=1时,为一475。；%=2时，为一115。；％=3时，为245。；k=4时，为605。,

故选：BDE.

7T

10.已知直角AABC中有一个内角为H，如果双曲线E以A,3为焦点，并经过点C,则该双曲线的

离心率可能是（）

A.x/3+1B.2C.GD.2+6

【答案】ACD

【分析】分别讨论NA=g、=ZC=y即可

7T

【详解】当NC=g时

c

当NA=5TT时

故选:ACD

11.如图所示，圆柱007内有一个棱长为2的正方体ABCD-A/B/G。/,正方体的顶点都在圆柱上下

底面的圆周上，E为8。上的动点，则下面选项正确的是（）

A.AAGE面积的最小值为2近

B.圆柱00/的侧面积为8应万

C.异面直线AQ/与C/O所成的角为60,

D.四面体A/8GO的外接球的表面积为12万

【答案】ACD

【分析】A根据圆柱体的性质知：E与O重合时△AGE的AG边上的高最小，即可判断；B由圆柱

体的侧面积求法求侧面积;C确定直线AQ与所成角的平面角，即可确定大小;D四面体A/8GO

的外接球和正方体的外接球同一个球体，利用球体表面积公式求面积.

【详解】A：若E与O重合时，△AGE的AG边上的高最小，所以5年卢=3义2夜x2=2正，正

确；

B：圆柱00/的底面圆的半径为正方形的A8CD的对角线2后，母线为2,所以圆柱00,的侧面积

为2万”=4也兀，错误.

C：直线4O//8G,所以NBCQ为直线AD与C/D所成的角，因为三角形为等边三角形，

所以异面直线AQ与C/。所成的角为60',正确;

Di

4|

D：四面体A/8。。的外接球和正方体的外接球同一个球体，正方体的对角线为26就是球的直径，

所以四面体的外接球的表面积为12万，正确.

故选：ACD.

12.设“X)是定义在R上的函数，若/(x)+Y是奇函数，是偶函数，函数

g(x)=1个：)％叫;\，则下列说法正确的是()

[2g(尤

A.当xe[2,3]时,g(x)=-2(x-2)(x-3)

B.g(等)=*(&€-)

C.若g(m)N2,则实数机的最小值为]

D.若〃(x)=g(x)-k(x-2)有三个零点，则实数%=

O

【答案】BC

【分析】由己知条件可得/(x)=x-x2,再由gX=；/LJ可求出g(x)的解析式，从

而可画出g(x)的图象，然后利用图象分析判断

【详解】因为/(x)+d是奇函数，f(x)-x是偶函数，

诉I、j.f(-x)+x2=-/(x)-x2

|/(-x)+x=/(x)-x，

解得f(x)=x-x2,

由g(x)=D：*(；+)得,

当xw(l,2)时，g(x)=2g(x—1),贝

所以g(x)=2g(x—l)=2/(x—1),

同理，当xe(2,3)时，g(x)=2g(x-l)=4g(x-2)=4/(x-2),

以此类推，可得到g(x)的图象如下图所示，

y八

4.....................................................A

对于A,根据上述规律，当xe(2,3)时，g(x)=4f(x-2)=4|x-2-(x-2)2]=-4(x-2)(x-3),所以

A错误，

对于B,根据图象，U(kwN")刚好是相邻两个自然数中间的数，则g("卜eN")刚好是每

一段图象中的极大值，代入函数解析式得8(三」)=2"3(女€'.),所以B正确，

对于C,根据图象，当XG(3,4)时，g(x)=8(-f+7x-12),gg)=2,由图可得C是正确的，

对于D,"(x)=g(x)--x-2)有三个零点，等价于函数g(x)与函数y=Mx-2)有三个不同的交点，设

A(2,0),B(g，J,则函数y=Mx-2)的图象恒过点4(2,0)的直线，如图所示，当函数y=Mx-2)与g(x)

的图象相切时，有三个交点，相切时斜率左小于直线A3的斜率，直线AB的斜率为4—=所

--26

2

以"x)=g(x)-Z(x-2)有三个零点时，k<J,所以D错误，

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是根据题意求出g(x)的解析式,

画出g（x）的图象，根据函数图象分析求解，考查数学结合的思想，属于较难题

三、填空题

13.敲击一次音叉A所发出的声波可用函数yn^sineoo乃，）描述，敲击一次音叉B所发出的

1（）0（）

a

声波可用函数月=岛sin（360%4）描述，则两个音叉所发出的音量较大的是一.（填入A或B）

【答案】B

【分析】所发出的音量较大的，即声波振幅较高的，由题意写出A.B的振幅，比较大小即可求出结

果.

【详解】因为声波振幅越大，则音量越大，

1173

由,=诉内11（400万1）可得，其振幅为77右；由函数％=fSin（360万，）可得，其振幅为工；

1000100012501250

31

---->-----,

12501000

所以B的音量较大.

【点睛】本题主要考查三角函数的最值，属于基础题型.

14.据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总

面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息，可将上述有

关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：.

［土地沙化总面积八年平均土地沙化总面积

（万平方公里）（百平方公里）

260

/26-------；------------------；-----------------------------------------；------------------；

-------------------1---------------------1-----------------1----------------------1----------------1

257.5----------------------------22।।i।1

18-------r—T------------------r—1-----------------\

।।।।1

14.........：-……4------------------1-……-：.....................\

-------------------1__________U__________L___________1__________1

250.1-1---------!---------«---------!--------J——►lol---------!--------!--------：---------：--------!——>

195019601970198019902000庠份195019601970198019902000车份

\年平均土地沙化总面积

（百平方公里）

26-------------------------.-----------------

25卜……

22——H——L—」——j

【答案】21——;一…i----1一……i

18____L—一二____—_____；

14-------：-——4-------卜——-：-----\

iol一i_!一:一i一二

195019601970198019902000年份

【分析】由图1,得出每10年总的沙化面积，求出平均值,作图即可.

【详解】由图1知，19507960年：土地沙化面积增加了一=1.6（万平方公里），每年平

均沙化面积为0.16（万平方公里）=160（百平方公里）；

1960~1970年：土地沙化面积增加了三三今」=1.6（万平方公里），每年平均沙化面积为0.16（万

平方公里）=160（百平方公里）；

19707980年：土地沙化面积增加了上二=2.1（万平方公里），每年平均沙化面积为0.21（万

平方公里）=210（百平方公里）；

1980—1990年：土地沙化面积增加了'=2」（万平方公里），每年平均沙化面积为021（万

平方公里）=210（百平方公里）；

1990~2000年：土地沙化面积增加了260-257.5=2.5（万平方公里），每年平均沙化面积为0.25（万

平方公里）=250（百平方公里）.

故答案为:

年平均土地沙化总面积

（百平方公里）

26

25

22

21

18

16

14

10

195019601970198019902000年份

15.某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110,l（）2）,从中抽取一个

同学的数学成绩4,记该同学的成绩9O<JV11O为事件A,记该同学的成绩80<4400为事件B,

则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（用A）=.（结果用分数表示）

附参考数据：P(//-<T<X<//+(T)=0.68;P(〃-2b<X4M+2CT)=0.95；

P(〃-3b<X"+3cr)=().99.

【答案】言27

,、，、/,\P（AB）

【分析】计算出尸（A3）和P（A）,然后利用条件概率公式可得出P（8|A）=*^的值.

【详解】由题意可知〃=11。，（7=10,事件A8为90<j4100,Q90=〃-2b,100=〃-b,

所以，

P(AB)=P(90<日00)=尸(〃-2crW-cr)

_尸(〃-2cr<X<〃+2cr)-P(〃-cr<X4〃+cr)_0.95-0.68_27

一2一2-200'

、/“\P(u-2(y<X<u+2(y}95

P(zAx)=P(z90<"110)=P(〃-2Y4〃)=*---------------+——1■=—,

22UU

由条件概率公式得可叫力=需=盖•禁=||,故答案为

【点睛】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布3b原则计算概率，解题时要将相应的事

件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.

16.三棱锥A-8CZ）对棱相等，且A8=2石，AC=3,A。=,点P,Q分别是线段4。，8c的

中点，直线产。/平面a,且a与平面A5C、平面AC。、平面ABD、平面8c。均有交线，若这些

交线围成一个平面区域Q,则。的面积的最大值为.

【答案】巫

2

【分析】将三棱锥A-8C。拓展为以三棱锥的边为面的对角线的长方体，根据三棱锥的棱长求出长

方体的边长，根据已知可得平面a平行长方体的底面，再由线面平行的性质定理，可得平面a与平

面43C、平面AC。、平面A8。、平面的交线构成平行四边形FGHW,且该平行四边形两相邻

的边所成的角与底面两对角先所成的角相等或互补，再由线面平行和线线平行的线段的比例关系，

可得平行四边形户,GMW两相邻边的和，最后由平行四边形的面积公式结合基本不等式，即可得出结

论.

【详解】三棱锥A-3CZ）拓展为以三棱锥的边为面的对角线的长方体，如下图所示，

AB=2yf3,AC=3,AD=y/l5,设AC=a,==c,

a2+b2=15

则有“力+。2=12,解得a=娓力=3,C=6，

c2+a2=9

因为点P,Q分别是线段AO,BC的中点，所以尸Q工底面ABC,

又有直线尸。工平面a,所以a〃底面ABC,

设平面a与平面ABC、平面AC。、平面曲、平面BCD的交线分别为:

GH,HM,FG,MF,a〃底面AtBC,

平面BCQ分别与平面a,底面ABC交于GH,8C,所以G〃〃8C,

同理Q0〃5C,所以GH"FM,同理尸G〃//M,

所以四边形fGMW为平行四边形，且NFG”=NAQC,

在RfABC中，sinZA1cB=^=/,cos幺。3=生=-^,

BCJ15BC115

277

sinZA.QC=sin(4-2ZA.CB)=sin2Z/\CB=2sin/4C3cosZA.CB=-y-

2[7

所以sin/FGH=sin“QC=

设BG=k,则GM=3-Z,由GH//BC,

旨匚।GHGM3-kr-r

所以---=----,GH=------xV15,

BCBD3

ki-

由GF//AZ),同理可得G尸=§x岳，

所以GF+G4=厉,

设平行四边形尸G”M围成一个平面区域。面积为S,

0./口「口2\/62\/6GF+GH3限

S=GF-GH-smZ.FGH=-----GF-GH<------(-------------)2=------,

5522

当且仅当GF=G”=巫时，取等号.

2

故答案为：巫.

2

【点睛】本题考查三棱锥的截面面积，等价转化为长方体的截面面积是解题的关键，根据面面平行

和线面平行的性质确定截面的特征是常用的方法，考查直观想象能力、推理能力，属于较难题.

四、解答题

17.已知,/BC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0)

(1)若c=5,求siM的值；

(2)若A为钝角，求c的取值范围;

【答案】（1）手

⑵

【分析】（1）根据向量夹角公式计算cosA,再结合同角函数基本关系即可求出siM;

⑵应用向量的数量积公式因为A为钝角，所以A8SC<0,计算。的取值范围即可.

【详解】（1）4B=（-3,-4）,AC=（c-3,-4）,

当c=5时，AC=(2,-4),

cosA=cos(AC,AB]=6+，，=—L,

''5x2指V5

又0<A<71,

所以sinA=Jl-cos%=~~■

（2）若A为钝角，则ABSC=-3（c-3）+16<0,

解得c>255，

显然此时有48和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为（事,+8

18.已知数列｛《,｝中，4=2,4+|=2a”.

（1）求《；

（2）若2=”+/,求数列也｝的前5项的和$5.

【答案】（l）q=2";（2）77.

【分析】（1）4+1=2%,则数列｛q｝是首项为2,公比为2的等比数列，求解即可.

（2）利用分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，利用数列求和公式求解.

［详解］（1）q=2,。”+］=2an,

则数列｛q｝是首项为2,公比为2的等比数列，

a„=2x2"-'=2"；

n

(2)bn=n+an=n+2,

2345

S5=(l+2)+(2+2)+(3+2)+(4+2)+(5+2)

=(l+2+3+4+5)+(2+22+23+24+25)

(l+5)x52-25X2

~2-+1-2=77.

【点睛】当两个数列不为同类数列求和时，采用分类求和.

19.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为g,乙、丙做对该题的

概率分别为〃?，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三位学生中做对该题的人数，其

【答案】(1)m==j

(2)E(X)=0x-+lx-+2x—+3x—=—.

39363612

【详解】分析：(1)根据已知列方程组解之即得m,n的值.(2)先计算出a,b的值再求X的数学期

望.

卜一1(1-孙~)=；，

详解：(1)由题意，得')

11

-mn=—.

336

又m>n,国军得〃？=g,n=-.

34

/八……1232132214

(2)由您忠，=+-x-x-r+~x~XT=~,

3343343349

、1417

b=\-P[X=O)-P(X=1)-P(zX=3)=1------=—.

所以E(X)=Ox-+lx—+2x—+3x—=—.

V739363612

所以(1-1(1-m)(1-〃)="表中说明三个都做对的概率是乙，所以《初〃=▲.

3\5J336336

20.已知0<c(工，sinfa+-1=—.

4I4j3

(1)求cosa的值;

7T3

(2)若一]<夕<。，cos(a-/7)=g求cosp的值.

【答案】（1）土史

28-V2

⑵

30

【分析】（1）先确定a+£的范围，已知其正弦值求出余弦值，然后利用。=。+?-?求解；

444

（2）先确定夕一"的范围，己知其余弦值求出正弦值，然后利用尸=。-（。-尸）并结合第（1）问的

数据求解.

【详解】⑴。?故可，+*。，所以

兀兀).兀4+V2

cos—+sina+—sin—=

44j46

jr7T5元

⑵因为。＜a＜“-万“＜。，则09y

3

又cos(a_,)=gsin(cr-/?)>0,sin(a-/?)=^1-cos2("夕)=:

结合（1）中数据知,

..nAKI.(兀、兀(兀)兀72f2721)4-0

sina=sina+———=sma+—cos——cosa+—cos-=——----------=-----------,所以

LI4)4jI4j4I4)42I33)6

cosP=cos[a-(a-夕)]=cosacos(a-£)+sinasin(a-4)=-83^^.

21.如图，四棱锥P-ABCD中，四边形4?CD是边长为4的菱形，PA=PC,BDA.PA,E是BC

上一点，且EC=38E,设ACBD=O.

（1）证明：P01平面ABC。；

（2）若NB4D=60。，PALPE,求二面角人一PE-C'的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）-姮.

5

【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，结合题中条件，即可证明线面垂直；

（2）由题意，先得到04,OB,0P两两互相垂直，以。为原点，以OA,0B,。尸所在直线分别

为x,y,z轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面的法向量，根据向量夹角公式，即可得出结果.

【详解】（1）证明：•••四边形ABC。是菱形，

二0是AC的中点，BDYAC,

,：BDA.PA,PAAC=A,PA,ACu平面PAC,

/.80/平面PAC,

；POu平面PAC,ABD1PO,

VPA=PC,O是AC的中点，/.PO1AC,

：ACu平面A6C。，8£>u平面ABC。，ACBD=O,

：.POJ-平面ABCD

（2）由（1）知P01平面ABC。，BD1AC,

OA,OB,。尸两两互相垂直，

.•.以。为原点，以。4,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示:

设PO-a,

:四边形A8CD是菱形，ZBAD=60°,

,AABD和ABCD都是等边三角形，；.OA=OC=2g,

PA=(2G,0,-a),PE=-y,|,-o,EC=-半,一|,0

...尸4PE=(26,0,-0一¥，|,-〃=0,

—3+ci2=0,即〃=^/3,

APA=(2A/3,0,-V3),PE=-¥，|，-K

设平面PAE的法向量为相=(%,y,z3

PA-m=•(%,〉],zJ=2乖fX[-0Z[=0

则,泞(右3南(、\[33R

PEm=--,-,-V3\xi,y]9z])=--x]+-yl-yl3zi=0

令…，得Ql,%=苧

/.m=<4

设平面PEC的法向量为"=(々,%"2)，

“363c

ECn=———x2--y2=0

则

PEn=-^-x,+—->/3z,=0

2-22'

令%=-1,得必=6，ZZ=2,

/.〃=卜1,阮2),

设二面角A-PE-Cl的平面角为e,结合图象可知,

...二面角A—PE—C的余弦值为一皿.

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【点睛】本题主要考查证明线面垂直，考查向量的方法求二面角，属于常考题型.

29

22.如图，已知椭圆C：£+g=l(a>8>0)与等轴双曲线G共顶点(±2"0),过椭圆C|上一点P

(2,-1)作两直线与椭圆G相交于相异的两点A,B,直线以，PBAB与x,y轴正半轴相交，分别

记交点为M，N.

(1)若一PA/N的面积为:，求直线AB的方程；