2023年安徽省滁州市定远县青山学校中考模拟数学试卷（含答案解析）

2023年安徽省滁州市定远县青山学校中考模拟数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.9的平方根是（）

A.3B.±3C.5/3D.一6

2.下列实数瓜,3.14159,-烟,0,V2+1-中无理数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.一元一次不等式2（x+l巨4的解集在数轴上表示为（）

x+6<2+3x

4,若关于工的不等式Q+X有且只有三个整数解，则实数。的取值范围是（）

---->x

4

A.15<^<18B.5<a<6C.15<tz<18D.15<n<18

5.若整数〃既使得关于x的分式方程辔^-2=-^有整数解，又使得关于x，y的方

1-xx-1

[ax—y=1

程组<；的解为正数，则符合条件的所有〃的个数为（）

[5x-2y=-1f

A.1B.2C.3D.4

6.二次函数y=-x2+2工+8的图象与无轴交于-C两点，点。平分3C,若在x轴上侧

的A点为抛物线上的动点，且NB4C为锐角，则4。的取值范围是（）

A.3<AD<9B.3<AD<9C.4<AD<10D.3<AD<S

7.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-2,-2）,“马”位于

点（1,-2）,贝IJ“兵”位于点（）

A.(-1,1)B.(-4,1)C.(-2,-1)D.(1,-2)

8.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成

绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

9.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图

揭示了（a+b）n（〃为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如：

（a+b）0=1

（a+b）l=a+b

（a+b）2—a2+2ah+b2

（a+Z?）3=a-1+3a2b+3ah2+h3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4abJ+b4

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）

1

11

121

1331

A.2018B.512C.128D.64

10.如图，在边长为1的正方形ABC。中，E、尸是AO边上的两个动点，且

连接BE、CF、BD,CF与BO交于点G,连接AG交BE于点连接£）〃，下列结

论正确的个数是（）

:5tanZDAG

①AG_L3E；②HD平分NEHG；③tABGs-„„c=;⑤

线段DH的最小值是避二!■;⑥当E、F重合时，延长AG交于M,则tanZEBM=[.

24

A.5个B.4个C.3个D.2个

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.（-0.25f22x4m3=.

f2x+l

12.若关于x的不等式组丁卡＞一的所有整数解的和是-9,则加的取值范围是

\x＜m

13.如图，反比例函数＞=人的图象经过口ABCZ）对角线的交点P,已知点A、C、。在

X

坐标轴上，BDLDC,oABCD的面积为8,贝UA=.

14.若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12,则称这个四位数M

为“永恒数”.将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换

顺序得到一个新的四位数N,并规定尸（加）=”M产_N.若一个“永恒数”M的百位数字与

个位数字之差恰为千位数字，且弓Q为整数，则尸（M）的最大值为.

三、解答题

15.已知X2-3X+1=0,求x?+-4•的值.

x-

⑹观察下列等式：出右wt；£=汨将这三个等式两边分别相加

1111111113

得:----+----+----=1—F-—F--——=1-——=——

1x22x33x42233444

1

⑴猜想并写出：许

（2）直接写出下列各式的计算结果:

1111

①----+----+----

1x22x33x42016x2017

111_1

(2)---+----1-----77\=

1x22x33x4仆+1)------

1111

（3）探究并计算:----+-----+----++------------

2x44x66x8…2016x2018

17.利用乘法公式计算:

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）.

（2）I002-992+982-972+...+22-12.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与反比例函数y=A（人为常数，原0）

X

的图象在第一象限内交于点A,点A的横坐标为4.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线y=x-2与〉轴交于点C,过点A作AELc轴于点E,连接04,CE.求四

边形OCEA的面积.

19.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-gx+6分别与x轴、y轴交于点8、C,

且与直线，2：y=gx交于点人

⑴分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若。是线段04上的点，且△COD的面积为12,求直线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设尸是射线上的点，在平面内是否存在点。，使以。、C、P、

Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标.

20.如图1,在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=/0<7n,点P从A出发，沿

。的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿OfCfBfA路线

运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1。W、2c〃i,a秒时P、Q

两点同时改变速度，分别变为每秒2c»?、7CW（P'Q两点速度改变后一直保持此速度，

4

试卷第4页，共6页

直到停止），如图2是AAPD的面积s（c“2）和运动时间x（秒）的图象.

⑴求出a值；

（2）设点P已行的路程为y，点Q还剩的路程为必（c〃?），请分别求出改变速度后,

%，%和运动时间*（秒）的关系式:

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

21.如图所示，轴于点A,点B的坐标为（-1,2）,将△OAB沿x轴负方向平

移3个单位，平移后的图形为△E£>C.

（1）直接写出点C和点E的坐标；

（2）在四边形ABCC中，点尸从点A出发，沿“A8—8C—CD”移动，移动到点。停止.若

点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为，秒，回答下列问题：

①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②用含f的式子表示点P在运动过程中的坐标（写出过程）；

22.如图，二次函数>=/+加+3的图像与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛

物线于另一点B,抛物线过点C（1,O）,且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD.

(1)填空：b=；

(2)点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1,直线PC交直线BO于点Q.若

ZCQD=ZACB,求点尸的坐标；

(3)点E在直线AC上，点E关于直线8。对称的点为F,点尸关于直线BC对称的点

为G,连接AG.当点F在x轴上时，直接写出AG的长.

23.如图，在平面直角坐标系xO)，中，正方形A8C。中心在原点，且顶点A的坐标为

(1,1).动点P、Q分别从点4B同时出发，绕着正方形的边按顺时针方向运动，当尸点

回到A点时两点同时停止运动，运动时间为，秒.连接。凡0Q,线段OP、0Q与正方

形的边围成的面积较小部分的图形记为M.

(1)请写出8、C、。点的坐标.

(2)若P、Q的速度均为1个单位长度秒，试判断在运动过程中，M的面积是否发生

变化，如果不变求出该值，如果变化说明理由.

(3)若P点速度为2个单位长度秒，。点为1个单位长度/秒，当"的面积为(时;求

，的值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据平方根的定义解答即可.

【详解】±石=±3.

故选B.

【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个.

2.C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：所列6个数中，是分数，是有理数，

3.14159,是有限小数，是有理数，

-V27=-3.0,是整数，是有理数，

无理数有人=2夜、虚+1这2个数，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方

开不尽的数;以及像的010010001…,等有这样规律的数.

3.A

【分析】首先进行去括号可得：2户2%,则2史2,解得：x>l,在数轴上就是在1的右边,

且表示1的点需要用实心点来表示.

【详解】解：2(x4-1)>4

2x+2>4

2x>2

x>l

不等式的解集在数轴上表示为：

才~~6~>

故选：A

【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解题步骤正确计算是本题的解题关键.

答案第1页，共24页

4.A

【分析】解不等式组，由有且只有三个整数解确定出。的范围即可.

x>2

【详解】解不等式组得：a，即2<x<W，

%<-3

3

由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解为3,4,5,

5<一<6，

3

解得：15<些18,

故选：A.

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关

键.

5.B

【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解，可得到a的值，再求出方程组的解，根据

方程组的解为正数，建立关于a的不等式组，求出不等式组的解集，由此可确定出符合条件

的a的值的个数.

【详解】号竺-2==7，

两边同乘x-1得，ax-6-2（x-l）=x,

整理得：（。-3»=4,

•.•整数“使得关于X的分式方程-2=告有整数解，

1-xx-1

・4

〃一3

当。=-1时，x=-l；

当a=1时，x=-2；

当。=2时，x=-4；

当a=4时，x=4；

当a=5时，x=2；

当。=7时，x=l,（不合题意，舍去）;

3

x=

2。-5

解方程组可得，

3a

y=

2a-5

答案第2页，共24页

ax—y=1

•.•方程组5」"-1的解为正数'

x=-^—>0

2：-5,解得

产上T>02

-2。一5

,符合条件的所有的。为4和5,即个数为2.

故选B.

【点睛】本题考查解分式方程、解二元一次方程组以及解不等式组，解题时需注意要保证分

式方程有意义，舍去不合题意的a的值.

6.A

【分析】首先设出8、C的坐标，用韦达定理求出8c的长，若以3c为直径作圆，根据圆

周角定理易得出当点4在x轴上方时，N2AC为锐角，那么的长就应该在^BC和。P

之间（设尸为抛物线顶点坐标），且AZ）不等于^BC.

【详解】解：设B（m,0）,C（小0）；

由题意加，〃是方程-元2+2x+8=0的两根，则有："?+*2,mn=-S；

故BC=+4-=6+32=6；

设抛物线顶点为P,则P（1,9）；

答案第3页，共24页

：.^BC<AD<DP,

即3<AZX9；

故选：A.

【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系、圆周角定理等知识，

能够正确的根据圆周角定理判断出是锐角时4点的位置是解答此题的关键.

7.B

【分析】根据“帅”位于点（-2,-2）,“马”位于点（1,-2）,可知原点位置,然后可得"兵'’的

坐标.

【详解】解：如图

斗

m11

•.♦“帅”位于点（-2,-2）,“马”位于点（1,-2）,

•••原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位

的直线上，两者的交点就是原点0,

二“兵，，位于点（-4,1）.

故选B.

【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置.

8.B

【分析】根据方差的意义求解可得.

【详解】•••乙的成绩方差〈甲成绩的方差，

，乙的成绩比甲的成绩稳定，

故选B.

【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均

值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

9.B

【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察已知给出的各式中的所有系数的和可得：（a+b）

n（”为非负整数）展开式的各项系数和是2〃，问题即得解决.

答案第4页，共24页

【详解】解：Ca+b)。的展开式的各项系数和为：1=2。；

(a+b)।的展开式的各项系数和为：1+1=2=21

(。+〃)2的展开式的各项系数和为：1+2+1=4=22；

(。+匕)3的展开式的各项系数和为：1+3+3+1=8=23；

(“+/?)4的展开式的各项系数和为：1+4+6+4+1=16=2%

.♦.(“+〃)n(〃为非负整数)的展开式的各项系数和为：2”.

A(«+/>)9的展开式中所有系数的和是：29=512.

故选：B.

【点睛】本题是阅读理解题，考查的是完全平方公式的拓展一规律型问题，先由特殊的数字

入手去寻找一般性的数字规律是解题关键.

10.A

【分析】首先证明ABE三.£>CF,ADG^CDG,4GB三CGB,利用全等三角形的性

质，相似三角形的性质，锐角三角函数，等高模型、三边关系一一判断即可.

【详解】解：四边形A3CO是正方形，

：.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=NCDB=45°,

在一ABE和0c/中，

AB=CD

"ABAD=ZADC,

AE=DF

ABE=.DCF(SAS),

:.ZABE=ZDCF,

在△ADG和CDG中，

AD=CD

-NADB=NCDB,

DG=DG

ADG^CDG(SAS),

:.NDAG=NDCF,

:.ZABE=ZDAG,

ZDAC+ZBAH=90°,

答案第5页，共24页

.\ZABE+ZBAH=9Q°f

：.ZAHB=90°1

/.AG1BE,故①正确；

同法可证：AGBmCGB,

QDF〃CB,

CBGFDG,

.・.ABGFDG,故③正确；

QSV//DG：SVHRG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanZ.FCD，

又/DAG=4FCD,

SyHDC：SVHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正确；

取AB的中点。，连接O。、OH,

正方形的边长为1，

AO=OH=-xl=~,

22

2

由勾股定理得，OD=NAO。+A。=且,

2

OH+DH>OD,

:.O、D、H三点共线时，最小，

。/小=与、故⑤正确；

如图，当E、F重合时，则点E是AD的中点，设EC与的交于点N,

答案第6页，共24页

■:AD//BC,

DEGBCG,

DEDG

BC~~BG~2

AB//CD,

DMDG1

二一j

~AB~~BG~2

DM=-AB

2~2f

CM

2

XBC=CD,NBCM=NCDE=90°,

:NDCE^VCBM(SAS),

Z.CBM=ADCE,BM=CE,

NDCE+ZBCE=90°,

/BCE+NCBM=90°,

ZCNB=90°1

QBM=yjBC2+CM2=J口3,

42

:.CE=—,

2

QSvBCM=|XBCXCM=；LxBMxCN,

)

,\CN=—,

5

­,EN=—

10f

cCNCM1

QtanZCBM==-----:=­，

BNBC2

:.BN=］岳,

答案第7页，共24页

FN3

lanZEBM=-=-,故⑥正确；

BN4

如下图，连接AC交BE于K,连接KD,

由正方形的对称性质可得KB=KD,

:./KBD=/KDB

在点E的运动过程中，当/£&)=22.5。时，

/EBD=ZKDB=/KDE=22.5°>NEDH

QZDEH=ZBED

："DHE>NBDE,即ZDHE>45°

此时OH不平分/£7/G,故②错误；

故选：A.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的

三边关系，勾股定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在

于⑤作辅助线并确定出。〃最小时的情况.

11.4

【分析】先逆用同底数累乘法法则变形为(-0.25产2xd20%%再逆用积的乘方法则计算即

可.

【详解】解：㈠⑥产外严?

=(-0.25)2022X42022X4

=(-0.25x4产2x4

=(-1产2*4

=1x4

=4.

答案第8页，共24页

故答案为：4.

【点睛】本题考查同底数累的乘法和积的乘方法则的逆用，熟练掌握同底数嘉的乘法和积的

乘方法则是解题的关键.

12.或1cmW2.

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确

定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.

x<m®

由①得x>-:9

2

由②得x<m；

9

故原不等式组的解集为<x<m

又因为不等式组的所有整数解的和是-9,

所以当m<0时，整数解一定是-4、-3、-2,由此可以得到-2<m£l；

当m>0时，整数解一定是-4、-3、-2、-1、0、1,则l<mS2.

故m的取值范围是或1<mW2,

故答案为-2<据-1或l<m<2.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理

解题意，列出关于m的不等式组，临界数-1和-2的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正

确的取舍.

13.-4

【分析】过点尸作PELy轴于点E,由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，再得到矩

形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.

【详解】解：过点P作轴于点E,

,/四边形ABCD为平行四边形,

答案第9页，共24页

：.AB=CD,ABCD,即4B〃OO,

又轴，4O_Lx轴，

，BD//AO,

•••四边形ABDO是平行四边形，

四边形AB。。为矩形，

：.AB=DO,NPDO=ZDOE=90°,

：.S叱ABDO=SABCD=8,

为对角线交点，轴，

：.BP=PD,四边形POOE是矩形，

，矩形POOE的面积为4,

:反比例函数)，=&的图象经过对角线的交点P,

X

：.\k\=S^PDOE=49

・・•图象在第二象限，

"V0,

:・k=-4,

故答案为：-4.

【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，矩形的判定定理和性质，反比例函数人的

几何意义，综合应用这些知识点是解题关键.

14.9

【分析】设M=1000a+100b+10c+d,则N=1000〃+100。+104+。，再利用尸(M)能被9

整除得到d与b的值，即可求解.

【详解】解：设〃=1000a+100〃+10c+d,则N=100(M+1004+10d+c,

L/“、M-NlOOOtz+100/7+10c+-lOOOZ?-lOOtz-10t/-c

.・.F(M)=---------=------------------------------------------------------------

了9

900。—900Z?+9c—9d

9

=100a-10()b+c-d,

又・・"+c+d=12,

***c=12—b—d,b+d=12—c,且a=b—d,

：.F(M)=100(h-d)-100b+12-b-d-d

=100b-100c/-100b+12-b-d-d

答案第10页，共24页

=12-^-102^,

要使F（M）最大，必使d=O,且黑0=心为整数，则6=3,

F（M）最大为9,

故答案为：9.

【点睛】本题以新定义为背景，考查了整式的运算、因式分解，解题的关键是熟练应用“永

恒数”的定义计算F（M）.

15.7

【分析】先将等式两边同时除以X,并整理可得x+^=3,然后利用完全平方公式的变形即

X

可求出结论.

【详解】解：*.'x2-3x+l=0,

•••x-3H—=0,

x

XH—=3,

X

/.x2+^=（x+—）2-2=32-2=7.

XX

【点睛】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题

关键.

20161008

16.(1)-(2)①②得⑶

n20174036

【分析】（1）先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可;

（2）①根据（1）中的猜想计算出结果；②根据（1）中的猜想计算出结果;

⑶根据乘法分配律提吟，先拆项，再抵消即可求解.

]__1__|_

【详解】解：（1）猜想并写出:

〃([2+1)n〃+1

（2）直接写出下列各式的计算结果:

11.112016

①——+------+-------+...十

1x22x33x42016x20172017

111

②——+---+----+...+

1x22x33x4〃(〃+1厂〃+[

/C、111111111_____11^1008

(3)----1-----1-----F..十二一x(1-—H---------------------F...+1008~1009)-4XT009

2x44x66x82016x2018422334

答案第11页，共24页

_1008

"4036'

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.（1）2,6-1

（2）5050

【分析】（1）在原式前面乘以（2-1）,即可根据平方差公式求解；

（2）将原式按从左到右的顺序，每两个为一组，再根据平方差公式进行计算即可.

【详解】（1）解：原式=（2-1）（2+1乂22+*24+1）（2'+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）

=216-1:

（2）解:原式=（100+99乂100-99）+（98+97）（98—97）+...+（2+1）（2-1）

=（100+99）x1+（98+97）x1+...+（2+l）xl

=（100+99）+（98+97）+...+（2+1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+...+（51+50）

=101x50

=5050.

【点睛】本题主要考查了根据平方差公式进行计算，解题的关键是掌握（a+》）（a-S=/-廿.

Q

18.（1）y=—；（2）8.

x

【分析】（1）先求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；

（2）先求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，最后利用四边形OCE4的面积=S0AE+S0CE

即可得出结论.

【详解】解：（1）当x=4时，y=x-2=4-2=2,

答案第12页，共24页

则A(4,2),

把A（4,2）代入丫=公得

X

Jl=4x2=8,

Q

・・・反比例函数解析式为y=±；

x

（2）当x=0时，y=x-2=-2,

则C（0,-2）,

•・・AE_Lx轴于点E,

：.E（4,0）,

，四边形OCEA的面积=S+S0CE=gx4x2+gx4x2=8.

【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函

数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键.

19.（1）A（6,3）;8（12,0）；C（0,6）

⑵y=-x+6

⑶存在满足条件的点的Q,其坐标为（6,6）或（-3,3）或（30,-3a）

【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标，分别把y=。，x=0代入y=-；x+6可求出

B,C的坐标；

（2）根据。在直线。4上，设出。坐标，表示出三角形CO。面积，把已知面积代入求出x的

值，确定出。坐标，利用待定系数法求出解析式即可；

（3）在（2）的条件下，根据尸是射线C。上的点，在平面内存在点。，使以。、C、尸、。为

顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况讨论：（。当四边形为菱形时，由

ZCO/>=90°,得到四边形为正方形；（〃）当四边形。鸟C2为菱形时；（江）当四边形

O0AC为菱形时；分别求出P坐标，即可求出。点坐标.

1,

y=——x+6

2

【详解】（1）解：解方程组,,

答案第13页，共24页

，A（6,3）；

把y=0代入y=_；x+6,得0=_gx+6,

解得：x=12,

：.8（12,0）,

把x=0代入y=-gx+6,得y=6,

.­.C（0,6）；

（2）解：设。x）,

COD的面积为12,

—x6x=12,

2

解得：x=4,

设直线CO的函数表达式是，=米+6,

6=b

把C（0,6）,。（4,2）代入得：

2=4k+b

解得：［：=］，

二直线C。解析式为y=-x+6；

（3）解：存在点Q,使以。、C、P、。为顶点的四边形是菱形,

如图所示，分三种情况考虑：

答案第14页，共24页

(i)当四边形O[QC为菱形时，由NCO《=90。，得到四边形O6QC为正方形，此时

oq=oc=6,即1(6,0),

此时。(6,6)；

他)当四边形。鸟C0为菱形时，点鸟与&关于OC对称，即可关于y轴对称，

点坐标为(0,6),

点旦纵坐标为3,

把y=3代入直线解析式y=-x+6中，得3=—x+6,

解得：x=3,

:.8(3,3),

此时。(一3,3)；

(»/)当四边形Q236c为菱形时，则有OQ?=OC==鸟。3=6,

设6(x,-x+6),

x2+(—x+6—6)"=6"，

解得x=3正或x=-3C(舍去)，

吕(3近,-3&+6)；

此时Q(3夜

综上可知存在满足条件的点的。的坐标为：(6,6)或(-3,3)或。9式,-3&).

【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次

答案第15页，共24页

函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等.在

(2)中求得O点坐标是解题的关键，在(3)中确定出p点的位置是解题的关键.本题考查知识

点较多，综合性较强，难度适中.

595154

20.(1)6；(2)x=2x—6；%=----x；(3)10或

2413

【分析】(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6

秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可

列方程.

【详解】⑴由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点

P在AB上.

-xl0AP=30,

2

AAP=6,

则a=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为yi=6+2(x-6)=2x-6,

点路程总长为34cm,第6秒时己经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为y2=34-12--(x—6)=；

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595

-----x-(2x-6)-3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

595154

(2x-6)-(-----x)=3,解得x=---,

2413

154

，当x=10或B时，P、Q两点相距3cm

【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列

函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式.

4

21.(1)C(-4,2),E(-3,0)；(2)①1秒或3秒；②P(-4,7-t)；③(-4,-).

3

【分析】(1)根据平移直接得出结论；

(2)①分两种情况：利用点P的横纵坐标互为相反数，即可求出f的值；

答案第16页，共24页

②分三种情况：利用点尸的横坐标(或纵坐标)已知，再由运动即可得出结论;

③先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论.

【详解】解：(1)由题意知：C(-4,2),E(-3,0);

(2)①当点P在AB上时，有P(-1,力，

•••点P的横纵坐标互为相反数，

t=1,

当点P在BC上时，设P(x,2),

•••点P的横纵坐标互为相反数，

...x=-2,即-1-(/-2)=-2,

解得：t=3,

综上所述：当，为1秒或3秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②当点尸在AB上时，有尸(-1,D；

当点尸在BC上时，有点尸纵坐标为2,

横坐标为：-1-(f-2)=1T

此时,P(1-62)：

当点尸在8上时，有点P的横坐标为-4,

纵坐标为：2-(r-2-3)=7-f,

此时，尸(-4,7-0；

③如图，边彩ABCP=4,

:.Sm111ABeP=gBC'(CP+BA)=|x3(f-5+2)=4,

|7

解得：

17

•••2-(/-5)=2--F5,

3

_4

-9

3

4

P(-4,-).

3

答案第17页，共24页

【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思

想解决问题是解本题的关键.

CQ

22.(1)-4；(2)(3,0)或(§,--)；(3)M

【分析】(1)根据待定系数法求解即可；

(2)分点Q在CD上方和点Q在CD下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识

求解；

(3)设点C关于BD的对称点为C，，BD中点为点R,直线AC与直线BD交于N，，设C

(p，q),利用点R到点C和点C的距离相等以及点N，到点C和点C，的距离相等，求出点

C的坐标，从而得到CW直线的解析式，从而求出点F坐标，再利用点F和点G关于直线

BC对称，结合BC的表达式可求出点G坐标，最后得到AG的长.

【详解】解：(1):抛物线过点C(1,0),

...将C(1,0)代入尸丁+法+3得0=l+b+3,

解得b=-4,

故答案为：-4；

(2)由(1)可得抛物线解析式为：y=/-4x+3,

当x=0时，y=3,

...A的坐标为(0,3),

当y=3时得3=x,-4x+3，

解得xi=0,X2=4,

...点B的坐标为(4,3),

y=x2-4x+3=(x-2)--1,

二顶点D的坐标为(2,-1),

设BD与x轴的交点为M,作CHJ_AB于H,DGJ_CM于G,

答案第18页，共24页

tanZACH=tan/OAC、，

3

根据勾股定理可得BC=3亚，CD=V2,BD=26，

.".BD=7BC2+CD2-

ZBCD=90°,

AtanZCBD=-,

3

.*.ZACH=ZCBM,

VZHCB=ZBCM=45°,

・・・NACH+NHCB=NCBM+NMCB,

即NACB=NCMD,

Q在CD上方时：若NCQD=ZACB,则Q与M点重合，

；y=f-4x+3中，令y=0,解得：x=l或3,

・••抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

即此时P的坐标为（3,0）；

Q在CD下方时：过点Q作QK，x轴，过点C作CLJ_QM于点L,过点A作ANLBC于

点N,

可得：AB=4,BC=3拒，AC=V10.设CN=x,则BN=3>/i-x,

在△ABC中，AC，-CN2=AB2-BN?,

B|J（Vio）2-X2=42-（3>/2-x）2,解得：x=夜，

cosZACN=,

AC5

答案第19页，共24页

设直线BD的表达式为：y=mx+n,将B,D代入得:

f3=4m+n[m=2

「」解得：L

\-l=2m+n〃=-5

，直线BD的表达式为y=2m-5,

令y=0,则x=g,即点M（,0）,

22

设点Q坐标为（a,2a-5）,

3

则QK=5-2a,CM=y,QM=+（2a-5）2

VZACB=ZCMD,ZACB=ZCQD,

3

ZCMD=ZCQD,即CQ=CM=],

r.cosZCQD=cosZACB=-^=—,

CQ5

，QL=述，QM=述，CL=延，

1055

在ACQM中，-CMKQ=-QMCL,

22

即3.KQ=2^.3叵，解得：KQ=9,

2555

io

.•.CK=JCQ—M琉，

"Q（6-V

设直线CQ表达式为：y=sx+t,将点C和点Q代入,

4

On=S+Es=——

3

619，解得：）,

一一=—s+1,4

510Jf=~

44

贝IJCQ表达式为：yx+1联立：

5

44x=—

y=----4"-

「，3x3,解得＜3

y=x2-4x+3

即点P坐标为《，弓），

综上：点P的