国开微积分基础期末复习题

一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数的定义域是．解：，所以函数的定义域是2．函数的定义域是．解：，所以函数的定义域是3．函数的定义域是．解：，所以函数的定义域是4．函数，则．解：所以5．函数，则．解：6．函数，则．解：，7．函数的间断点是．解：因为当，即时函数无意义所以函数的间断点是8．．解：9．若，则．解：因为所以10．若，则．解：因为所以二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解：因为所以函数是偶函数。故应选B2．设函数，则该函数是（）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数解：因为所以函数是奇函数。故应选A3．函数的图形是关于（）对称．A．B．轴C．轴D．坐标原点解：因为所以函数是奇函数从而函数的图形是关于坐标原点对称的因此应选D4．下列函数中为奇函数是（）．A．B．C．D．解：应选C5．函数的定义域为（）．A．B．C．且D．且解：，，所以应选D6．函数的定义域是（）．A．B．C．D．解：，，函数的定义域是，故应选D7．设，则（）A．B．C．D．解：，故应选C8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A．，B．，C．，D．，解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D9．当时，下列变量中为无穷小量的是（）.A．B．C．D．解：因为，所以当时，为无穷小量，所以应选C10．当（）时，函数，在处连续.A．0B．1C．D．解：因为，若函数，在处连续，则，因此。故应选B11．当（）时，函数在处连续.A．0B．1C．D．解：，所以应选D12．函数的间断点是（）A．B．C．D．无间断点解：当时分母为零，因此是间断点，故应选A三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限．解：2．计算极限解：3．解：4．计算极限解：5．计算极限．解：6．计算极限．解：7．计算极限解：8．计算极限．解：【2019年新版】电大微积分初步形成性考核册作业答案资料————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线在点的斜率是．解：，斜率2．曲线在点的切线方程是．解：，斜率所以曲线在点的切线方程是：3．曲线在点处的切线方程是．解：，斜率所以曲线在点处的切线方程是：，即：4．．解：5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=．解：6．已知，则=．解：，7．已知，则=．解：，8．若，则．解：，，9．函数的单调增加区间是．解：，，所以函数的单调增加区间是10．函数在区间内单调增加，则a应满足．解：，而，所以二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数在区间是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程的点一定是函数的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若，则=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设，则（B）．A．B．C．D．5．．设是可微函数，则（D）．A．B．C．D．6．曲线在处切线的斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，则（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常数，则（C）．A．B．C．D．9．下列结论中（B）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设，求．解：2．设，求.解：3．设，求.解：4．设，求.解：5．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分：6．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边对求导，得：，，7．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得：，8．设，求．解：两边对求导，得：微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若的一个原函数为，则。2．若的一个原函数为，则。3．若，则．4．若，则．5．若，则．6．若，则．7．．8．．9．若，则．10．若，则．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（）．A．B．C．D．解：应选A2．若，则（）.A.B.C.D.解：两边同时求导，得：，所以应选A3．若，则（）.A.B.C.D.解：应选A4．以下计算正确的是（）A．B．C．D．解：应选A5．（）A.B.C.D.解：，所以应选A6．=（）．A．B．C．D．解：应选C7．如果等式，则（）A.B.C.D.解：两边求导，得：，所以，故应选B三、计算题（每小题7分，共35分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：，即：，令，得：（不合题意，舍去），，这时由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：，即：，令得：（取正值），这时由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题5分）函数在（是单调增加的．证明：因为，当（时，所以函数在（是单调增加的．微积分初步形成性考核作业（四）解答（选择题除外）———定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1．解：2．解：3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。解：由得所求的曲线方程由确定因为曲线过，所以，解得：因此所求的曲线方程为4．若．解：5．由定积分的几何意义知，=。解：由定积分的几何意义知，就等于圆在第Ⅰ象限的面积，即圆面积的，因此6．.解：07．=．解：8．微分方程的特解为.解：由得，，两边同时积分，得因为，所以，所以从而，因此微分方程的特解为9．微分方程的通解为.解：，，，，，即所以微分方程的通解为10．微分方程的阶数为．解：微分方程的阶数为阶二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．C．D．4．设是连续的奇函数，则定积分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列无穷积分收敛的是（B）．A．B．C．D．7．下列无穷积分收敛的是（B）．A．B．C．D．8．下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．B．C．D．9．微分方程的通解为（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.；B.；C.；D.三、计算题（每小题7分，共56分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：6．求微分方程满足初始条件的特解．解：微分方程的通解为这里，代入得微分方程的通解为将初始条件代入上式，解得所以微分方程的特解为7．求微分方程的通解。解：微分方程的通解为这里，代入得微分方程的通解为四、证明题（本题4分）证明等式。证明：考虑积分，令，则，从而所以一、单项选择题（每小题5分，共10小题）题目：1、函数的定义域是（C）。【A】：（-3，+∞）【B】：[-3，-2）U（-2，+∞）【C】：（-3，-2）U（-2，+∞）【D】：（-∞，+∞）

题目：2、设函数，则f（x）=（D）。【A】：x2-2【B】：x2-4【C】：x2-3【D】：x2-1题目：3、设函数，则该函数是（B）。【A】：既是奇函数又是偶函数【B】：非奇非偶函数【C】：偶函数【D】：奇函数

题目：4、极限=（B）。【A】：-1【B】：0【C】：不存在【D】：1题目：5、函数的间断点为（A）。【A】：x=4【B】：x=2【C】：x=3【D】：x=1题目：6、极限=（D）。【A】：2【B】：不存在【C】：1【D】：4/5题目：7、若，则=（A）。【A】：-sinx+3x2【B】：-sinx【C】：3x2【D】：-sinx+3x2+cos3题目：8、若，则=（D）。【A】：-2【B】：1【C】：2【D】：-1题目：9、设，则dy=（C）。【A】：【B】：【C】：【D】：题目：10、设，则dy=（C）。【A】：【B】：【C】：【D】：二、判断题（每小题5分，共6小题）题目：11、奇函数的图像关于原点对称。（V）题目：12、如果函数y=f(x)在X0处连续，则y=f(x)在X0可导。（X）题目：13、无穷小量与有界变量之积是无穷小量。（V）题目：14、若，则。（X）题目：15、若函数，则。（V）题目：16、设y=cos6x，则dy=6sin6xdx。（X）题目：1、若f(x)=2cosx+a3，其中a是常数，则f’’(x)=（B）。【A】：-2sinx+3a2【B】：-2cosx【C】：-2cosx+6a【D】：-2sinx题目：2、若f（x）=xcosx，则f''（x）=（C）。【A】：cosx-xsinx【B】：cosx+xsinx【C】：-2sinx-xcosx【D】：2sinx+xcosx题目：3、函数f(x)=2x3-6x2-18x+7的单调增加区间是（A）。【A】：(-∞,-1)U(3,+∞)【B】：(3,+∞)【C】：(-1,3)【D】：(-∞,-1)题目：4、函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（D）。【A】：先增后减【B】：单调增加【C】：单调减少【D】：先减后增题目：5、函数f(x)=x3-3x的极大值点是（A）。【A】：x=-1【B】：x=0【C】：x=1【D】：x=3题目：6、函数f(x)=2x3-3x2-12x+14在[-3，4]上的最小值是（A）。【A】：7【B】：5【C】：8【D】：4题目：7、函数y=3（x-1）2的驻点是（A）。【A】：x=1【B】：x=-1【C】：x=0【D】：x=3题目：9、曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（B）。【A】：e4【B】：2e4【C】：2【D】：e2题目：13、函数f(x)=ax2+1在区间（0，+∞）内单调增加，则a应满足a>0。（V）题目：14、函数y=3（x-1）2的单调减少区间是（1，+∞）。（X）题目：15、区间[a，b]上的单调函数在区间的两个端点处取得最大值或最小值。（V）题目：16、可能的极值点包括驻点和不可导点（V）三、填空题（每小题5分，共4小题）题目：17、已知f（x）=ex，则f‘’（0）=（1）。题目：18、设f（x）=3x5-2x4+x2-5x-7，则f(7)（x）=（0）。题目：19、函数y=x2-2x+4的驻点是x=（1）。题目：20、函数y=x2-2x+4的极小值为（3）。题目：7、下列无穷积分收敛的是（C）。【A】：【B】：【C】：【D】：题目：10、微分方程y'=0的通解为（B）。【A】：y=x+C【B】：y=C【C】：y=0【D】：y=Cx题目：15、在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线是y=x2+4。（X）题目：16、微分方程ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0是变量可分离型微分方程。（V）题目：17、-15sin5xdx=（3）d(cos5x)微积分基础下载作业姓名：学号：姓名：学号：得分：教师签名：提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档．3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、计算题（每小题5分，共60分）⒈计算极限．解：====2．计算极限．解：====3.计算极限．解：====4．设，求.dy=(4x³sinx+xˆ4cosx)dx5．设，求.=ln（x+1）-=ln（x+1）-1+y＇==dy=设，求.dy==7.计算不定积分计算不定积分.解：===9.