2023年宁夏银川市兴庆区英才学校中考数学模拟试卷

2023年宁夏银川市兴庆区英才学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列关于防范“新冠肺炎”的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.©戴口罩讲卫生B.有症状早就医

C.勤洗手勤通风D.少出门少聚集

2.某病毒的直径是0.000000068771,这个数据用科学计数法表示为（）

9

A.6.8x10-77nB.68x10-mC.0.68xIO-7nD.6.8x10.8m

3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的g.小丽家去年12月份的水费是

14.7元，而今年7月份的水费则是28元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3米3.

若设该市去年居民用水的价格为x元/米3,则根据题列得方程正确的是（）

28,14.7c2814.7

---1—+---=3o

A.(1+加XB.(15X3

2814.7、14.728。

碎一丁=3----------r~=3

C.D.》(1+/

4.下列运算正确的是（）

A.(-a3)2=a6B.d2+I妙2—CL4

C.—(a—b)=­a—bD.(a-b)2=a2-b2

5.某老师随机抽取20名学生本学期的用笔数量，统计结果如表

用笔数（支）45678

学生数44732

则下列说法正确的是（）

A.众数是7支B.中位数是6支C.平均数是5支D.方差为0

6.已知二次函数y=ax2+bx+c中,当x=0时，y=-2,且b的平方等于a与c的乘积，则函数值有

()

A.最大值一1.5B,最小值一1.5C.最大值一2.5D.最小值一2.5

7.如图，P4是。。的切线，4为切点，P。的延长线交。。于点B,若

乙B=32°,贝此P的度数为（）

A.24°B,26℃.28°D,32°

8.如图，等腰直角三角形力BC以lcm/s的速度沿直线2向右移动，直到力BADE

与EF重合时停止.设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2,则2cm2cm

下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是(52cme

24x

二、填空题(本大题共8小题，共24分)

9.分解因式：3a2b+6ab+3b=.

10.(1)在函数y=磊中，自变量支的取值范围是;

(2)在函数y=中，自变量》的取值范围是.

11.如图是按一定规律摆放的图案，按此规律，第2021个图案与第1〜4个图案中相同的是.(只

填数字

第1个第2个第3个第4个第5个第6个

12.如图，平面直角坐标系原点。为RtMBC斜边4B的中点，乙4cB=90。，4(—5,0),且tanA=/

反比例函数y=g(k力0)经过点C,贝也的值是.

13.如图，△ABC中，。为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧，交边BC于点B,交边AC于点

E,若乙4=60。，=100°,BC=6,则扇形8DE的面积为.

E

14.如图，矩形力BCD的对角线AC,BD相交于点0,过点0作0E14C交于点E,

若BC=4,AAOE的面积为6,贝lj8E=.

15.从一：,-1.112,5中任取一数作为a,使抛物线、=a/+以+c的开口向上的概率为

16.已知心△ABC的其中两边的长为3与4,则这个三角形的周长是.

三、计算题(本大题共1小题，共10分)

17.(1)1+算：(])-2—4sin45°—(TT—1)°+V8；

(2)解直角三角形，在RtAABC中，4c=90。，a=2,c=4,求b,乙4,乙B.

四、解答题(本大题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题6分)

计算

LRL

(l)2V8+6l^-3V32

(2)2sin45°-+sin235°+cos2350.

19.(本小题8分)

如图，一次函数丫=kx+b的图象与反比例y=£的图象相交于4(一2,1),B(n,—2)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求AAB。的面积.

20.(本小题6分)

4%+6>1—X,①

解不等式组

3(x-1)<x-5,②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10~1~~2~~5^

(IV)原不等式组的解集为

21.（本小题6分）

如图，力B是。。的直径，点C是O0上一点（与点4,8不重合），过点C作直线MN,使得〃CN=/.ABC.

（1）求证：直线MN是0。的切线.

（2）过点4作4。工MN于点D,交。。于点E,若。。的半径为6,$也404。=5求图中阴影部分（弓形）

的面积.

22.（本小题6分）

某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的

每个学生按4（非常喜欢）、8（比较喜欢）、C（一般）、。（不喜欢四个等级对活动进行评价，图①和图②是

该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求参与此次调查的学生人数；

（2）补画出图②中不完整的部分；

（3）如果该校有6000名学生，请估计对“阳光跑操”活动“非常喜欢”的学生有多少人.

人燃

23.(本小题6分)

如图①，在B地和C地之间只有一条经过4地的公路.甲车从B地出发，以90千米/时的速度匀速驶往C地,

在甲车出发的同时，乙车从C地出发，匀速驶往B地，图②是两车之间的路程y(千米)与出发时间x(时)之

间的函数图象，根据图象解答下列问题：

(1)B地和C地之间的路程为千米.乙车的速度为千米/时.

(2)求两车相遇后y与x之间的函数关系式.

(3)若4地与B地之间的路程为120千米，甲车在上午9：00经过4地，求乙车在几点经过4地？

24.(本小题8分)

如图，4B是。。的直径，PA,PC与。0分别相切于点A,C,连接AC,BC,OP,AC与OP相交于点。.

(1)求证：zfi+Z.CPO=90°；

(2)连结BP,若4C=装，sinzCPO=求BP的长.

25.(本小题10分)

如图，抛物线的顶点坐标是4(2,-2),且经过原点。(0,0),并与x轴相交于另一点B,连接04、AB.

(1)求抛物线的解析式与B点的坐标；

(2)若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到何处时，△0P4是以04为直角边的直角三形？

(3)在线段。8上有两动点C、D,且点C在点。的左边，在04上有一点M,线段48上有一点N,并且四边

形CMND是矩形，问当C点位于何处时，四边形CMND的面积最大，最大面积是多少？

26.(本小题6分)

如图1,将三角板放在正方形4BCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的

一边交CD于点F,