2022年广东省深圳市中考数学试卷与试题解析

2022年广东省深圳市中考数学试卷&试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每

小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）（2022•深圳）下列互为倒数的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一：D.-2和1

2.（3分）（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样

的是（）

3.（3分）（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位

同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,

9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）（2022•深圳）某公司一年的销售利润是L5万亿

元.1.5万亿用科学记数法表示为（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013

D.15X1012

5.（3分）（2022•深圳）下列运算正确的是（）

第1页共35页

AA.a2..a6—_a8B.（-2a）3=6a3

C.2（a+6）=2a+bD.2a+3b=3ab

6.（3分）（2022•深圳）一元一次不等式组•-~的解集

（,x<2

为（）

IIIII1--1_

A—3—2—10123

11।111।>

B—3—2—10123

।[।J।1»

C.一3—2—10123

―।------1------1------1—1—1—I—>

D.-3-2-10123

7.（3分）（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平

行，则N1的度数为（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

8.（3分）（2022•深圳）下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

9.（3分）（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种

第2页共35页

植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根,

就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25

根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下

等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

-11=7x[5%+11=7y

A'（7y-25=5x1[7x+25=5y

（5x-ll=7y（7x-11=5y

[7x-25=5y[5x-25=7y

10.（3分）（2022•深圳）已知三角形/应'为直角三角形，Z

ABE=90°,欧为圆。切线，。为切点，CA=CD,则△力理

和△口应面积之比为（）

C.V2：2D.（V2-1）：

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）（2022•深圳）分解因式：a-1=.

12.（3分）（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人

才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽

出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200

人中符合选拔条件的人数为.

13.（3分）（2022•深圳）已知一元二次方程*+6x+/=0有

第3页共35页

两个相等的实数根，则/的值为.

14.（3分）（2022•深圳）如图，已知直角三角形48。中，AO

=1,将△/四绕。点旋转至。的位置，且4'在小

中点，0在反比例函数尸X上，贝的值.

X-------

15.（3分）（2022•深圳）已知是直角三角形，/B=

90°,AB=3,BC=5,AE=2岳,连接CE,以6F为底作

直角三角形您豆CD=DE.户是力£边上的一点，连接

BD和BF,且/冲〃=45°,则"长为

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7

分,第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9

分，第22题10分，共55分）

16.（5分）（2022•深圳）（w-1）°-V9+V2cos45°+《）

-1

17.（7分）（2022•深圳）化简求值：（二一1）土,

xx^-x

第4页共35页

其中x=4.

18.（8分）（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一

部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不

合格”.

（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比

为;

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为；

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚

好抽中甲乙两人的概率为.

20.（8分）（2022•深圳）二次函数y=2*,先向上平移6个

单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角

坐标系上.

y=2xy=2(x-3)2+6

(0,0)（3,加）

(1,2)(4,8)

第5页共35页

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（1）/的值为；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y=-1/+5与

y=的交点坐标；

（3）点尸（为，力），0（不2,%）在新的函数图象上，且R

0两点均在对称轴同一侧，若力＞%,贝I用X2.（填

不等号）

21.（9分）（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆0,48为直

径.半圆。上点。处有个吊灯坊EF//AB,COLAB,EF

的中点为〃，OA=4.

（1）如图①，为一条拉线，"在OB上,切7=1.6,DF

第6页共35页

=0.8,求切的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点、，M为08

上一点，身为入射光线，扬为反射光线，20HM=2OHN

=45°，tanNC%三，求加的长度.

4

(3)如图③，"是线段四上的动点，"为入射光线，Z

HOM=50°,阶为反射光线交圆0千点、N,在"从。运动到

8的过程中，求力点的运动路径长.

22.(10分)(2022•深圳)(1)发现：如图①所示，在正方

形ABCD中，E为4。边上一点，将△/旗沿龙翻折到△跳F

处，延长镇'交切边于G点.求证：MBFgMBCG：

(2)探究：如图②，在矩形4仇》中，夕为边上一点，

且4?=8,AB=6.将△/旗沿龙翻折到△颇处，延长旗

交宛'边于G点，延长〃交切边于点〃，豆FH=CH,求

/6的长.

(3)拓展：如图③，在菱形4仇力中，AB=6,E为CD边

上的三等分点，NA60°.将△/龙沿4£翻折得到△加£；

第7页共35页

直线EF交BC于点、P,求用的长.

图③

第8页共35页

2022年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每

小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）（2022•深圳）下列互为倒数的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和VD.-2和科

【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即

可.

【解答】解：4因为3x3=1,所以3和1是互为倒数，因

此选项4符合题意；

B.因为-2X2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此

选项8不符合题意；

C.因为3X（-1）=-1,所以3和一1不是互为倒数，因

此选项。不符合题意；

D.因为-2x;=—1,所以-2和之不是互为倒数，因此选

项〃不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判

断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判

断的关键.

2.（3分）（2022•深圳）下列图形中，主视图和左视图一样

的是（)

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【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.

【解答】解：4主视图和左视图不相同，故本选项不合题

忌、;

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体

的三视图的形状是正确判断的关键.

3.（3分）（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位

同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,

9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【分析】直接根据众数的概念求解即可.

【解答】解：•・•这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,

9.4,9.7,9.3,9.6.

第10页共35页

・•・这组评分的众数为9.3,

故选：D.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定

义.

4.（3分）（2022•深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿

元.1.5万亿用科学记数法表示为（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013

D.15X1012

【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中1

W|a|V10,〃为整数.确定刀的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

数相同.当原数绝对值210时，刀是正数；当原数的绝对

值VI时，刀是负数.

【解答】解：1.5万亿=15000000万000=1.5X1012.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的

表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数,

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.（3分）（2022•深圳）下列运算正确的是（）

A.a^*a=aB.（-2a）

C.2（a+Z?）=2a+6D.2a+3b=5ab

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法

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则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可.

【解答】解：A.才・3=乙故本选项符合题意；

6.(-2a)：'=-8a,故本选项不合题意；

C.2(a+6)=2a+2b,故本选项不合题意；

D.2a和35不是同类项，不能合并，故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及幕

的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的关键.

(X—1>0

6.(3分)(2022•深圳)一元一次不等式组•「一的解集

(.%<2

为()

,I1III1I_

A—3—2—10123

I11।111»

B—3—2—10123

_1-----1-----1-------1-」IIA

C.一3—2—10123

—।-----1-----1-----1-1—।.

D.-3-2-10123

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，

并在数轴上表示出来即可.

【解答】解：由x-1三0得，

故此不等式组的解集为：1WXV2.

故选：D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大

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取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

7.（3分）（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平

【分析】由题意得：ZACB=45°,N尸=30°,利用平行

线的性质可求=30°,进而可求解.

【解答】解：如图，ZACB=45°,N尸=30°,

A

•・•BC//EF,

:・/DCB=/F=3S,

AZ1=45°-30°=15°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质

是解题的关键.

8.（3分）（2022•深圳）下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

第13页共35页

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

【分析】A.应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案;

B.应用圆周角定理进行判定即可得出答案；

C.应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；

D.应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案.

【解答】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形,

所以4选项说法正确，故力选项不符合题意；

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以4选项说

法正确，故8选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以。选项说法

不正确，故。选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以〃选项

说法正确，故〃选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定

与性质，菱形的判定，熟练掌握圆周角定理，平行四边形

的判定与性质，菱形的判定方法进行求解是解决本题的关

键.

9.（3分）（2022•深圳）张三经营了一家草场，草场里面种

植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根,

就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25

第14页共35页

根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下

等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）

’5y-11=7%,5%+11=7y

7y—25=5%7x+25=5y

5%—11=7y7x—11=5y

7x—25=5y5x—25=7y

【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用

已知“他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等

草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下

等草的根数”分别得出等量关系求出答案.

【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，

根据题意可列方程组为：修一:厂?.

（.7%—25=5y

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程

组，正确得出等量关系是解题关键.

10.（3分）（2022•深圳）已知三角形/应'为直角三角形，Z

/龙=90°,优为圆。切线，。为切点，CA=CD,则△4回

和△。定面积之比为（）

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：

1

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【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的

判定和性质，可以先证明△45。和△。①，再由・・.S△肱=$△

COE=~S^XEi进而得出S4AB尸］五小即△48C和△67^面积

之比为1：2.

【解答】解：如图，连接。G

•・•〃?是。。的切线，。。为半径，

・,.OCLBC,

即N0"=90°,

：./C0m/0BC=9Q0,

又TN/庞=90°,即N/63/利。=90°,

:・/ABC=/COD,

•••理是。。的直径，

/.ZZ?6F=90°,即NO®NO6P=90°,

又N4+N£=90°,而/£=/3£,

：.AA=AOCD,

在△48。和△。山中，

(4=NOCD

]ZABC=NCOD，

(AC=CD

:.XABgXCOD(44S),

又♦：BO=DO,

••S/\COD=S丛COk5丛叱,

第16页共35页

••S4AB尸~S^DCE>

即欧和△鹿面积之比为1：2,

故选：B.

【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形

的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的

判定和性质是解决问题的前提.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)(2022•深圳)分解因式：a-1=(a+1)(a-

1).

【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分

解因式.平方差公式：/一万=(/6)6).

［解答］解：a2-1=(a+1)(a-1).

故答案为：(k1)(a-1).

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是

解题的关键.

12.(3分)(2022•深圳)某工厂一共有1200人，为选拔人

才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽

出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200

人中符合选拔条件的人数为900.

第17页共35页

【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数X符合条

件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解.

【解答】解：1200*益=900.

答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.

故答案为：900.

【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条

件的人数所占的分率.

13.（3分）（2022•深圳）已知一元二次方程*+6牙+/=0有

两个相等的实数根，则m的值为9.

【分析】根据根的判别式的意义得到△=62-4%=0,然后

解关于力的方程即可.

【解答】解：根据题意得A=62-4%=0,

解得m=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a*+加

=0（aWO）的根与△=4-4ac有如下关系：当△>0时，

方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相

等的实数根；当AV0时，方程无实数根.

14.（3分）（2022•深圳）如图，已知直角三角形48。中，AO

=1,将比绕。点旋转至月。的位置，且4'在必

中点，月在反比例函数尸'上，则〃的值V3.

X----

第18页共35页

【分析】连接A4',作夕反Lx轴于点£,根据直角三角

形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角

形，从而得出OB'=60°,即可得出N6'OE

=60°,解直角三角形求得夕的坐标，进一步求得A=遍.

【解答】解：连接A4',作夕反Lx轴于点£,

由题意知的=/'，4是心中点，/AOB=/A'OB',

OB'=OB,

：.AA'=-OB=OA',

2

/\AOA'是等边三角形，

:./AOB=6Q°,

：.OB=2OA=2,ZB'OE=60°,

/.OB'=2,

1

AOE=-OB'=1,

2

：.B'E=43OE=V3,

：.B'(1,V3),

在反比例函数尸*,

X

.\A=lxV3=V3.

第19页共35页

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标

与图形变化-性质，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

15.（3分）（2022•深圳）已知是直角三角形，/B=

90°,AB=3,BC=5,AE=2岳,连接CE,以6F为底作

直角三角形四豆CD=DE,户是力£边上的一点，连接

BD和BF,且/侬=45°,则"长为辿.

【分析】将线段区?绕点〃顺时针旋转90°,得到线段HD,

连接掰利用弘S证明△及修△。况得EH=CB=5,Z

HED=ABCD=^°,从而得出HE//DC//AB,则△/麻

EHF,即可解决问题.

【解答】解：将线段初绕点〃顺时针旋转90。，得到线

段加，连接欲延长监交员于G,

第20页共35页

・•.△应切是等腰直角三角形，

又KEDC是等腰直角三角形，

：,HD=BD,/EDH=/CDB,ED=CD,

，△薇名△期（S4S）,

:.EH=CB=3,/DHE=/CBD,

:./BGH=/BDH=9G,

・•.HE//AB,

：.AABFs丛EHF,

,AB_AF_AF

••---,

EHEFAE-AF

°：AE=2底

.3_AF

**5-2^5-AF'

•An_3>/5

4

故答案为：V5.

4

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三

角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，作

辅助线构造全等三角形是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7

第21页共35页

分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9

分，第22题10分，共55分）

16.（5分）（2022•深圳）（冗-1）°-V9+V2cos45°+（|）

【分析】利用零指数幕，特殊三角函数及负整数指数幕计

算即可.

【解答】解：原式=1-3+/X?+5=3+1.

【点评】本题考查了零指数毫，特殊三角函数及负整数指

数塞的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.（7分）（2022•深圳）化简求值：（一―1）.¥:一+4,

xx^-x

其中x=4.

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相

应的值运算即可.

【解答】解：（--1）

X%(%-1)

X-2%(%-1)

X(X-2)2

当x=4时,

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对

相应的运算法则的掌握.

第22页共35页

18.(8分)(2022•深圳)某工厂进行厂长选拔，从中抽出一

部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不

合格”.

(1)本次抽查总人数为50人，“合格”人数的百分

比为40%；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为115.2°；

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚

好抽中甲乙两人的概率为1.

【分析】(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根

据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；

(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而

补全图形；

(3)用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可

得出答案；

(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果

第23页共35页

数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：⑴本次抽查的总人数为8・16%=50（人）,

“合格”人数的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案为：50人，40%；

（2）补全图形如下：

优秀良好合格不合格

（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°X32%

=115.2°,

故答案为：115.2°；

（4）列表如下：

（乙，甲）（丙，甲）

（甲，乙）（丙，乙）

（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的

有2种结果，

所以刚好抽中甲乙两人的概率为:=

63

故答案为:

第24页共35页

【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、

扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树

状图是解题的关键.

20.（8分）（2022•深圳）二次函数y=2V,先向上平移6个

单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角

坐标系上.

y=2/尸2(x-3)2+6

(0,0)(3,加

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（1）力的值为6；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出7=-|/+5与

尸的交点坐标；

（3）点一（xi,yi）,0（场，乃）在新的函数图象上，且只

0两点均在对称轴同一侧，若y>%,则xi〈或〉入2.（填

不等号）

第25页共35页

【分析】（1）根据平移的性质分析对应点的坐标；

（2）利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交

点坐标；

（3）结合二次函数图象的性质分析求解.

【解答】解：（1）将（0,0）先向上平移6个单位，再向

右平移3个单位后对应点的坐标为（3,6）,

7=6,

故答案为：6；

（2）平移后的函数图象如图：

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y=—|x2+5

联立方程组

y=12

'%1=遮x2=—V5

解得5,5

Vi=-卜，

v-7122

,-y=—+5与y=的交点坐标为（遥，|）,（-遍,|）；

（3）;点户（为，yi）,0（生，J2）在新的函数图象上，且

P,0两点均在对称轴同一侧,

当P,0两点同在对称轴左侧时，若凹＞乃，则为＜火2,

当P,0两点同在对称轴右侧时，若%，则"＞在,

故答案为：＜或＞.

【点评】本题考查二次函数的图象性质，理解二次函数的

性质，利用数形结合思想解题是关键.

21.（9分）（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆0,4夕为直

径.半圆。上点。处有个吊灯坊EF//AB,COLAB,EF

的中点为〃，以=4.

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(1)如图①，为一条拉线，"在0B上,切上1.6,DF

=0.8,求切的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，〃为切点，"为"

上一点，3为入射光线，扬为反射光线，/OHM=2OHN

=45°，tanNC%。，求恻的长度.

4

(3)如图③，"是线段四上的动点，以为入射光线，Z

HOM=50：阶为反射光线交圆0千点、N,在"从。运动到

6的过程中，求N点的运动路径长.

【分析】(1)根据题意得出所是的中位线，即点〃

是宏的中点，据此求解即可；

(2)过点"作NDIOH千点、D,根据题意得到△械9是等腰

直角三角形，则渺=必，根据锐角三角函数求出必=手，

OD=y,再根据勾股定理求解即可；

(3)如图，当点〃与点。重合时，点4也与点〃重合，当

点〃运动至点8时，点N运动至点7,故点N的运动路径

长为如+后的长，据此求解即可.

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【解答】角翠：(1)•••切/=1.6,〃=0.8,EF//AB,

・••郎是△6W的中位线，

・••点〃是。。的中点，

°：OC=OA=4,

:.CD=2：

(2)如图②，过点儿作必于点〃

AOMB

,：/OHN=45°,

・•・XNHD是等腰直角三角形，

：,ND=HD,

•「tanNC怯工/NDO=90°,

4

.ND_3

••—―,

OD4

设,ND=3x=HD,则勿=4x,

•：OH=OA=4,

W=3x+4x=4,

•・•X4'——,

7

.-./VZ?4=Zx3=I—?,OD=4-x4=1—6,

7777

J0N=>JOD2+ND2=—；

7

(3)如图，当点"与点。重合时，点儿也与点。重合，当

点"运动至点6时，点N运动至点T,故点"的运动路径

长为以十份的长，

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T3

HH

:/HOM=50°,OH=OB,

\AOHB=AOBH=^°,

：/OHM=/OHT,OH=OT,

20TH=/OHT=33°,

•./T0H=3Q°,

\ZJ<97=180°-50°-50°=80°,

・•・点十的运动路径长=4+T兀.

【点评】此题是圆的综合题，考查了三角形中位线的判定

与性质、解直角三角形、弧长的计算公式，熟练掌握三角

形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式

是解题的关键.

22.（10分）（2022•深圳）（1）发现：如图①所示，在正方

形ABCD中，E为4。边上一点，将旗沿班'翻折到△跳F

处，延长毋1交边于G点.求证：△毋必△a'G；

（2）探究：如图②，在矩形4坑》中，夕为4?边上一点，

且4?=8,AB=6.将△/旗沿班'翻折到△座F处，延长旗

交员边于G点，延长物'交切边于点〃，鱼FH=CH,求

/少的长.

（3）拓展：如图③，在菱形4仇力中，AB=6,E为CD边

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上的三等分点，N-60°.将△/随沿/翻折得到△加F,

直线EF交BC于点、P,求/T的长.

【分析】（1）根据将△义旗沿跖翻折到△跳F处，四边形

486P是正方形，得AB=BF,ZBFE=ZA=90°,即得/龙带

=90°=ZQ可证Rt△防6丝Rt△瓜力（应）；

（2）延长BH,49交于0,设FH=HC=x,在RtZ\86F中，

有82+/=（6+x）2,得户春DH=DC-HC=个,由△防G

s丛BCH,僵=胃=受，%=§,FG=%而EQ〃GB,DQ

6+33

7

//CB,可得些=也，即&=三，DQ=—,设AE=EF=m,

DQDHDQ6-7

144

则DE=8-m,因整=三,有不上=%即解得AE的长

BGFG--

44

法；

（3）分两种情况：（I）当龙