【课后延时】小学数学专项《应用题》经典和差问题基本知识-1星题（含解析）全国通用版

班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！【心得记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日应用题-经典应用题-和差问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和差问题基本知识B1.会判断什么样的问题属于和差问题

2.掌握和差问题的特征

3.解决有关和差问题的应用题少考知识提要和差问题基本知识概述

和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。 解题方法与基本公式

思路一：

通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数．

思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们画线段图分析，方法如下：

（和−差）÷2=较小数

较小数+差=较大数

和−较小数=较大数

（和+差）÷2=较大数

较大数−差=较小数

和−较小数=较大数 精选例题和差问题基本知识1.被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是

．【答案】

20【分析】

被减数所以减数与差的和是：100÷2=50,把减数多的10减去，看成两个差的和，所以差的值为50−102.兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书

本，妹妹有图画书

本．【答案】

40；27【分析】

把妹妹少的13本书补上，看成两个哥哥的图画书数量来计算．哥哥有图画书67+13妹妹有书40−13=273.两个连续的奇数和是36，则较大的奇数是

，较小的奇数是

．【答案】

19；17【分析】

连续的两个奇数差都是2，把较小数差的2补上，看成两个较大奇数的和，所以较大的奇数是36+2较小的奇数是19−2=17.4.两个鸡笼共有鸡15只，如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，乙笼里原来有

只鸡．【答案】

11【分析】

如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只，甲乙两笼原来相差4+2+1=7把甲笼差的7只补上，看成两份乙笼鸡数量的和，乙笼里原来有(15+7)÷2=115.有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长

米．【答案】

20【分析】

绳长为(2+4)×2=12（米），竹竿长为12−4=8（米），它们一共长12+8=20（米）．6.某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少

人．【答案】

9【分析】

根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人．因此三、四年级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示．由于三年级一班比三年级二班多4人，则三年级共有学生：2×三年级一班-4；四年级共有学生：2×四年级二班−5；而三年级比四年级少17人，则有：2×三年级一班−4+17=2×四年级二班−5．可得四年级二班比三年级一班多9人．7.柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时．柯南家下半年月平均用电为

千瓦时．【答案】

900【分析】

柯南家上半年的总用电比下半年少600千瓦时，那么下半年用电(10200+600)÷2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为5400÷6=900（千瓦时）．8.体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？【答案】

20个．【分析】

减去多的6个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有(46−6)÷2=20个．9.妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？【答案】

34岁．【分析】

妈妈的岁数比爸爸小，妈妈的岁数为(70−2)÷(1+1)=34岁．10.学校举行联欢会，如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共60人；如果只有甲、乙两班的学生参加，共40人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共32人．乙班有多少人？【答案】

12人．【分析】

甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有60−40=20人；甲、乙、丙的总人数减去乙、丙的总人数可得甲班有60−32=28人，所以乙班有60−20−28=12人．11.图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【答案】

故事书：440；科技书：280【分析】

题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．\[\begin{gathered}\;\;\;\;\;\;故事书本数+科技书本数\;\;\;\;720本\hfill\\\underline{\;\;\;+\;故事书本数-科技书本数\;\;\;\;160本}\hfill\\\;\;\;\;\;\;2倍故事书本数\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;880本\hfill\\\end{gathered}\]消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720+160)÷2=440(本440−160=280(本12.小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？【答案】

27元．【分析】

小高有(40−14)÷(1+1)=13元，则墨莫有13+14=27元．13.小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？【答案】

30分钟．【分析】

一个单程步行比骑车多用70−50=20(分钟)，骑车单程(50−20)÷2=15(分钟14.某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分．那么甲比丙少多少分？【答案】

4分．【分析】

甲、乙和为184，乙、丙和为188，所以丙比甲多188−184=4分，即甲比丙少4分．15.有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两位战士的战斗力之和高5．那么最强的战士的战斗力为多少？【答案】

70．【分析】

最弱与最强的战斗力之和为(205−5)÷2+5=105．16.有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷？【答案】

18【分析】

如下表所示： 菜地 即5所以菜地与麦地共有150÷5=30( 而菜地减去麦地，为78−72=6(所以菜地有(30+6)÷2=18(17.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？【答案】

27；21【分析】

把乙队少挖的6千米补上，看成两个甲队的工作量的和．甲队挖了48+6乙队挖了27−6=2118.环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度．【答案】

甲：120米/分；乙：80米/分．【分析】

两人速度和是400÷2=200(速度差是400÷10=40(所以甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分．19.三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人．这个班男、女生各多少人？【答案】

男生27人，女生22人．【分析】

男生：(49+5)÷2女生：49−27=22(所以男生27人，女生22人．20.西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共23个，绿西瓜和粉西瓜共35个，粉西瓜和黄西瓜共39个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？【答案】

27个．【分析】

23+39=62个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可，62−35=27个．21.如下图，在直角AOB内有一条射线OC，并且∠AOC比∠BOC大20∘，则∠BOC【答案】

35【分析】

简单的“和差”问题，∠BOC=9022.姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？【答案】

47【分析】

妹妹一共花了88−10+4=82妹妹做语文作业花了(82+12)÷2=4723.动物园里养了一些鸵鸟和大象，共有脚130只，大象比鸵鸟的脚多70只，问鸵鸟和大象各多少只？【答案】

鸵鸟15，大象25【分析】

鸵鸟的脚为：(130−70)÷2=30（只），所以鸵鸟有30÷2=15（只），大象腿有130−30=100（只），所以大象有100÷4=25（只）．24.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组专家人太多，所以从第一组调了20名专家到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？【答案】

85名．【分析】

调完以后，第一组比第二组多5名，此时两组的人数和不变还是125名．此时第一组有(125+5)÷2=65名，第二组有(125−5)÷2=60名．那么原来第一组有65+20=85名．25.阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？【答案】

阿瓜24根；阿呆32根．【分析】

阿呆和阿瓜共56根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56−2)÷(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)÷(1+1)=29根玉米．这是阿呆给阿瓜5根后，它们各自的数量．那么原来阿呆应有27+5=32根，阿瓜应有29−5=24根．26.小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？【答案】

25枚【分析】

后来两人一共40枚棋子．小高(40+10)÷2=25枚，墨莫15枚．27.今年小刚和小青两人年龄和是21岁，一年前，小刚比小青小3岁，问今年小刚和小青各多少岁？【答案】

小刚9；小青12【分析】

年龄差不变．今年两人年龄差还是3岁．根据和差公式，小青今年是(21+3)÷2=12小刚是(21−3)÷2=928.爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【答案】

38；34【分析】

六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(72+4)÷2=38(妈妈的年龄：38−4=34(所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁．29.高思举办包包子大赛，高高比思思多包3个，萱萱比卡莉娅多包9个，高高和卡莉娅共包了87个．那么这四个人共包了多少个包子？【答案】

180．【分析】

根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了87−3+9=93个包子，所以这四人共包了87+93=180个包子．30.把325表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是多少？【答案】

28．【分析】

这10个连续自然数构成一个公差为1的等差数列，(首项+末项)×10÷2=325，所以首项+31.在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？【答案】

7【分析】

红球比白球多：7+5=12（个）白球有：(16−12)÷2=2（个）黑球有：2+5=7（个）．32.阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜．别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？【答案】

400元；100元．【分析】

①买菜的钱： 1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+ ②总钱数：100×2×2 ③买鱼的钱：400÷2÷233.如图所示，已知∠BOC，∠AOB，∠AOC分别相差50∘，求∠BOC【答案】

70【分析】

由和差问题（见下图）∠BOC=(36034.卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？【答案】

4支．【分析】

绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“35.在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共83个，水龙果和金龙果共86个，金龙果和木龙果共88个．请问：火龙果和木龙果共多少个？【答案】

85．【分析】

方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多3个，所以火龙果和木龙果的总个数比金龙果和木龙果的总个数少3个，即88−3=85个．方法二：83+88=171个，即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木的个数，用四种水果的总个数减去金、水的个数即可，171−86=85个．36.甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练．出发后10分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700