2022年全国高校体育单招考试数学模拟试卷一（含答案）

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单招统一招生

数学试卷模拟检测（一）

本卷共19小题，满分：150分，测试时长：90分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意要求的。

1.已知集合4=词―B={x|x(x-2)<0},则AC3=()

A.{x[l<x<2}B.1x|O<x<l|

C.{x|-l<x<2|D.{x|-l<x<0}

2.己知向量a=(2,O),5=(-g,l),则K+25卜()

A.2+B.75C.5D.石

3.点（1,2）到直线y=x-2的距离为（)

y/2

A.3亚B.rD.V2

2

4."》=2丘+三（左€2）”是“tanx=>/?’的（）

A.充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.若则啕（1）41,则了的取值范围是（）

2

「3、3

A.[l,+oo)B.(-co,1JC.27D.(F

6.若一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高为（）

A.扬？B.@RC.去RD.所

2

7.从123,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是

11

A.2B.-D.

345

8.已知等差数列｛q｝的前〃项和为S”，且满足。2+%+4=12,则§9=（）

A.27B.66C.36D.18

9.若方程Y+>2+如+25+5=0表示一个圆，则实数川的取值范围是()

A.(一3,3)B.(-00»_3)U(3,+°o)c.(-O°T)U(4,+O0)D.I")

10.函数〃x)=2sinxcosx+2cos晨的最大值为().

A.3B.y[2C.72+1D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

11.(1+2x)5的展开式中X，项的系数为

12.若双曲线[-丁=]((7>0)的离心率为手，则其渐近线方程为.

13.等比数列｛4“｝中，4a,,2a2,生成等差数列，若4=1，则公比4=.

14.在AABC中，角4,B,C所对的边分别为a,"c,若a=2丘，b=5,c=JB,则角C的

大小为.

15.函数/(x)=x2-2(a-2)x-l在区间(3+8)上是增函数，则实数的取值范围为

16.已知长方体ABCD-A4GQ,体积为48,在棱BA、BC、分别取中点E、F、G,

则三棱锥8-EFG的体积为.

三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤

17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,角A、B、C的度数成等差数列，

b=屈.

(1)若3sinC=4sin4,求。的值;

(2)求a+c的最大值.

18.己知双曲线C：鼻-与=1(a>0,b>0)的离心率为G，实轴长为2.

ab~

(1)求双曲线的焦点到渐近线的距离；

(2)若直线产x+机被双曲线CC截得的弦长为46，求〃？的值.

19.如图，在正四棱锥P—A3C。中，点E是侧棱A4的中点，P4J_平面

(1)求证：PC//平面5£)E；

(2)求直线总与平面8DE所成的角之大小.

参考答案

1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.D

8.C9.C10.C

12.y=±^^x71

11.8013.214.-##15.a<516.1

24

17.(1)由角4、B、C的度数成等差数列，得28=A+C.

TT

又A+B+C=TT,•**.

由正弦定理，得3c=4。，即0=虫.

4

由余弦定理，得b?=a2+c2-2accosB,

即13若j+cf亨后,

解得c=4.

a_c_b_V13_25/13

(2)由正弦定理,得sinAsinCsinBG百,

T

.2万.425/13.「

••a=--j=-sinA,c=-sinC.

V3V3

a+c=(sinA+sinC)=[s^nA+sin(A+3)]

=2\/r^sin(A+£

i.2乃/口7T.7157r

由0<A<--,1#—<^4+—<■—.

3666

所以当A+《=]时，即A=q时，(a+c)n“、=2屈.

18.(1)•.,双曲线离心率为G，实轴长为2,

—=>/3,2a—2,解得4=1,c=6,

a

h2=c2—a2=2,

•••所求双曲线c的方程为V一片=1；

2

.••双曲线C的焦点坐标为卜6,0),渐近线方程为y=±及x,即为&x±y=0,

•••双曲线的焦点到渐近线的距离为4=叩回=0.

42+]

（2）设A&,yJ,8（苍,%）,

y=x+m

联立〈y2,X2-2/nx-m2-2=0>V=/n2+1>0,

x72-2-=l

2

解得〃7=±1.

19.(1)证明：连结AC、BD,交于点。，连结OE,

•正四棱锥尸-ABC。中，四边形A8CD是正方形，

.•.O是AC中点，

,・,点E是侧棱P4的中点，；.OE〃PC,

•••OEu平面BDE,PCu平面BOE,

.1PC//平面BOE.

(2)解：连结OP,以。为原点，OC为X轴，OB为y轴，。尸为z轴，建立空间直角坐标

系，

设AB=PA=&,^\OP=OA^OB=OD=OC=\,

尸(0,0,1),8(0,I,0),0(0,-1,0),A(-l,0,0),E(_y

PB=(0,I,-1),BD=(0,—2,0),=-1,1),

设平面的法向量万=",九z),

n•BD=-2y=0

则＜__11，取x=l,得”